Springen naar inhoud

Poolco÷rdinaten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:05

Goedendag,

De vraag; schets het volgende, in poolcoördinaten gegeven, gebied D={LaTeX en LaTeX en LaTeX }.

Het antwoord zoals gegeven (in zwart):

Geplaatste afbeelding

Het aangegeven domein (in zwart), is volgens mij geldig voor: D={LaTeX en LaTeX en LaTeX }, maar komt volgens mij niet overeen met het gegeven domein.

Het domein voor D={LaTeX en LaTeX en LaTeX } omvat volgens mij namelijk óók het rood gemarkeerde gedeelte. Het aangegeven poolcoördinaat (-3,3pi/4), voldoet bijvoorbeeld aan de beschrijving van het gegeven domein, zover ik weet althans.

Kan iemand dit bevestigen? Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:45

Theta is in jouw rood gemarkeerde gebied toch gelegen tussen 7/4 pi en 2pi? En dus voldoet het niet aan de opgegeven beschrijving (theta < pi)?
Hangt wel af van de conventie voor r.

Of zie ik iets over het hoofd?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 mei 2012 - 20:57

Ik denk dat Arie Bombarie gelijk heeft. Als r ook negatief mag zijn , klopt volgens mij de tekening.

#4

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 21:17

'r' mag zover ik weet ook negatief zijn (net als theta overigens).

In mijn boek staat het volgende over een negatieve 'r':

We extend the meaning of polar coordinates (r, theta) to the case in which r is negative by agreeing that the points (-r, theta) and (r, theta) lie on the same line through O and at the same distance |r| from O, but on opposite sides of O.


Vandaar dat volgens mij het rode gebied ook tot het domein D behoort.

Veranderd door Arie Bombarie, 18 mei 2012 - 21:18

Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 mei 2012 - 21:23

Lijkt mij helemaal juist

#6

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 22:48

De straal negatief !? Dat lijkt me niet. De tekst die je hierboven citeert lijkt me onjuist of onhandig geformuleerd - http://en.wikipedia....ordinate_system

Veranderd door Axioma91, 18 mei 2012 - 22:51


#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2012 - 22:58

Soms wordt een negatieve straal toegelaten. Wanneer je poolbaan door de oorsprong gaat en enkel positieve r toegelaten zijn, heb je een discontinuïteit in LaTeX . Die discontinuïteit kan je voorkomen door ook negatieve r te beschouwen.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 23:05

Axioma, op Wikipedia staat hier het volgende over geschreven:

Uniqueness of polar coordinates

Adding any number of full turns (360°) to the angular coordinate does not change the corresponding direction. Also, a negative radial coordinate is best interpreted as the corresponding positive distance measured in the opposite direction. Therefore, the same point can be expressed with an infinite number of different polar coordinates (r, θ ± n×360°) or (−r, θ ± (2n + 1)180°), where n is any integer.[10] Moreover, the pole itself can be expressed as (0, θ) for any angle θ.

Where a unique representation is needed for any point, it is usual to limit r to non-negative numbers (r ≥ 0) and θ to the interval [0, 360°) or (−180°, 180°] (in radians, [0, 2π) or (−π, π]).[12] One must also choose a unique azimuth for the pole, e.g., θ = 0.


Oftewel, in gevallen waarbij je een unieke representatie (coördinaat) van een punt nodig hebt, dan is het (uiteraard) noodzakelijk de mogelijke waarden voor 'r' en 'theta' te beperken.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 23:11

Excuses - ik was te naief door aan te nemen dat de poolcoordinaten die ik voorbij heb zien komen "de" poolcoordinaten waren. Over die discontinuiteit heb ik nooit nagedacht, maar dat is wel een goed argument om die r<0 te introduceren..

#10

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2012 - 23:17

Soms wordt een negatieve straal toegelaten. Wanneer je poolbaan door de oorsprong gaat en enkel positieve r toegelaten zijn, heb je een discontinuïteit in LaTeX

. Die discontinuïteit kan je voorkomen door ook negatieve r te beschouwen.

Bedankt voor je reactie.

Zou je dit misschien a.d.h.v. een (eenvoudig) voorbeeld kunnen toelichten? Ik zie namelijk niet zo snel in hoe een dergelijke discontinuïteit verholpen wordt wanneer negatieve r toegelaten worden.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 11:23

Laat een pad door de oorsprong gaan. Dan begin je met willekeurige r>0 en voor nu een vaste hoek LaTeX . Bij het passeren van de oorsprong klapt de hoek om naar LaTeX (discontinu) met r>0 nog steeds. Laat i.p.v. die hoek om te klappen r <0 toe. Dan blijft de hoek op dat omklapmoment dus LaTeX (met negatieve straal) en die functie continu.
Tenminste - dat is wat ik er van kan maken. Bevestiging/weerlegging gewenst.

Veranderd door Axioma91, 19 mei 2012 - 11:24


#12

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2012 - 22:03

Je beredenering lijkt me inderdaad te kloppen.

Echter blijft ook in dat geval de oorsprong - coördinaat LaTeX - een "probleempunt", omdat in dit geval er geen unieke representatie is. Oftewel, je zou ook kunnen zeggen dat in jou geval je voor het passeren van de oorsprong een vaste hoek LaTeX hebt, ín de oorsprong een hoek LaTeX en na het passeren van de oorsprong weer een vaste hoek LaTeX , maar dan met een negatieve waarde r. Op deze manier blijf je de discontinuïteit behouden.

Oftewel, in dat geval zou je denk ik ook moeten afspreken dat het coördinaat van de oorsprong LaTeX is, waarin LaTeX gelijk is aan de hoek voor het passeren van de oorsprong (eventueel met het limiet r-> 0), om een continue functie te garanderen.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures