Springen naar inhoud

continue partiŽle afgeleiden



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 10:31

"Beschouw een functie f: R2 -> R met continue partiële afgeleiden. Definieer hiermee een functie g: R -> R door g(t) = f(1 + t2, 2 + t3).

(a) Argumenteer dat g afleidbaar is in 0 en dat g'(0) = 0


(b) Waarom is het niet voldoende dat f enkel partieel afleidbaar is in (1, 2) opdat het resultaat in (a) zou gelden?"
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2012 - 10:35

Wat denk je zelf? En waar loop je vast?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 11:07

We stellen eerst een nieuwe functie op Z: R -> R2: t |-> (1 + t2, 2 + t3).
We weten dat: g = f o z.

a) g' = D1f(z). z'(1) + D2f(z).z'(2)

z': R -> R2: t |-> (2t, 3t2)

Wanneer we t nu gelijkstellen aan 0 dan worden z'(1) en z'(2) 0; waardoor g'(0) = 0.

b) Dit is niet voldoende omdat partiële afgeleiden enkel iets zeggen over wat er gebeurt als enkel 1 van de variabelen verandert; ze zeggen m.a.w. dus niets over wat er gebeurt als al de variabelen veranderen.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2012 - 13:55

Het kan zijn dat ik iets mis, maar bij 2) gaat het erover waarom continuïteit belangrijk is. Dat zie ik niet echt in jouw antwoord.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 14:01

Het bovenstaande is al wel 'ok' ?
Goh, voor (b) weet ik het dan niet echt. :shock:
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:34

Dat is okee ja. Wat zou er mis kunnen gaan bij niet-continuïteit?

Ken je dit al: als z = f(x, y), dan is dz = fx(x, y) dx + fy(x, y) dy... En wanneer geldt dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 18:36

Wat er mis zou kunnen gaan bij niet-continuïteit ? Goh, ja geen idee eigenlijk. Hoe moet ik me dit visueel net voorstellen ? En nee ik denk niet dat ik dit al ken.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:50

Heb je al ergens de functie f(x) = x sin(1/x) zien opduiken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:56

Heb je al ergens de functie f(x) = x sin(1/x) zien opduiken?


Yup, Lim x -> oo x sin (1 /x) = 1

Veranderd door Biesmansss, 18 mei 2012 - 19:56

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:58

Okee :). Probeer eens wat te spelen met deze functie tot ze een tegenvoorbeeld geeft. Voor het gemak: beperk je tot 1 veranderlijke in het begin.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures