Springen naar inhoud

Priemgetalstelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dr.No07

    Dr.No07


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 18:21

Hallo,

Daarnet was ik iets aan het lezen over priemgetallen en de priemgetalstelling.
Plotseling stond er dat de functie pi(x), die het aantal priemgetallen onder een gegeven getal x geeft, benaderd kon worden door de functie f(x) = x/ln(x).
(zie wikipedia: Priemgetalstelling)

Nu staat daar plotseling dat men hieruit kan afleiden dat het n-de priemgetal kan benaderd worden door n*ln(n), wetende dat het aantal priemgetallen onder of gelijk aan x benaderd kan worden door x/ln(x).

Hoe komt men van het ene naar het andere ?

Alvast bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2012 - 22:24

Ok ik heb er even over nagedacht en denk dat ik 'm intuitief heb.
Noem het n-de priemgetal benaderd door die functie
LaTeX (1)
De waarde van het n-de priemgetal is dus ongeveer x. De claim is dat LaTeX
Subsitueer dit in (1):
LaTeX
Die dubbele log term is ontzettend klein, dus die verwaarlozen we en het gevraagde volgt. (neem bijv ln(ln(10^9)) = 3.03. Of met rekenregels de tweede term: LaTeX . Waar de eerste term LaTeX . Voor zeer grote alpha wordt het gedrag duidelijk bepaald door de eerste term

Het zou fijn zijn als iemand anders dit kan bevestigen/weerleggen.

Veranderd door Axioma91, 12 mei 2012 - 22:32


#3

Dr.No07

    Dr.No07


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2012 - 12:05

Ok ik heb er even over nagedacht en denk dat ik 'm intuitief heb.
Noem het n-de priemgetal benaderd door die functie
LaTeX

(1)
De waarde van het n-de priemgetal is dus ongeveer x. De claim is dat LaTeX
Subsitueer dit in (1):
LaTeX
Die dubbele log term is ontzettend klein, dus die verwaarlozen we en het gevraagde volgt. (neem bijv ln(ln(10^9)) = 3.03. Of met rekenregels de tweede term: LaTeX . Waar de eerste term LaTeX . Voor zeer grote alpha wordt het gedrag duidelijk bepaald door de eerste term

Het zou fijn zijn als iemand anders dit kan bevestigen/weerleggen.


Bedankt voor de reactie !

Het lijkt te kloppen. Ik zat inderdaad vast bij die tweede term, maar zoals je zegt is deze niet meer doorslaggevend t.o.v. de eerste voor grotere waarden van n.

Kan men het ook aantonen zonder dat de claim is gegeven ?

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2012 - 16:43

Kan men het ook aantonen zonder dat de claim is gegeven ?

Je bedoelt een meer elementair bewijs? Je zou de priemgetalstelling kunnen bewijzen en daarmee deze stap rechtvaardigen. Het kan vast via andere paden, maar daar heb je waarschijnlijk lastige wiskunde voor nodig.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures