Springen naar inhoud

Zadelpunt



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 11:57

"Beschouw een functie f: A ⊆ Rn -> R die gedefinieerd is op een open A ⊆ Rn. Veronderstel dat f een zadelpunt heeft in a ∈ A en partieel afleidbaar is in a. Toon aan dat a een kritiek punt is van f."

Iemand een idee ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 12:39

Noteer eens de def. van een zadelpunt en een kritiek punt. Deze vraag is een beetje flauw - volgens mij volgt het direct uit de definitie..

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 13:07

Zadelpunt:

gu: R -> R: t ||-> gu(t) = f(a + tu)

∀u ∈ Rn heeft gu in t = 0 een extremum en als er u1 ≠ 0 ≠ u2 bestaan zodat gu1 = lokaal maximum en gu2 = lokaal minimum dan is het punt a een zadelpunt van f.

Kritiek punt:

Beschouw een functie f: A ⊆ Rn -> R gedefinieerd op een open verzameling A. Veronderstel dat f een lokaal extremum bereikt in een a ∈ A en dat f partieel afleidbaar is in a. Dan moet D1f(a) = D2f(a) = ... = Dnf(a) = 0.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 13:43

Hm ik kan slecht door de notatie heenlezen. Ik heb vaak gewerkt vanuit: "Definitie: Een inwendig kritisch punt van de functie f heet een zadelpunt als f in dat punt noch een lokaal maximum, noch een lokaal minimum is."

Volgens mij is dat niet de def. van een kritiek punt. Je zegt daar dat alle partiele afgeleiden 0 zijn in een extremum, maar een kritiek punt in niet per se een extremum...?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 mei 2012 - 14:33

Kritiek punt:

Beschouw een functie f: A ⊆ Rn -> R gedefinieerd op een open verzameling A. Veronderstel dat f een lokaal extremum bereikt in een a ∈ A en dat f partieel afleidbaar is in a. Dan moet D1f(a) = D2f(a) = ... = Dnf(a) = 0.


Dit kan niet de definitie van een kritiek punt zijn... Het begrip 'kritiek punt' komt er niet eens in voor?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 16:22

Dit kan niet de definitie van een kritiek punt zijn... Het begrip 'kritiek punt' komt er niet eens in voor?


Klopt, ik heb mij vergist omdat de definitie van een kritiek punt blijkbaar net onder de Propositie van een lokaal extremum staat.

Kritiek punt:

Een punt a waarvoor Djf(a) = 0 voor alle j = 1, ..., n noemt men een kritiek punt van f.

Deze klopt wel ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#7

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 16:28

Ja, dat lijkt er meer op. Dan gaat het beantwoorden van de vraag vast ook een stuk makkelijker.
P.S. "dat lijkt er meer op", omdat de def. iets algemener kan, maar dat maakt voor deze opgave niet uit.

Veranderd door Axioma91, 19 mei 2012 - 16:37


#8

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2012 - 16:41

Is het dan niet zo dat uit de definitie van een zadelpunt volgt dat:

g'(0) = 0 = Duf(a) ∀u ∈ Rn

Wat equivalent is met

Djf(a) = 0 voor j = 1, ..., n LaTeX zadelpunt

Veranderd door Biesmansss, 19 mei 2012 - 16:41

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures