[wiskunde] claim

lucca

Stel je hebt 100 mensen die elk een claim indienen met kans

\( p = 0.1 \)

per jaar, waarbij de claimgrootte altijd gelijk is aan 50 euro.

De gemiddelde claimgrootte voor de hele groep per jaar is dan:

\( E[Claimgrootte/jaar] = 100 * 0,1 * 50 = 500 \)

nu de vraag, wat is nu de standaardafwijking van deze gemiddelde claimgrootte per jaar:

normaal is het (als claimgrootte gelijk is aan 1):

\( \sigma = \sqrt{np(1-p)}\)

,

met n = 100.

Maar nu is er dus een c = 50. (claimgrootte). Hoe kanik dit nu in de standaardafwijking verwerken? iets als:

\( \sigma = \sqrt{cnp(1-p)}\)

? bvd!

EvilBro

Bekijk het volgende eens. Stel dat je 1 persoon hebt die 1 claimt als hij een claim doet. Hiervoor geldt:

\(E[X] = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p\)

\(E[X^2] = 1^2 \cdot p + 0^2 \cdot (1-p) = p\)

\(Var[X] = E[X^2] - E^2[X] = p - p^2 = p \cdot (1-p)\)

\(\sigma_X = \sqrt{p \cdot (1-p)}\)

Stel nu dat deze persoon k claimt in plaats van 1.

\(E[Y] = k \cdot p + 0 \cdot (1-p) = k \cdot p = k \cdot E[X]\)

\(E[Y^2] = k^2 \cdot p + 0^2 \cdot (1-p) = k^2 \cdot p = k^2 \cdot E[X^2]\)

\(Var[Y] = E[Y^2] - E^2[Y] = k^2 \cdot E[X^2] - k^2 \cdot E^2[X] = k^2 \cdot (E[X^2] - E^2[X]) = k^2 \cdot p \cdot (1-p)\)

\(\sigma_Y = \sqrt{k^2 \cdot p \cdot (1-p)} = k \sqrt{p \cdot (1-p)}\)

Ik denk dat je nu kan bedenken hoe het voor je situatie met 100 mensen gaat.

lucca

\( \sigma_Y = k\sqrt{np\cdot{}(1-p)} \)

met

\( n = \)

# identieke personen toch?

EvilBro

klopt.

Wetenschapsforum