Springen naar inhoud

vraagstuk: berg



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 15:50

"Een berg heeft de vorm van de grafiek van volgende functie:

f: R2 -> R: (x, y) |-> 2000 - 0,001x2 - 0.004y2.

We gaan er hierbij van uit dat de positieve X-as naar het oosten wijst en de positieve Y-as naar het noorden. Op positie (500, 300, f(500, 300) = 1390) ontspringt een bron. In welke richting zal het water wegvloeien ?"

Ik wou het op de volgende manier aanpakken, ik spiegel deze functie rond het xy-vlak en bekom dan een dal; hiervan kan ik via de gradiënt zoeken naar waar deze het meeste toe neemt. Op deze manier kom ik er echter niet. Iemand een idee ?

Dank bij voorbaat!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:21

De functie stijgt het snelst in de richting van grad(f) en daalt het snelst in de richting van -grad(f).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 08:54

Dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als de grad van de gespiegelde functie, correct ?
Grad(f) = (-0.002x, -0.008y)

Dus wanneer we hier de coördinaten (500, 300) invullen bekomen we:

(1, 2.4) LaTeX (-1, -2.4)

De juiste oplossing is echter: LaTeX

Enig idee wat ik fout doe ?

Veranderd door Biesmansss, 18 mei 2012 - 08:55

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 09:57

Dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als de grad van de gespiegelde functie, correct ?
Grad(f) = (-0.002x, -0.008y)

Dus wanneer we hier de coördinaten (500, 300) invullen bekomen we:

(1, 2.4) LaTeX

(-1, -2.4)


Wat gebeurt er hier? Ofwel doe je jouw 'spiegelverhaal' ofwel werk je met -grad(f), maar de coördinaten zouden wel positief moeten zijn... Immers is -grad(f) = (0.002x,0.008y) en dat is in (500,300) gelijk aan (1,2.4).

De juiste oplossing is echter: LaTeX



Enig idee wat ik fout doe ?


Volgens mij doe je niets fout.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 10:26

Ergens doen ze het op de volgende manier:

"Het is veel berekenen, dus ik zal proberen de werkwijze duidelijk te schetsen:
1) Je past propositie 5.6.2 op pagina 281 toe op de functie in het punt (500,300) en stelt dan Duf(500,300) gelijk aan -x, want het water zal naar beneden afvloeien, maar je weet niet juist hoe sterk die helling is (vandaar de x).

Zo kom je tot de vergelijking: -u1 -2.4u2 = -x

2) Als je die vergelijking, samen met de vergelijking u1² + u2² = 1 (want ||u|| moet 1 zijn) neemt, bekom je een stelsel met 2 vergelijkingen. Deze werk je uit door substitutie en dan ga je een vierkansvergelijking uitkomen, waarbij je de discriminant gelijk stelt aan nul en zo je x vindt. Daarna is het invulwerk."
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 10:29

Als je enkel geïnteresseerd bent in de richting, hoeft die vector niet norm 1 te hebben. Als je dat toch wil, dan deel je de gevonden u gewoon door zijn norm. Het is me een raadsel waarom die discriminant gelijkgesteld moet worden aan 0 om de ingevoerde onbekende x (die je helemaal niet nodig hebt) te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 10:30

OT: Mag ik eens snel een klein, extra vraagje stellen:

Stel we zitten in een punt a, in een bepaalde richting daalt het onder een hoek van 45° t.o.v. het horizontale vlak; wil dit dan zeggen dat tan 45° = Duf(a) / ||u|| ? En deze u is gelijk aan 1, dus dan weten we dat Duf(a) volgende deze richting gelijk is aan 1 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 10:33

Bijna: dalen is negatief, dus dan zou de richtingsafgeleide -1 zijn: bij stijgen (45°) +1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 11:23

Bijna: dalen is negatief, dus dan zou de richtingsafgeleide -1 zijn: bij stijgen (45°) +1.


Ok. :D
Ja, ik weet ook niet waarom ze dat bij deze oefening een vector met norm 1 willen hebben; wanneer we dus onze vectoer (1, 2.4) omzetten naar deze met norm 1 bekomen we effectief LaTeX

Nogmaals bedankt Tom! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 11:29

Klopt, maar zoals je ziet kan je daar dus véél sneller geraken (i.p.v. dat gedoe met de cirkel en het 2x2-stelsel met een parameter erin :?): gewoon onze gevonden u nog delen door zijn norm.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 12:18

Klopt, maar zoals je ziet kan je daar dus véél sneller geraken (i.p.v. dat gedoe met de cirkel en het 2x2-stelsel met een parameter erin :?): gewoon onze gevonden u nog delen door zijn norm.


Yep, dat is heel handig! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 12:31

Als je enkel geïnteresseerd bent in de richting, hoeft die vector niet norm 1 te hebben. Als je dat toch wil, dan deel je de gevonden u gewoon door zijn norm. Het is me een raadsel waarom die discriminant gelijkgesteld moet worden aan 0 om de ingevoerde onbekende x (die je helemaal niet nodig hebt) te vinden.


Ik heb hieraan wel een gerelateerde vraag in mijn cursus:

"Wanneer men 2 vectoren in Rn die een positief veelvoud zijn van elkaar, dan wijzen ze in dezelfde richting. Waarom is het niettemin belangrijk dat men in de definitie van richtingsafgeleide werkt met een genormeerde vector u (dus een vector met norm 1) ?"
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 12:58

Voor de richting maakt dat niets uit, maar voor de waarde (grootte) van de richtingsafgeleide wel. Niet zozeer wanneer je alleen geïnteresseerd bent in stijgen of dalen (dat wordt bepaald door het teken), maar wel als je (ook) geïnteresseerd bent in de sterkte van de stijging/daling en/of wanneer je de richtingsafgeleide in een bepaalde richting wil vergelijken met andere richtingen: opdat de groottes dan vergelijkbaar zijn, moet je met vectoren werken die even lang zijn. Handig is dan om met eenheidsvectoren te werken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures