(a)
\(y^{(4)} + y''' + y'' + y' = (1-x)e^{-x} + sin(-x)\)
(b) \(y^{(10)} = x^4\)
---------------------------------------------------------------------------(a) Eerst bepaal ik de complementaire oplossing via de karakteristieke vergelijking:
\(\lambda^4 + \lambda^3 + \lambda^2 + \lambda = 0\)
Deze heeft (volgens mij) als oplossingen: \(\lambda_1 = 0, \lambda_2 = -1, \lambda_3 = +i, \lambda_4 = -i\)
De complementaire oplossing wordt dus gegeven door: \(y_c(x) = C_1 + C_2e^{-x} + C_3cos(x) + C_4sin(x)\)
Aanvankelijk zou ik volgende particuliere suggereren: \(y_p(x) = (Ax + B)e^{-x} + Asin(-x) + Bcos(-x)\)
, maar aangezien \(C_2e^{-x}\)
al een oplossing is van mijn complementaire, moet ik hiermee rekening houden en daarom het eerste deel van mijn particuliere vermenigvuldigen met x.Mijn particuliere wordt dus:
\(y_p(x) = x(Ax + B)e^{-x} + Asin(-x) + Bcos(-x)\)
----------------------------(b) Eerst bepaal ik weer mijn complementaire via de karakteristieke vergelijking:
\(\lambda^{10} = 0\)
, waaruit mijn complementaire volgt: \(y_c(x) = C_1 + xC_2 + x^2C_3 + . . . + x^9C_{10}\)
De particuliere die ik aanvankelijk zou suggereren is: \(y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E\)
, maar rekening houdend met mijn complementaire moet ik nog vermenigvuldigen met \(x^1^0\)
, dus wordt mijn particuliere:\(y_p(x) = x^{10}(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E)\)
Zou dit alles correct kunnen zijn of schort er ergens wat aan?Bedankt alvast!
