Springen naar inhoud

Particuliere oplossing van een differentiaalvergelijking suggereren



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 10:33

Suggereer een particuliere oplossing voor volgende lineaire DV:

(a) LaTeX

(b) LaTeX

---------------------------------------------------------------------------

(a) Eerst bepaal ik de complementaire oplossing via de karakteristieke vergelijking: LaTeX

Deze heeft (volgens mij) als oplossingen: LaTeX

De complementaire oplossing wordt dus gegeven door: LaTeX

Aanvankelijk zou ik volgende particuliere suggereren: LaTeX , maar aangezien LaTeX al een oplossing is van mijn complementaire, moet ik hiermee rekening houden en daarom het eerste deel van mijn particuliere vermenigvuldigen met x.

Mijn particuliere wordt dus: LaTeX

----------------------------

(b) Eerst bepaal ik weer mijn complementaire via de karakteristieke vergelijking: LaTeX , waaruit mijn complementaire volgt: LaTeX
De particuliere die ik aanvankelijk zou suggereren is: LaTeX , maar rekening houdend met mijn complementaire moet ik nog vermenigvuldigen met LaTeX , dus wordt mijn particuliere:
LaTeX


Zou dit alles correct kunnen zijn of schort er ergens wat aan?

Bedankt alvast!

Veranderd door Drieske, 12 mei 2012 - 13:29


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 mei 2012 - 10:57

je kan ze altijd eens invullen
This is weird as hell. I approve.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 mei 2012 - 11:27

b) hoe zou je y''=x² aanpakken?

#4

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 13:26

b) hoe zou je y''=x² aanpakken?

Eerst de complementaire berekenen via de karakteristieke: LaTeX . Deze vergelijking heeft dus een dubbel nulpunt LaTeX . Bijgevolg is de complementaire oplossing: LaTeX .

Mijn rechterlid is van de tweede graad, dus stel ik volgende particuliere voor: LaTeX , maar rekening houdend met mijn complementaire oplossing, moet ik hier nog vermenigvuldigen met x^2, dus wordt mijn particuliere: LaTeX
Correct? :-)


Note: Ik merk dat ik in mijn eerste post oefening b 'x' en 't' wat door elkaar gehaald heb. Dat was niet de bedoeling. Overal waar er een 't' staat moet dus eigenlijk een 'x' staan.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 mei 2012 - 13:28

Note: Ik merk dat ik in mijn eerste post oefening b 'x' en 't' wat door elkaar gehaald heb. Dat was niet de bedoeling. Overal waar er een 't' staat moet dus eigenlijk een 'x' staan.

Ik heb dat even voor je aangepast :). Nog een kleine tip, een blik werpend op je LaTeX-code: wil je meer dan 1 letter/cijfer/symbool in sub- of superscript zetten, kun je accolades gebruiken. Voorbeeld: x^{10 a} geeft in LaTeX LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 mei 2012 - 14:07

.Bijgevolg is de complementaire oplossing: LaTeX

.

Mijn rechterlid is van de tweede graad, dus stel ik volgende particuliere voor: LaTeX ,

Hoe bereken je nu A, B en C, tenslotte zijn er (maar) twee integratieconstanten.

#7

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 14:51

Ik heb dat even voor je aangepast :). Nog een kleine tip, een blik werpend op je LaTeX-code: wil je meer dan 1 letter/cijfer/symbool in sub- of superscript zetten, kun je accolades gebruiken. Voorbeeld: x^{10 a} geeft in LaTeX LaTeX

.

Oké, bedankt!

Hoe bereken je nu A, B en C, tenslotte zijn er (maar) twee integratieconstanten.

Ik leid deze 'suggestie' af en substitueer hem in de differentiaalvergelijking. Daarna stel ik linker- en rechterlid gelijk om zo de constanten A, B en C te bepalen. Aangezien er maar twee integratieconstanten zijn, veronderstel ik dat hier uit zal blijken dat één van de onbepaalde coëfficiënten (A, B of C) gelijk is aan 0.
Uitwerken werd echter niet gevraagd in deze oefening, vandaar dat ik dat dan ook niet deed. Een suggestie was genoeg..

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 mei 2012 - 15:36

Maar ik vraag je nu naar A, B en C, dit hoeft geen tijd te kosten (behalve intoetsen).

#9

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 15:49

Zo op het zicht zou ik denken A = 1/12, B = 0 en C = 0...

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 mei 2012 - 16:37

Kan je ook aangeven wat je doet/denkt?

#11

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 21:19

Ik weet dat, als ik mijn particuliere twee keer zou afleiden, dat ik dan mijn rechterlid moet uitkomen. Als ik mijn particuliere twee keer afleid, bekom ik één term x², één term x en een constante. Aangezien mijn rechterlid enkel bestaat uit een x²-term, moeten de coëfficiënten bij mijn eerste- en nuldegraadsterm 0 zijn. En moet de coëfficiënt bij mijn x²-term leiden tot x². Na twee keer afleiden bekom ik als x²-term LaTeX en aangezien in mijn rechterlid de coëfficiënt bij mijn x²-term 1 is, moet 12A dus ook gelijk zijn aan 1, waaruit volgt dat A gelijk is aan 1/12.

Vanwaar de vragen trouwens? Heb ik in een eerdere post iets fout gedaan of vraag je je gewoon af of ik wel snap wat ik doe (wat ik zeer goed vind!)?

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 mei 2012 - 10:24

Suggereer een particuliere oplossing voor volgende lineaire DV:

(a) LaTeX



(b) LaTeX

De methode via een complementaire oplossing is mij niet bekend. Bij b vraag ik me ook af of het nodig is. Er wordt gevraagd om een functie die na 10x differentieren gelijk is aan LaTeX . Begin dus eens met 1x integreren. Je krijgt dan iets van de vorm:
LaTeX
Bedenk dat er staat een particuliere oplossing. Je mag dus gewoon alle integratieconstanten gelijk stellen aan nul (maar dat is niet echt nodig).
Ik denk dat je na 1 integratiestap wel ziet wat het antwoord moet zijn. Zo niet, integreer dan nog eens.

#13

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 11:25

De methode via een complementaire oplossing is mij niet bekend. Bij b vraag ik me ook af of het nodig is. Er wordt gevraagd om een functie die na 10x differentieren gelijk is aan LaTeX

. Begin dus eens met 1x integreren. Je krijgt dan iets van de vorm:
LaTeX
Bedenk dat er staat een particuliere oplossing. Je mag dus gewoon alle integratieconstanten gelijk stellen aan nul (maar dat is niet echt nodig).
Ik denk dat je na 1 integratiestap wel ziet wat het antwoord moet zijn. Zo niet, integreer dan nog eens.

Ik bepaal eerst mijn complementaire om zo te kijken of de particuliere die ik aanvankelijk vooropstel niet zou 'opgeslorpt' worden door oplossingen van mijn compelementaire.

Wederom vraag ik me af of ik hier iets fout gedaan heb? En zo ja, waar dan precies?
Als ik jullie tips in acht neem, blijf ik bij mijn oorspronkelijke antwoord..

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 mei 2012 - 17:37

Na twee keer afleiden bekom ik als x²-term LaTeX

en aangezien in mijn rechterlid de coëfficiënt bij mijn x²-term 1 is, moet 12A dus ook gelijk zijn aan 1, waaruit volgt dat A gelijk is aan 1/12.


Als ik Ax² twee keer naar x differentieer krijg ik 2A en geen 12 A ...

#15

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 18:58

Als ik Ax² twee keer naar x differentieer krijg ik 2A en geen 12 A ...

Het is dan ook niet Ax² dat ik afleid, maar wel Ax^4. Dit is wat ik voorop stelde (zie post #4):

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Als ik dit nu gelijkstel aan mijn het rechterlid (x²), dan moet volgens mij daar uit volgen dat B = C = 0 en A = 1/12.

Ik zie nog altijd niet goed wat mijn fout is of wat je me probeert duidelijk te maken..

Veranderd door Uomo Universale, 13 mei 2012 - 18:59







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures