Springen naar inhoud

DifferentiequotiŽnt, gemiddelde verandering


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 16:12

Hallo,

Er zijn nog enkele dingen mij niet duidelijk bij het berekenen van een differentie quotient. Ik zal het vragen aan de hand van een voorbeeld:

Geplaatste afbeelding

Ik moet dus de gemiddelde verandering berekenen met deze formule: f(x)-f(a)/x-a
Van dit interval van de functie: [1,5] ([1,5]=[x1,x2], intervallen zijn toch stukjes van op de x-as?)
Nu hoe weet je welk van de 2 gelijk is aan a, en welke gelijk is aan x. Hopelijk begrijpen jullie wat ik bedoel.

Dan nog een vraagje over vraag 2:

Hoe kom je het interval te weten waarvoor de gemiddelde verandering 0 is?

Groeten en bedankt,
de vragen lijken misschien dom, maar ze zijn wel noodzakelijk om de leerstof goed te begrijpen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 17:50

Je weet dat de gemiddelde verandering van f gelijk is aan LaTeX . Wanneer is LaTeX gelijk aan nul?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 18:10

Die formule had ik al gelijk gesteld aan 0 maar dacht dat die opl niet mogelijk was,om het op die manier uitgewerkt te keijgen.

Vooral de interval begrijp ik niet goed... Ik begrijp wel wat een,interval is...

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 19:23

Als een breuk LaTeX de waarde 0 heeft, wat weet je dan van a en b? Hoe kun je nu nagaan wanneer LaTeX de waarde 0 heeft?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 00:09

Gelijk stellen aan 0...
Ligt het aan mij of denken jullie dat ik dom ben? (niet aanvallend bedoelt)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 mei 2012 - 00:20

Ik denk niet dat iemand je 'dom' wil behandelen hoor...

Van dit interval van de functie: [1,5] ([1,5]=[x1,x2], intervallen zijn toch stukjes van op de x-as?)

Cru gesteld, is dat inderdaad wat een interval is :).

Nu hoe weet je welk van de 2 gelijk is aan a, en welke gelijk is aan x. Hopelijk begrijpen jullie wat ik bedoel.

Vraag je om dit te weten eens of wàt een gemiddelde verandering nu eigenlijk is. Kun je dat zelf, ongeveer, zeggen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 09:01

De gemiddelde verandering is toch het hoogte verschil op y as/afstands verschil op de x as?

Maar hoe weet ik nu welke a is en welke x?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 mei 2012 - 09:29

Intuïtief komt het daar inderdaad op neer. En als jij zegt dat je 3 km gestapt hebt. Dan heb je dat toch bepaald door te kijken naar je eindpunt en te zien hoeveel verder dat is dan het beginpunt. Dus: eind - begin. Hier is het niet anders. Dus je x en a zijn... Kun je aanvullen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 09:40

Oke, dus het komt erop neer dat:

x = altijd de grootste waarde is (in dit geval: 5)
a = kleinste waarde (in dit geval: 1)

Dit is toch juist hé?

Nog een vraagje los van het interval, als je het differentie quotient berekend hebt.
Wat is dan die uitkomst eigenlijk? Ik bedoel, is dat de lengte van een stukje grafiek of ...?

Ik stel misschien rare vragen, maar ik wil graag de leerstof grondig kennen :D

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 mei 2012 - 09:48

Dat is waar het op neerkomt inderdaad. Wat zouden je x en y zijn in [-3, -1]?

En je differentiequotiënt geeft een (soort van) benadering van het gemiddelde tussen je a en x. Ga eens uit van een rechte lijn tussen a en x. Duid het midden aan van dat lijnstuk. Vergelijk die waarde nu met de echte waarde van je functie in dat punt... Snap je?

En geen rare vragen hoor ;). Er is niets mis met iets willen snappen! Dat valt alleen toe te juichen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 09:50

Dat is waar het op neerkomt inderdaad. Wat zouden je x en y zijn in [-3, -1]?

En je differentiequotiënt geeft een (soort van) benadering van het gemiddelde tussen je a en x. Ga eens uit van een rechte lijn tussen a en x. Duid het midden aan van dat lijnstuk. Vergelijk die waarde nu met de echte waarde van je functie in dat punt... Snap je?


x= -1
a= -3

Als bovenstaande juist is, dan snap ik het. Bedankt voor je uitleg alvast!

Groeten

Xasuntoxx

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 mei 2012 - 09:52

Dat is inderdaad correct :). Snapte je ook mijn 'uitleg' ivm het quotiënt? Indien nodig, kan ik wel een tekening maken.

Lukt 2 nu ook?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 09:57

Dat is inderdaad correct :). Snapte je ook mijn 'uitleg' ivm het quotiënt? Indien nodig, kan ik wel een tekening maken.

Lukt 2 nu ook?


Om 2 te berekenen had ik gedacht aan dit: f(x)-f(a)/(x-a)=0
Dat invullen en dan via een stelsel oplossen. Dat was het eerste wat in mijn hoofd opkwam, maar ik betwijfelde of ik zo wel aan de oplossing zou komen. Misschien toch eens uitleggen wat ik dan voor f(x)-f(a) moet invullen.

Bedankt!

Dat met het quotient snap ik hoor :)

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 mei 2012 - 10:04

Nou, hier moet je verdergaan zoals al eerder werd aangegeven: wanneer kan een quotiënt 0 zijn? Je weet dan iets over de teller, en ook iets over de noemer. Zie je wat? Een stelsel heb je niet echt nodig overigens.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Xasuntox

    Xasuntox


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2012 - 10:07

Nou, hier moet je verdergaan zoals al eerder werd aangegeven: wanneer kan een quotiënt 0 zijn? Je weet dan iets over de teller, en ook iets over de noemer. Zie je wat? Een stelsel heb je niet echt nodig overigens.


Teller is dan gelijk aan 0, de noemer is 0 of mag geen 0 zijn?
Hier ga je me precies toch wat harder mee moeten helpen, want echt zien doe ik het niet.

Groeten





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures