Ik zit vast bij de volgende oefening:
y= x(x²-4) / (x+1)(x-3)
haakjes uitwerken:
y= (X^3-4X)/(X²-2X-3)
Horizontale asymptoten:
0 punten van noemer -> X=-1 en X=-3
Geen vert. asym.
Schuine asymptoot, hier loop ik dus vast.
Eerst bereken ik a:
lim van f(x)/x waar X naar oneindig gaat
Dan krijgen we zoiets (X^3/X^2)/X = X/X = 1 dus a = 1
Ik denk dat ik hier nog juist ben.
Maar nu moet je b berekenen:
b = lim van f(x) - a.x dit snap ik niet zo goed.
Wordt dit dan:
lim(X->oneindig) ((X^3-4X)/(X²-2X-3)) - 1X
Nu zou ik 2 moeten uitkomen maar geen idee hoe.
Wie kan mij verder helpen
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Asymptoten (schuine)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten (schuine)
Hoe kom je hierbij? De horizontale asymptoten hebben niets te maken met de nulpunten van de noemer; dat zijn net kandidaten voor verticale asymptoten...elbartje schreef: ↑do 17 mei 2012, 17:17
y= x(x²-4) / (x+1)(x-3)
haakjes uitwerken:
y= (X^3-4X)/(X²-2X-3)
Horizontale asymptoten:
0 punten van noemer -> X=-1 en X=-3
Geen vert. asym.
Klopt.elbartje schreef: ↑do 17 mei 2012, 17:17
Schuine asymptoot, hier loop ik dus vast.
Eerst bereken ik a:
lim van f(x)/x waar X naar oneindig gaat
Dan krijgen we zoiets (X^3/X^2)/X = X/X = 1 dus a = 1
Ik denk dat ik hier nog juist ben.
Zet eerst op gelijke noemer en vereenvoudig dan in de teller.elbartje schreef: ↑do 17 mei 2012, 17:17
Maar nu moet je b berekenen:
b = lim van f(x) - a.x dit snap ik niet zo goed.
Wordt dit dan:
lim(X->oneindig) ((X^3-4X)/(X²-2X-3)) - 1X
Nu zou ik 2 moeten uitkomen maar geen idee hoe.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 144
Re: Asymptoten (schuine)
Dankjewel TD ! ik snap het.
Het eerste deel is net andersom verticale asym.: X=-1 en X=-3
Geen horizontale asym.
Schuine, ik zal het even uitschrijven:
(X^3-4X)/(X²-2X-3) - x.(x².2x-3)/(x²-2x-3) -> 2/1 = 2
Schuine asymptoot: y=x+2
Het eerste deel is net andersom verticale asym.: X=-1 en X=-3
Geen horizontale asym.
Schuine, ik zal het even uitschrijven:
(X^3-4X)/(X²-2X-3) - x.(x².2x-3)/(x²-2x-3) -> 2/1 = 2
Schuine asymptoot: y=x+2
-
- Berichten: 24.578
-
- Berichten: 144
Re: Asymptoten (schuine)
Ik heb nog een andere oefening die niet lukt.
Schuine asym.
dus y=X-2
De oplossing is
y=X-1 en y=-X+1
Waar ga ik in de mist ?
\( \sqrt{(X+1)(X-3)} -> \sqrt{(X²-2X-3} \)
Geen verticale en horizontale asym.Schuine asym.
\( lim x->\infty (\sqrt{(X²-2X-3})/X -> (X-2X^{1/2}- \sqrt{3})/X \)
-> a= 1 wordt dit nu ook a=-1 ? Zo ja snap ik niet goed waarom, je hebt toch geen \( - \sqrt{} \)
\( lim x->\infty \sqrt{(X²-2X-3)} - X \)
-> \( X-2X^{1/2} - \sqrt{3} - X \)
--> \( -2X^{1/2} \)
--> b=-2dus y=X-2
De oplossing is
y=X-1 en y=-X+1
Waar ga ik in de mist ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten (schuine)
Je notatie is niet helemaal duidelijk.
- voor de SA op -oneindig is x negatief, waarvoor |x| = -x,
- voor de SA op +oneindig is x positief, waarvoor |x| = x.
\(\frac{\sqrt{x^2-2x-3}}{x} = \frac{\sqrt{x^2(1-2/x-3/x^2)}}{x} = \frac{|x|\sqrt{1-2/x-3/x^2}}{x}\)
Let op, sqrt(x²) is niet x maar |x|. Nu moet je twee gevallen onderscheiden:- voor de SA op -oneindig is x negatief, waarvoor |x| = -x,
- voor de SA op +oneindig is x positief, waarvoor |x| = x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 144
Re: Asymptoten (schuine)
ok, zo ver ben ik al mee dus a=1 en a=-1TD schreef: ↑do 17 mei 2012, 19:40
Je notatie is niet helemaal duidelijk.
\(\frac{\sqrt{x^2-2x-3}}{x} = \frac{\sqrt{x^2(1-2/x-3/x^2)}}{x} = \frac{|x|\sqrt{1-2/x-3/x^2}}{x}\)Let op, sqrt(x²) is niet x maar |x|. Nu moet je twee gevallen onderscheiden:
- voor de SA op -oneindig is x negatief, waarvoor |x| = -x,
- voor de SA op +oneindig is x positief, waarvoor |x| = x.
Nu b berekenen:
voor SA - oneindig
\(\sqrt{x^2-2x-3}+x\)
= \(|x|\sqrt{1-2/x-3/x^2}+x\)
nu kunnen we weer 2 uitkomsten hebben namelijk 1+1=2 en -1+1=-0voor SA + oneindig
\( \sqrt{x^2-2x-3}- x = |x|\sqrt{1-2/x-3/x^2} - x\)
nu kunnen we weer 2 uitkomsten hebben namelijk 1-1=0 en -1-1=-2- oneindig y=-x+2 en y=-X+0
+ oneindig y=x-2 en y=x+0
Zo zou ik het doen maar het is wel fout
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten (schuine)
Ja a's kloppen, de b's niet. Hoe kom je aan 2 en 0? Voor x naar -oneindig is |x| = -x (en niet x) en omgekeerd voor x naar +oneindig; je krijgt dus geen twee mogelijkheden. Maar de juiste antwoorden zitten hier niet eens tussen, volgens mij ga je iets te snel... Werk een van beide limieten eens nauwkeuriger uit?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Asymptoten (schuine)
Heb je ook geleerd om dit met een grafiek te bekijken ...
Waarom werk je de haakjes weg onder het wortelteken?
Waarom werk je de haakjes weg onder het wortelteken?
-
- Berichten: 144
Re: Asymptoten (schuine)
voor SA - oneindig
Bij limieten met oneindig moet je enkel rekening houden met de hoogste graad dus krijg je
voor SA + oneindig
Nu klopt het al helemaal niet meer...
Dit was/is mijn redenatie.
Safe:
Ik kan die functie ingeven in men rekenmachine, en zo controleren of de uitkomst klopt.
Zo weet ik dat het antwoord: y=x-1 en y=-x+1. Als dit is wat je bedoelt.
De haakjes wegwerken is zo een beetje altijd mijn eerste reactie, waarom zou ik het niet doen ?
\( \sqrt{x^2-2x-3}+x\)
= \(-x\sqrt{1-2/x-3/x^2}+x\)
dus |x|=-xBij limieten met oneindig moet je enkel rekening houden met de hoogste graad dus krijg je
\(-x+x\)
= -oneindig + oneindig = 0voor SA + oneindig
\( x\sqrt{1-2/x-3/x^2}+x\)
= -oneindig - oneindig = -2 (dit zei, maar nu zie ik dat dit zeker niet klopt dit moet -oneindig zijn)Nu klopt het al helemaal niet meer...
Dit was/is mijn redenatie.
Safe:
Ik kan die functie ingeven in men rekenmachine, en zo controleren of de uitkomst klopt.
Zo weet ik dat het antwoord: y=x-1 en y=-x+1. Als dit is wat je bedoelt.
De haakjes wegwerken is zo een beetje altijd mijn eerste reactie, waarom zou ik het niet doen ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten (schuine)
Nee, dat mag zomaar niet. Als je x naar oneindig laat gaan, zullen die twee laatste termen onder de wortel inderdaad naar 0 gaan. Daardoor gaat de volledige eerste term (incl. wortel) naar -oneindig (door het minteken voor de x) en de laatste term (na de wortel) naar +oneindig: je krijgt de onbepaaldheid 'oneindig min oneindig'; dat is niet (altijd) 0.elbartje schreef: ↑vr 18 mei 2012, 00:07
voor SA - oneindig
\( \sqrt{x^2-2x-3}+x\)=\(-x\sqrt{1-2/x-3/x^2}+x\)dus |x|=-x
Bij limieten met oneindig moet je enkel rekening houden met de hoogste graad dus krijg je\(-x+x\)= -oneindig + oneindig = 0
Een mogelijke truc is teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking van de teller (de huidige uitdrukking); zegt dat je iets? Zo nee, hebben jullie methodes gezien om dergelijke limieten te berekenen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 144
Re: Asymptoten (schuine)
Nee, dat zegt me niks maar na wat opzoek werk vond ik dit.
Een toegevoegde uitdrukking voor een wortelvorm is een uitdrukking, die indien vermenigvuldigd met de wortelvorm de wortelvorm laat verdwijnen.
Toegevoegde uitdrukking van
Krijgen we
Een andere methode ken ik niet,
Ik volg wel 'opfris lessen' van wiskunde om mij voor te bereidend voor een schakeljaar en daarna een master. Maar die lessen gaan soms zo snel dat we echt enkel tijd hebben voor de basis. Daarna moeten we het zelf thuis leren. Ik heb vroeger weinig wiskunde gehad (3uur) dus heb ik wel wat in te halen.
Een toegevoegde uitdrukking voor een wortelvorm is een uitdrukking, die indien vermenigvuldigd met de wortelvorm de wortelvorm laat verdwijnen.
Toegevoegde uitdrukking van
\( \sqrt{x²-2x-3}+x\)
is denk ik \( \sqrt{x²-2x-3}-x\)
Dus teller en noemer vermenigvuldigen:\( \frac{(\sqrt{x²-2x-3}+x).(\sqrt{x²-2x-3}-x)} {\sqrt{x²-2x-3}-x}}\)
= \( \frac{(x²-2x-3)-x²}{\sqrt{x²-2x-3}-x} \)
= \(\frac{2x+3}{\sqrt{x²-2x-3}-x}\)
Nu x² in de noemer naar buiten brengen de rest van de noemer nadert 0Krijgen we
\(\frac{2x}{x}=2\)
krijg ik weer 2 Een andere methode ken ik niet,
Ik volg wel 'opfris lessen' van wiskunde om mij voor te bereidend voor een schakeljaar en daarna een master. Maar die lessen gaan soms zo snel dat we echt enkel tijd hebben voor de basis. Daarna moeten we het zelf thuis leren. Ik heb vroeger weinig wiskunde gehad (3uur) dus heb ik wel wat in te halen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten (schuine)
elbartje schreef: ↑vr 18 mei 2012, 12:34\( \frac{(\sqrt{x²-2x-3}+x).(\sqrt{x²-2x-3}-x)} {\sqrt{x²-2x-3}-x}}\)=\( \frac{(x²-2x-3)-x²}{\sqrt{x²-2x-3}-x} \)=\(\frac{2x+3}{\sqrt{x²-2x-3}-x}\)
Dit is goed, maar dan ga je weer te snel. Haal die x² eens buiten, er staat ook nog een -x na de wortel. En kijk de tekens in de teller eens na...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 144
Re: Asymptoten (schuine)
\( \frac{(\sqrt{x²-2x-3}+x).(\sqrt{x²-2x-3}-x)} {\sqrt{x²-2x-3}-x}}\)
\( \frac{(x²-2x-3)-x²}{{x\sqrt{1-\frac{2}{x}-\frac{3}{x²}}-x}} \)
= \( \frac{-2x-3}{{x\sqrt{1-\frac{2}{x}-\frac{3}{x²}}-x}} \)
Nu klopt de teller en x² is naar buiten gebracht in de noemer.Maar nu loop ik weer vast: De noemer wordt X-X => oneindig - oneindig = onbepaald
-
- Berichten: 24.578
Re: Asymptoten (schuine)
Let op: voor x naar -oneindig komt x² niet als x maar als -x van onder de wortel.
Deel teller en noemer door x:
Deel teller en noemer door x:
\( \frac{-2x-3}{{-x\sqrt{1-\frac{2}{x}-\frac{3}{x²}}-x}} = \frac{-2-\frac{3}{x}}{{-\sqrt{1-\frac{2}{x}-\frac{3}{x²}}-1}} \)
Nu gaan alle 'breukjes' naar 0, wat blijft over?"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
