Springen naar inhoud

beeld van een operator gesloten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_foemph_*

  • Gast

Geplaatst op 19 mei 2012 - 22:03

Hey ,

Ik heb de volgende operator
f: l2->l2 (x0,x1,x2,...)->(x0,0,x1,0,x2,...)

ik moet bewijzen dat het beeld van de operator gesloten is.
Zou iemand me kunnen helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 mei 2012 - 23:09

Wat is I2? En hoe denk je zelf te beginnen? Denk hierbij ook al over welke manier van gesloten je hier, waarschijnlijk, best helpt. Tip: rijen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

*_gast_foemph_*

  • Gast

Geplaatst op 20 mei 2012 - 11:20

Wat is I2? En hoe denk je zelf te beginnen? Denk hierbij ook al over welke manier van gesloten je hier, waarschijnlijk, best helpt. Tip: rijen.


l2=( (xn)n| som |xn|²<infinity)
l2 is een hilbertruimte.
Mijn beeld is dus al zeker begrensd.

#4

*_gast_foemph_*

  • Gast

Geplaatst op 20 mei 2012 - 11:26

l2=( (xn)n| som |xn|²<infinity)
l2 is een hilbertruimte.
Mijn beeld is dus al zeker begrensd.


Ik denk dat ik het heb. De l2 ruimte is een hilbertruimte en die is volledig. Dus het beeld van mijn operator is een deeltje van l2 dus iedere cauchyrij in het beeld is ook een cauchyrij in l2 dus convergent. Dat maakt dat mijn beeld ook volledig is en dus gesloten.
Kan iemand dit bevestigen?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 mei 2012 - 10:06

Op het eerste zicht lijkt het me correct (kijk er vanavond rustig naar), maar het kan ook rechtstreeks, zonder Cauchyrij.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures