- Vraag N1 examen 2010.jpg (87.13 KiB) 355 keer bekeken
Dus J =
\(} \left[ \begin{array}{cc}
-\beta I_e - 1 & -\beta S_e-1 \\ \beta I_e & \beta S_e-1 \end{array} \right]\)
Zou dit correct kunnen zijn?-\beta I_e - 1 & -\beta S_e-1 \\ \beta I_e & \beta S_e-1 \end{array} \right]\)
---------------------------------------------------------------------------------------------
(b) De perturbatiefunctie g(z) staat in mijn cursus gedefinieerd als:
\(\overrightarrow{g(z(t))} = f(\overrightarrow{z(t)} + \overrightarrow{y_e}) - A\overrightarrow{z(t)}\)
waarbij A de Jacobiaan is. Verder vind ik ook dat de nieuwe veranderlijke z(t) (is de nieuwe veranderlijke die we bekomen door te lineariseren) gedefinieerd is als: \(\overrightarrow{z(t)} = \overrightarrow{y(t)} - \overrightarrow{y_e}\)
Dus is: \(\overrightarrow{g(z)} = \left[ \begin{array}{c}
-\beta z_1 z_2 + N - z_1 - z_2 \\ \beta z_1 z_2 - z_2 \end{array} \right] - \left[ \begin{array}{cc}
-\beta I_e - 1 & -\beta S_e-1 \\ \beta I_e & \beta S_e-1 \end{array} \right] * \left[ \begin{array}{c}
z_1 + S_e \\ z_2 + I_e \end{array} \right] \)
Als ik dit verder uitwerk dan kom ik nogal wat complex geharrewar uit, daarom vroeg ik me af of wat ik tot hier toe gedaan heb correct is?-\beta z_1 z_2 + N - z_1 - z_2 \\ \beta z_1 z_2 - z_2 \end{array} \right] - \left[ \begin{array}{cc}
-\beta I_e - 1 & -\beta S_e-1 \\ \beta I_e & \beta S_e-1 \end{array} \right] * \left[ \begin{array}{c}
z_1 + S_e \\ z_2 + I_e \end{array} \right] \)
---------------------------------------------------------------------------------------
( c ) Deze vraag lijkt me nogal simpel, ik heb gewoon de linkerleden gelijk aan nul gesteld en dit opgelost in maple. Wat ik bekwam was:
{S = N ; I = 0} en {S =
\(\frac{1}{\beta}\)
; I = \(\frac{N \beta - 1}{2 \beta}\)
}