Wetenschapsforum

Ik zit met een probleem bij de volgende vraag, het is een vraag gesteld in mijn cursus analyse, omdat het de bedoeling is gebruik te maken van de gradiënt en de link te leggen met de meetkunde maar mijn kennis van de meetkunde is duidelijk aan een opfrissing toe.

" Gegeven het oppervlak met vergelijking x^2+y^2+z^2-xy-1=0. Bepaal de vergelijkingen van de projecties ervan op elk van de coordinaatvlakken."

Hoe kan ik algemener de vergelijking van de projectie op een vlak ax+by+cz+d=0 opstellen?

De gradient (2x-y,2y-x,2z) in een punt van het oppervlak is de normaalvector in dat punt, zelfde geldt voor (a,b,c), maar ik weet niet zeker wat ik hier juist mee moet aanvangen.

Kan iemand me helpen mijn geheugen op te frissen?

Goh, het enige dat ik zo direct kan bedenken dat een vergelijking oplevert is om de transformatie (translatie en rotatie) van een coördinaatvlak naar dat arbitraire vlak op te stellen.

Begin met de orthogonale projectie van de oorsprong op het nieuwe vlak om de correcte translatie te krijgen en kijk dan naar de normalen om de rotatie te bepalen.

Oké bedankt!