Springen naar inhoud

Priemelement



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 18:04

Hallo allemaal,

Ik heb weer eens hulp nodig :P

---

Zij a één van de volgende getallen:
LaTeX of LaTeX

a) Bewijs dat 2 geen priemelement is in LaTeX
Een element LaTeX valt toch te schrijven als LaTeX , met LaTeX ?

2 is een priemelement als (2) een priemideaal is.
(2) is een priemideaal van Z[mu] als (2) een ideaal is van Z[mu], dat ideaal niet gelijk is aan Z[mu] zelf én voor alle x, y in Z[mu] met xy in (2) geldt dat x in (2) of y in (2).

Mijn eerste vraag is vast heel dom, maar wat wordt met (2) bedoeld? Hoe ziet die verzameling eruit?

---

Alvast bedankt!

Veranderd door Fruitschaal, 18 mei 2012 - 18:04


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 18:15

(2) is het (hoofd)ideaal voortgebracht door 2. Maar het kan, in mijn ogen, eenvoudiger dan jouw benadering. Probeer eens iets te schrijven op 2 manieren (beide keren als een product van 2 termen). In één van de manieren staat dan 2 maal iets. Gebruik dan wat het betekent dat 2 priem zou zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 18:39

"(2) is de ideaal voortgebracht door 2."
Dan betekent het dat 2 een voortbrenger is ofzo?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 18:41

Ja.. Per definitie is (2) = {2*r | r in R}, met R je ring waarover je werkt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 18:59

Ah, oké.
(2) is dan een ideaal van R, want het is een ondergroep (dat bewijs ik hier even niet) en:
Stel LaTeX en LaTeX .

Dan LaTeX
en dit is weer een element van (2), want LaTeX is een geheel getal.

Dus (2) is een ideaal van R. Het is niet gelijk aan R, want het bevat enkel elementen die deelbaar door 2 zijn. Moet ik dit nog bewijzen of is dat zinnetje genoeg?
Die laatste voorwaarde: voor alle x, y in R met xy in (2) geldt dat x in (2) of y in (2). Betekent dit dat x en y niet beide in (2) mogen zitten?

Veranderd door Fruitschaal, 18 mei 2012 - 18:59


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:26

Dat mag wel, maar moet niet. Alleen moet minstens één van beiden wél in je ideaal zitten.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:28

En hoe kan ik zoiets bewijzen (eigenlijk niet, want (2) moet geen priemideaal zijn)?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:40

Hoe je zoiets bewijst, hangt af van situatie tot situatie. Soms is het duidelijk dat een van beiden tot je ideaal behoort, soms bewijs je het door te veronderstellen dat beiden er niet in zitten en zo een contradictie te bekomen. Veel wegen zijn mogelijk :).

Ivm de opdracht, kun je daar nu mee beginnen, wetende dat je weg via priemidealen niet de optimale is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:53

Ik zie niet hoe je tot een contradictie kunt komen?
Stel dat x is zoals x in mijn vorige bericht en y zoals r in mijn vorige bericht. Die zitten beide in R. en xy zit in (2). En x zit in (2), maar y niet, dus dan zou (2) een hoofdideaal zijn en dat is juist niet de bedoeling.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 19:55

Je probeert ook met iets te werken waarvan ik aangeef dat het niet gaat werken. Ik gaf wat algemene uitleg over (priem)idealen, maar voor deze opdracht: vergeet ze. Okee?

Begin met de definitie van een priemelement op te schrijven. Daarna zal ik je op gang helpen :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:02

Een priemelement p heeft de eigenschap dat als voor willekeurige a en b in R geldt dat ab deelbaar is door p, dat dan moet gelden dat a of b deelbaar is door p.
In dit geval p = 2.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:09

Inderdaad. Laten we eens kijken naar LaTeX . Stel dat n even is. Dan is LaTeX deelbaar door 2. Maar... Kun je n oneven nu ook?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:13

Maar de wortel van een even (negatief) getal, is toch niet deelbaar door 2? -n is wel deelbaar door twee, maar wortel(-n) toch niet?

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:14

Dat wil je net? Bewijs dat 2 geen priemelement is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:20

Oh, natuurlijk xD
Als n even is, dan is -n deelbaar door twee, maar wortel(-n) niet.
Als n oneven is, dan is -2n deelbaar door twee, maar wortel(-2n) niet.

Dus 2 is geen priemelement in Z[mu]. Zo?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures