Springen naar inhoud

Afgeleiden:...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 16:46

De afgeleide van f≤ = 2.f

Maar als er staat; de afgeleide van f≤(x) = ...?

moet je dan de kettingregel toepassen ?

t komt eigenlijk van de vorm:

df/dt = af - af≤

df/dt -af = -af≤

-(df/dt)/f≤ + (af)/f≤ = a

-(df/dt)/f≤ + a/f = a

stel z = 1/f(t) ??????????? klopt dit als ik dit zeg, en waarom is f een functie van t dan wordt de D.V.:

z' + a.z = a

is het omdat : 1/f(t) moet afgeleid worden en dit gelijk is aan:

D[1/f(x)] = [-1/f(t)-≤ . D[f(t)] ] = [-1/f(t)-≤ . df/dt]
(kettingregel ????? voor het afleiden van een functie: f(t) )

De vraag is enkel nu nog, waarom is f een functie van t als er in de opgave wel degelijk staat:

df/dt = af - af≤ waarbij er eigenlijk niet staat: df/dt = af(t) - af≤(t) ... ????? waaraan weet je zeker dat f een fucntie van t is en dus moet afleiden a.d.h.v. de kettingregel, want anders klopt je substitutie van z niet ... !

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 16:48

Als f geen functie van t zou zijn dan is df/dt in je DV gelijk aan 0, dan heb je geen DV meer. Normaal moet het er natuurlijk in de opgave bijstaan, maar je neemt dat impliciet aan - net zoals dy/dx in een DV gewoonlijk duidt op een y(x).

#3

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:00

achzo:

dus: y'' + 2y' + 3y + 5 = e≤

Hoe kan je dit anders schrijven op een manier: .../d≤t + /dt...

is eigenlijk hetzelde als:

y/d≥t + 2y/d≤t + 3y/dt + 5 = e≤

of is het gelijk aan:

y/d≤t + 2y/dt + 3y + 5 = e≤

of is het nog iets anders...

[PS: df/dt ?=? f' ?=? f'(t)/dt]

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:12

Een accent staat voor een eerste afgeleide, naar de beschouwde veranderlijke.

Voor y(x) bijvoorbeeld is y' hetzelfde als dy/dx en y" hetzelfde als dy≤/d≤x

#5

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:16

dus df/dt = af - af≤

is gelijk aan: f'(t) = a.f(t) - a.f(t)≤

of is gelijk aan: f' = af - af≤... en daarin zou moeten herkend worden een DV van Bernouili ?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:25

dus df/dt = af - af≤

is gelijk aan: f'(t) = a.f(t) - a.f(t)≤

of is gelijk aan: f' = af - af≤... en daarin zou moeten herkend worden een DV van Bernouili ?

Beide kunnen, het tweede is gewoon een verkorte notatie (je laat de afhankelijkheid van t niet meer expliciet zien). Dat is inderdaad een DV die van de vorm van Bernoulli is.

#7

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:39

waaraan zie je dat het een DV van Bernouilli is ??

- lineair...?
- storingslid;... ?
- f ?
- ... meerdere parameters ?

(gelieve geen site ge geven met theoretische uitleg over Bernouilli want daar verstaat k ni veel van, heb er zo al een paar gelezen,sites en t is nog ni duidelijk). gelieve uit te leggen adhv dit voorbeeld of een alternative methode ipv q^n-1... enz.

mvg

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:42

Dat stond al letterlijk in de andere topic...

Je herkent Bernoulli aan het feit dat de DV van de vorm a(x)y' + b(x)y = d(x)ym is.


#9

Zwolle

    Zwolle


  • >100 berichten
  • 130 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:45

tis nu net dat dat ik niet echt begrijp....

y^m...?

kan je dat niet eens "vertalen" in woorden ofzo...??

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:47

m is een willekeurig natuurlijk getal, en a(x), b(x) en d(x) zijn functies van x.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures