Springen naar inhoud

oefening i.v.m. richtingsafgeleiden en 'onbekende' u



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 13:48

"Bereken de richtingsafgeleide van de functie f: R2 -> R: (x, y) |-> 3x2 - 2y2 in het punt p = (-1, 3) volgens de richting van p naar q = (1, -2)"

Dus we moeten Duf(a) berekenen. We weten dat:

Duf(a) = D1f(a).u1 + D2f(a).u2

D1f(a) = 6x
D2f(a) = -4y

Nu weten we dat ||u|| = 1

De afstand tussen (-1, 3) en (1, -2) is echter niet 1; hiervoor moeten we dus een ander punt als q gebruiken. We kunnen u bereken door eerst de vergelijking op te stellen van een cirkel met straal 1 rond het punt (-1, 3) en vervolgens de snijpunten te berekenen met de rechte die gaat door p en q.

We vinden dan als geschikt punt u = (-0,67, 2,05).

Wanneer we dan alels invullen in Duf(a) bekomen we:

Duf(a) = 6.-1.-0,62 - 4.3.2,05 = -20.88

Deze uitkomst klopt echter niet, kan iemand mij vertellen wat ik fout doe ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 14:26

De richting van p naar q is q-p; deel die vector door zijn norm om de eenheids(richtings)vector u te krijgen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 14:35

De richting van p naar q is q-p; deel die vector door zijn norm om de eenheids(richtings)vector u te krijgen.


Dan kom ik (2 / √29, -5 / √29) uit als eenheidsvector en bekom ik de juist uitkomst. Hoe kwam je bij deze methode ? :shock:
Ik had ondertussen al wel door dat de eenheidsvector uit de oorsprong 'moet vertrekken', dat klopt toch ? Maar omdat de rechte pq niet door de oorsprong gaat was het veel omslachtiger dan jou methode om deze te berekenen.

Veranderd door Biesmansss, 17 mei 2012 - 14:45

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 15:09

Daar is weinig 'methode' aan ;), gewoon meetkunde: een richtingsvector van de rechte door twee punten is de verschilvector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 15:29

Ach, ik denk dat ik dit best dan gewoon onthoud; aangezien ik het blijkbaar toch niet direct zie. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:16

Teken twee punten a en b in het vlak en beschouw de vectoren die wijzen van de oorsprong naar die respectievelijke punten; teken ook de rechte door die twee punten. Construeer de verschilvector (a-b of b-a, dat kan allebei): het zou moeten opvallen dat die vector (van de oorsprong naar het eindpunt) evenwijdig is met de rechte door a en b.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:28

Hoe teken ik juist de verschil vector ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:33

Zie bv. hier (som met de tegengestelde vector).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:46

Zie bv. hier (som met de tegengestelde vector).


Ja, klopt. Deze zijn inderdaad evenwijdig; maar de verschil vector gaat door de oorsprong, wanneer ik deze dan nog eens deel door zijn lengte bekom ik uiteraard de eenheidsvector.

Bedankt Tom! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 18:11

Zo is het ;). Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures