De vraag; schets het volgende, in poolcoördinaten gegeven, gebied D={
Het antwoord zoals gegeven (in zwart):
Het aangegeven domein (in zwart), is volgens mij geldig voor: D={
Het domein voor D={
Kan iemand dit bevestigen? Alvast bedankt!
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Vandaar dat volgens mij het rode gebied ook tot het domein D behoort.We extend the meaning of polar coordinates (r, theta) to the case in which r is negative by agreeing that the points (-r, theta) and (r, theta) lie on the same line through O and at the same distance |r| from O, but on opposite sides of O.
Oftewel, in gevallen waarbij je een unieke representatie (coördinaat) van een punt nodig hebt, dan is het (uiteraard) noodzakelijk de mogelijke waarden voor 'r' en 'theta' te beperken.
Uniqueness of polar coordinates
Adding any number of full turns (360°) to the angular coordinate does not change the corresponding direction. Also, a negative radial coordinate is best interpreted as the corresponding positive distance measured in the opposite direction. Therefore, the same point can be expressed with an infinite number of different polar coordinates (r, θ ± n×360°) or (−r, θ ± (2n + 1)180°), where n is any integer.[10] Moreover, the pole itself can be expressed as (0, θ) for any angle θ.
Where a unique representation is needed for any point, it is usual to limit r to non-negative numbers (r ≥ 0) and θ to the interval [0, 360°) or (−180°, 180°] (in radians, [0, 2π) or (−π, π]).[12] One must also choose a unique azimuth for the pole, e.g., θ = 0.
Bedankt voor je reactie.ZVdP schreef: ↑vr 18 mei 2012, 23:58
Soms wordt een negatieve straal toegelaten. Wanneer je poolbaan door de oorsprong gaat en enkel positieve r toegelaten zijn, heb je een discontinuïteit in\(\theta(t)\). Die discontinuïteit kan je voorkomen door ook negatieve r te beschouwen.