Differentiequotiënt, gemiddelde verandering
-
- Berichten: 138
Differentiequoti
Hallo,
Er zijn nog enkele dingen mij niet duidelijk bij het berekenen van een differentie quotient. Ik zal het vragen aan de hand van een voorbeeld:
Ik moet dus de gemiddelde verandering berekenen met deze formule: f(x)-f(a)/x-a
Van dit interval van de functie: [1,5] ([1,5]=[x1,x2], intervallen zijn toch stukjes van op de x-as?)
Nu hoe weet je welk van de 2 gelijk is aan a, en welke gelijk is aan x. Hopelijk begrijpen jullie wat ik bedoel.
Dan nog een vraagje over vraag 2:
Hoe kom je het interval te weten waarvoor de gemiddelde verandering 0 is?
Groeten en bedankt,
de vragen lijken misschien dom, maar ze zijn wel noodzakelijk om de leerstof goed te begrijpen.
Er zijn nog enkele dingen mij niet duidelijk bij het berekenen van een differentie quotient. Ik zal het vragen aan de hand van een voorbeeld:
Ik moet dus de gemiddelde verandering berekenen met deze formule: f(x)-f(a)/x-a
Van dit interval van de functie: [1,5] ([1,5]=[x1,x2], intervallen zijn toch stukjes van op de x-as?)
Nu hoe weet je welk van de 2 gelijk is aan a, en welke gelijk is aan x. Hopelijk begrijpen jullie wat ik bedoel.
Dan nog een vraagje over vraag 2:
Hoe kom je het interval te weten waarvoor de gemiddelde verandering 0 is?
Groeten en bedankt,
de vragen lijken misschien dom, maar ze zijn wel noodzakelijk om de leerstof goed te begrijpen.
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Differentiequoti
Je weet dat de gemiddelde verandering van f gelijk is aan
\(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)
. Wanneer is \(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)
gelijk aan nul?"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 138
Re: Differentiequoti
Die formule had ik al gelijk gesteld aan 0 maar dacht dat die opl niet mogelijk was,om het op die manier uitgewerkt te keijgen.
Vooral de interval begrijp ik niet goed... Ik begrijp wel wat een,interval is...
Vooral de interval begrijp ik niet goed... Ik begrijp wel wat een,interval is...
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Differentiequoti
Als een breuk
\(\frac{a}{b}\)
de waarde 0 heeft, wat weet je dan van a en b? Hoe kun je nu nagaan wanneer \(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\)
de waarde 0 heeft?[/color]"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 138
Re: Differentiequoti
Gelijk stellen aan 0...
Ligt het aan mij of denken jullie dat ik dom ben? (niet aanvallend bedoelt)
Ligt het aan mij of denken jullie dat ik dom ben? (niet aanvallend bedoelt)
- Berichten: 10.179
Re: Differentiequoti
Ik denk niet dat iemand je 'dom' wil behandelen hoor...
Cru gesteld, is dat inderdaad wat een interval is .Xasuntox schreef: ↑za 12 mei 2012, 17:12
Van dit interval van de functie: [1,5] ([1,5]=[x1,x2], intervallen zijn toch stukjes van op de x-as?)
Vraag je om dit te weten eens of wàt een gemiddelde verandering nu eigenlijk is. Kun je dat zelf, ongeveer, zeggen?
Nu hoe weet je welk van de 2 gelijk is aan a, en welke gelijk is aan x. Hopelijk begrijpen jullie wat ik bedoel.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 138
Re: Differentiequoti
De gemiddelde verandering is toch het hoogte verschil op y as/afstands verschil op de x as?
Maar hoe weet ik nu welke a is en welke x?
Maar hoe weet ik nu welke a is en welke x?
- Berichten: 10.179
Re: Differentiequoti
Intuïtief komt het daar inderdaad op neer. En als jij zegt dat je 3 km gestapt hebt. Dan heb je dat toch bepaald door te kijken naar je eindpunt en te zien hoeveel verder dat is dan het beginpunt. Dus: eind - begin. Hier is het niet anders. Dus je x en a zijn... Kun je aanvullen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 138
Re: Differentiequoti
Oke, dus het komt erop neer dat:
x = altijd de grootste waarde is (in dit geval: 5)
a = kleinste waarde (in dit geval: 1)
Dit is toch juist hé?
Nog een vraagje los van het interval, als je het differentie quotient berekend hebt.
Wat is dan die uitkomst eigenlijk? Ik bedoel, is dat de lengte van een stukje grafiek of ...?
Ik stel misschien rare vragen, maar ik wil graag de leerstof grondig kennen
x = altijd de grootste waarde is (in dit geval: 5)
a = kleinste waarde (in dit geval: 1)
Dit is toch juist hé?
Nog een vraagje los van het interval, als je het differentie quotient berekend hebt.
Wat is dan die uitkomst eigenlijk? Ik bedoel, is dat de lengte van een stukje grafiek of ...?
Ik stel misschien rare vragen, maar ik wil graag de leerstof grondig kennen
- Berichten: 10.179
Re: Differentiequoti
Dat is waar het op neerkomt inderdaad. Wat zouden je x en y zijn in [-3, -1]?
En je differentiequotiënt geeft een (soort van) benadering van het gemiddelde tussen je a en x. Ga eens uit van een rechte lijn tussen a en x. Duid het midden aan van dat lijnstuk. Vergelijk die waarde nu met de echte waarde van je functie in dat punt... Snap je?
En geen rare vragen hoor . Er is niets mis met iets willen snappen! Dat valt alleen toe te juichen.
En je differentiequotiënt geeft een (soort van) benadering van het gemiddelde tussen je a en x. Ga eens uit van een rechte lijn tussen a en x. Duid het midden aan van dat lijnstuk. Vergelijk die waarde nu met de echte waarde van je functie in dat punt... Snap je?
En geen rare vragen hoor . Er is niets mis met iets willen snappen! Dat valt alleen toe te juichen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 138
Re: Differentiequoti
x= -1Drieske schreef: ↑zo 13 mei 2012, 10:48
Dat is waar het op neerkomt inderdaad. Wat zouden je x en y zijn in [-3, -1]?
En je differentiequotiënt geeft een (soort van) benadering van het gemiddelde tussen je a en x. Ga eens uit van een rechte lijn tussen a en x. Duid het midden aan van dat lijnstuk. Vergelijk die waarde nu met de echte waarde van je functie in dat punt... Snap je?
a= -3
Als bovenstaande juist is, dan snap ik het. Bedankt voor je uitleg alvast!
Groeten
Xasuntoxx
- Berichten: 10.179
Re: Differentiequoti
Dat is inderdaad correct . Snapte je ook mijn 'uitleg' ivm het quotiënt? Indien nodig, kan ik wel een tekening maken.
Lukt 2 nu ook?
Lukt 2 nu ook?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 138
Re: Differentiequoti
Om 2 te berekenen had ik gedacht aan dit: f(x)-f(a)/(x-a)=0Drieske schreef: ↑zo 13 mei 2012, 10:52
Dat is inderdaad correct . Snapte je ook mijn 'uitleg' ivm het quotiënt? Indien nodig, kan ik wel een tekening maken.
Lukt 2 nu ook?
Dat invullen en dan via een stelsel oplossen. Dat was het eerste wat in mijn hoofd opkwam, maar ik betwijfelde of ik zo wel aan de oplossing zou komen. Misschien toch eens uitleggen wat ik dan voor f(x)-f(a) moet invullen.
Bedankt!
Dat met het quotient snap ik hoor
- Berichten: 10.179
Re: Differentiequoti
Nou, hier moet je verdergaan zoals al eerder werd aangegeven: wanneer kan een quotiënt 0 zijn? Je weet dan iets over de teller, en ook iets over de noemer. Zie je wat? Een stelsel heb je niet echt nodig overigens.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 138
Re: Differentiequoti
Teller is dan gelijk aan 0, de noemer is 0 of mag geen 0 zijn?Drieske schreef: ↑zo 13 mei 2012, 11:04
Nou, hier moet je verdergaan zoals al eerder werd aangegeven: wanneer kan een quotiënt 0 zijn? Je weet dan iets over de teller, en ook iets over de noemer. Zie je wat? Een stelsel heb je niet echt nodig overigens.
Hier ga je me precies toch wat harder mee moeten helpen, want echt zien doe ik het niet.
Groeten