Afgeleiden:...

Zwolle

De afgeleide van f² = 2.f

Maar als er staat; de afgeleide van f²(x) = ...?

moet je dan de kettingregel toepassen ?

t komt eigenlijk van de vorm:

df/dt = af - af²

df/dt -af = -af²

-(df/dt)/f² + (af)/f² = a

-(df/dt)/f² + a/f = a

stel z = 1/f(t) ??????????? klopt dit als ik dit zeg, en waarom is f een functie van t dan wordt de D.V.:

z' + a.z = a

is het omdat : 1/f(t) moet afgeleid worden en dit gelijk is aan:

D[1/f(x)] = [-1/f(t)-² . D[f(t)] ] = [-1/f(t)-² . df/dt]

(kettingregel ????? voor het afleiden van een functie: f(t) )

De vraag is enkel nu nog, waarom is f een functie van t als er in de opgave wel degelijk staat:

df/dt = af - af² waarbij er eigenlijk niet staat: df/dt = af(t) - af²(t) ... ????? waaraan weet je zeker dat f een fucntie van t is en dus moet afleiden a.d.h.v. de kettingregel, want anders klopt je substitutie van z niet ... !

mvg

TD

Als f geen functie van t zou zijn dan is df/dt in je DV gelijk aan 0, dan heb je geen DV meer. Normaal moet het er natuurlijk in de opgave bijstaan, maar je neemt dat impliciet aan - net zoals dy/dx in een DV gewoonlijk duidt op een y(x).

Zwolle

achzo:

dus: y'' + 2y' + 3y + 5 = e²

Hoe kan je dit anders schrijven op een manier: .../d²t + /dt...

is eigenlijk hetzelde als:

y/d³t + 2y/d²t + 3y/dt + 5 = e²

of is het gelijk aan:

y/d²t + 2y/dt + 3y + 5 = e²

of is het nog iets anders...

[PS: df/dt ?=? f' ?=? f'(t)/dt]

TD

Een accent staat voor een eerste afgeleide, naar de beschouwde veranderlijke.

Voor y(x) bijvoorbeeld is y' hetzelfde als dy/dx en y" hetzelfde als dy²/d²x

Zwolle

dus df/dt = af - af²

is gelijk aan: f'(t) = a.f(t) - a.f(t)²

of is gelijk aan: f' = af - af²... en daarin zou moeten herkend worden een DV van Bernouili ?

TD

Zwolle schreef:dus df/dt = af - af²

is gelijk aan: f'(t) = a.f(t) - a.f(t)²

of is gelijk aan: f' = af - af²... en daarin zou moeten herkend worden een DV van Bernouili ?

Beide kunnen, het tweede is gewoon een verkorte notatie (je laat de afhankelijkheid van t niet meer expliciet zien). Dat is inderdaad een DV die van de vorm van Bernoulli is.

Zwolle

waaraan zie je dat het een DV van Bernouilli is ??

- lineair...?

- storingslid;... ?

- f ?

- ... meerdere parameters ?

(gelieve geen site ge geven met theoretische uitleg over Bernouilli want daar verstaat k ni veel van, heb er zo al een paar gelezen,sites en t is nog ni duidelijk). gelieve uit te leggen adhv dit voorbeeld of een alternative methode ipv q^n-1... enz.

mvg

TD

Dat stond al letterlijk in de andere topic...

Je herkent Bernoulli aan het feit dat de DV van de vorm a(x)y' + b(x)y = d(x)y^m is.

Zwolle

tis nu net dat dat ik niet echt begrijp....

y^m...?

kan je dat niet eens "vertalen" in woorden ofzo...??

TD

m is een willekeurig natuurlijk getal, en a(x), b(x) en d(x) zijn functies van x.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Afgeleiden:...

Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...

Re: Afgeleiden:...