Basis van een symmetrische matrix

Samuel93

Hallo

Ik moet de basis vinden van een symmetrische matrix

\(
\begin{pmatrix}

x1 & x3 & x4 \\

x3 & x2 & x5\\

x4 & x5 & -x1-x2

\end{pmatrix}\)

[/color]

Dit is wat in mijn nota's staat:

B = (E11-E33, E22-E33, E12+E21, E13+E31, E23+E32)

Ik heb echter geen idee hoe men hiertoe is gekomen.

Drieske

Ik veronderstel dat je met E11 bijvoorbeeld de matrix met overal 0 behalve op plaats (1, 1) een 1 bedoelt? Laten we er eerst wat intuïtief naar kijken. Stel dat je x1 verandert naar X1'. Welke waardes in je matrix veranderen dan allemaal mee, en op welke manier veranderen ze?

Samuel93

Ja E11 is die met een 1 op (1,1) en de rest 0.

Ik begrijp het veranderen niet zo goed, maar ik zou zeggen:

\(
\begin{pmatrix}

X1' & x3 & x4 \\

x3 & x2 & x5\\

x4 & x5 & -X1'-x2

\end{pmatrix}
\)

Je hebt dus dimensie 5.

Drieske

Wat ik bedoel, is: als je wat op plaats (1, 1) verandert, zeg met een factor a, verandert wat op plaats (3, 3) staat op dezelfde manier, maar met tegengesteld teken. Hetzelfde geldt voor (2, 2) en (3, 3). Zie je? Snap je nu hoe ze aan de matrices komen?

PS: je begrijpt het intuïtieve concept van een basis?

Samuel93

Ik dacht van wel

, of is dit hem?

\(
\begin{Bmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 &0 \\

0 &0 & 0\\

0&0 & -1

\end{pmatrix} ,

&\begin{pmatrix}

0 & 0 &0 \\

0 &1 & 0\\

0&0 & -1

\end{pmatrix} ,

& \begin{pmatrix}

0 & 1 &0 \\

1 &0 & 0\\

0&0 & 0

\end{pmatrix},

\begin{pmatrix}

0 & 0 &1 \\

0 &0 & 0\\

1&0 & 0

\end{pmatrix},

\begin{pmatrix}

0 & 0 &0 \\

0 &0 & 1\\

0&1 & 0

\end{pmatrix}

\end{Bmatrix}
\)

Drieske

Dat is hem. Snap je waarom?

Samuel93

Ja de hele redenering is me die dag tebinnen geschoten. Je hebt 5 vrijheidsgraden en voor elke vrijheidsgraad vul je een 1 in en de rest nul en dan bekom je je basis.

Drieske

Klopt inderdaad. Veel succes nog!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Basis van een symmetrische matrix

Basis van een symmetrische matrix

Re: Basis van een symmetrische matrix

Re: Basis van een symmetrische matrix

Re: Basis van een symmetrische matrix

Re: Basis van een symmetrische matrix

Re: Basis van een symmetrische matrix

Re: Basis van een symmetrische matrix

Re: Basis van een symmetrische matrix