Springen naar inhoud

Asymptoten (schuine)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:17

Ik zit vast bij de volgende oefening:

y= x(x²-4) / (x+1)(x-3)
haakjes uitwerken:

y= (X^3-4X)/(X²-2X-3)

Horizontale asymptoten:

0 punten van noemer -> X=-1 en X=-3

Geen vert. asym.

Schuine asymptoot, hier loop ik dus vast.
Eerst bereken ik a:
lim van f(x)/x waar X naar oneindig gaat

Dan krijgen we zoiets (X^3/X^2)/X = X/X = 1 dus a = 1
Ik denk dat ik hier nog juist ben.

Maar nu moet je b berekenen:
b = lim van f(x) - a.x dit snap ik niet zo goed.
Wordt dit dan:

lim(X->oneindig) ((X^3-4X)/(X²-2X-3)) - 1X
Nu zou ik 2 moeten uitkomen maar geen idee hoe.

Wie kan mij verder helpen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:23

y= x(x²-4) / (x+1)(x-3)
haakjes uitwerken:

y= (X^3-4X)/(X²-2X-3)

Horizontale asymptoten:

0 punten van noemer -> X=-1 en X=-3

Geen vert. asym.


Hoe kom je hierbij? De horizontale asymptoten hebben niets te maken met de nulpunten van de noemer; dat zijn net kandidaten voor verticale asymptoten...

Schuine asymptoot, hier loop ik dus vast.
Eerst bereken ik a:
lim van f(x)/x waar X naar oneindig gaat

Dan krijgen we zoiets (X^3/X^2)/X = X/X = 1 dus a = 1
Ik denk dat ik hier nog juist ben.


Klopt.

Maar nu moet je b berekenen:
b = lim van f(x) - a.x dit snap ik niet zo goed.
Wordt dit dan:

lim(X->oneindig) ((X^3-4X)/(X²-2X-3)) - 1X
Nu zou ik 2 moeten uitkomen maar geen idee hoe.


Zet eerst op gelijke noemer en vereenvoudig dan in de teller.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 16:53

Dankjewel TD ! ik snap het.

Het eerste deel is net andersom verticale asym.: X=-1 en X=-3
Geen horizontale asym.

Schuine, ik zal het even uitschrijven:

(X^3-4X)/(X²-2X-3) - x.(x².2x-3)/(x²-2x-3) -> 2/1 = 2

Schuine asymptoot: y=x+2

Veranderd door elbartje, 17 mei 2012 - 16:54


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 18:10

Prima!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 18:25

Ik heb nog een andere oefening die niet lukt.

LaTeX

Geen verticale en horizontale asym.

Schuine asym.

LaTeX -> a= 1 wordt dit nu ook a=-1 ? Zo ja snap ik niet goed waarom, je hebt toch geen LaTeX

LaTeX -> LaTeX --> LaTeX --> b=-2

dus y=X-2

De oplossing is
y=X-1 en y=-X+1

Waar ga ik in de mist ?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 18:40

Je notatie is niet helemaal duidelijk.

LaTeX

Let op, sqrt(x²) is niet x maar |x|. Nu moet je twee gevallen onderscheiden:
- voor de SA op -oneindig is x negatief, waarvoor |x| = -x,
- voor de SA op +oneindig is x positief, waarvoor |x| = x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 19:42

Je notatie is niet helemaal duidelijk.

LaTeX



Let op, sqrt(x²) is niet x maar |x|. Nu moet je twee gevallen onderscheiden:
- voor de SA op -oneindig is x negatief, waarvoor |x| = -x,
- voor de SA op +oneindig is x positief, waarvoor |x| = x.


ok, zo ver ben ik al mee dus a=1 en a=-1

Nu b berekenen:
voor SA - oneindig
LaTeX = LaTeX nu kunnen we weer 2 uitkomsten hebben namelijk 1+1=2 en -1+1=-0

voor SA + oneindig
LaTeX nu kunnen we weer 2 uitkomsten hebben namelijk 1-1=0 en -1-1=-2

- oneindig y=-x+2 en y=-X+0
+ oneindig y=x-2 en y=x+0

Zo zou ik het doen maar het is wel fout :(

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 19:44

Ja a's kloppen, de b's niet. Hoe kom je aan 2 en 0? Voor x naar -oneindig is |x| = -x (en niet x) en omgekeerd voor x naar +oneindig; je krijgt dus geen twee mogelijkheden. Maar de juiste antwoorden zitten hier niet eens tussen, volgens mij ga je iets te snel... Werk een van beide limieten eens nauwkeuriger uit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2012 - 21:48

Heb je ook geleerd om dit met een grafiek te bekijken ...

Waarom werk je de haakjes weg onder het wortelteken?

Veranderd door Safe, 17 mei 2012 - 21:49


#10

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2012 - 23:07

voor SA - oneindig
LaTeX = LaTeX dus |x|=-x
Bij limieten met oneindig moet je enkel rekening houden met de hoogste graad dus krijg je LaTeX = -oneindig + oneindig = 0

voor SA + oneindig
LaTeX = -oneindig - oneindig = -2 (dit zei, maar nu zie ik dat dit zeker niet klopt dit moet -oneindig zijn)
Nu klopt het al helemaal niet meer...

Dit was/is mijn redenatie.

Safe:
Ik kan die functie ingeven in men rekenmachine, en zo controleren of de uitkomst klopt.
Zo weet ik dat het antwoord: y=x-1 en y=-x+1. Als dit is wat je bedoelt.

De haakjes wegwerken is zo een beetje altijd mijn eerste reactie, waarom zou ik het niet doen ?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 mei 2012 - 23:19

voor SA - oneindig
LaTeX

= LaTeX dus |x|=-x
Bij limieten met oneindig moet je enkel rekening houden met de hoogste graad dus krijg je LaTeX = -oneindig + oneindig = 0


Nee, dat mag zomaar niet. Als je x naar oneindig laat gaan, zullen die twee laatste termen onder de wortel inderdaad naar 0 gaan. Daardoor gaat de volledige eerste term (incl. wortel) naar -oneindig (door het minteken voor de x) en de laatste term (na de wortel) naar +oneindig: je krijgt de onbepaaldheid 'oneindig min oneindig'; dat is niet (altijd) 0.

Een mogelijke truc is teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking van de teller (de huidige uitdrukking); zegt dat je iets? Zo nee, hebben jullie methodes gezien om dergelijke limieten te berekenen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 11:34

Nee, dat zegt me niks maar na wat opzoek werk vond ik dit.

Een toegevoegde uitdrukking voor een wortelvorm is een uitdrukking, die indien vermenigvuldigd met de wortelvorm de wortelvorm laat verdwijnen.

Toegevoegde uitdrukking van

LaTeX is denk ik LaTeX
Dus teller en noemer vermenigvuldigen:

LaTeX = LaTeX = LaTeX
Nu x² in de noemer naar buiten brengen de rest van de noemer nadert 0
Krijgen we
LaTeX

krijg ik weer 2 :(

Een andere methode ken ik niet,
Ik volg wel 'opfris lessen' van wiskunde om mij voor te bereidend voor een schakeljaar en daarna een master. Maar die lessen gaan soms zo snel dat we echt enkel tijd hebben voor de basis. Daarna moeten we het zelf thuis leren. Ik heb vroeger weinig wiskunde gehad (3uur) dus heb ik wel wat in te halen.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 11:40

LaTeX

= LaTeX = LaTeX


Dit is goed, maar dan ga je weer te snel. Haal die x² eens buiten, er staat ook nog een -x na de wortel. En kijk de tekens in de teller eens na...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 12:14

LaTeX

LaTeX = LaTeX

Nu klopt de teller en x² is naar buiten gebracht in de noemer.

Maar nu loop ik weer vast: De noemer wordt X-X => oneindig - oneindig = onbepaald

Veranderd door elbartje, 18 mei 2012 - 12:14


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 12:56

Let op: voor x naar -oneindig komt x² niet als x maar als -x van onder de wortel.

Deel teller en noemer door x:

LaTeX

Nu gaan alle 'breukjes' naar 0, wat blijft over?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures