Springen naar inhoud

Vraagstuk: Strand



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 16:11

Je bevindt je aan het strand bij de branding op het punt A. Tegen de zeedijk, in het punt B, zie je een ijsventer. Tussen de branding en de vloedlijn PQ is het zand hard. Je kan er lopen met een snelheid v1. Voorbij de vloedlijn is het zand mul; je kan er slechts vooruitkomen met een snelheid v2 (< v1). Je wil zo snel mogelijk van A naar B volgens een parcours A-C-B. Toon aan dat voor de snelste weg geldt dat:

LaTeX

tekening.png

We moeten de tijd schrijven in functie van C, vervolgens deze afleiden en van deze afgeleide het nulpunt zoeken (= extremum oorspronkelijke functie). Heeft iemand echter een idee hoe ik de tijd kan schrijven in functie van C ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 17:19

C is de positie waarop je van zand wisselt. Punten A en B liggen vast. Reken eerst uit wat de afstand is die je loopt over het harde zand, daarna resp over het zachte zand. Per deel weet je de snelheid, dus ook de tijd.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 17:24

C is de positie waarop je van zand wisselt. Punten A en B liggen vast. Reken eerst uit wat de afstand is die je loopt over het harde zand, daarna resp over het zachte zand. Per deel weet je de snelheid, dus ook de tijd.


Ja, maar die afstanden staan in functie van c, hoe stel ik een functie voorschrift op zodat deze beiden in functie van de ligging van c staan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 18:19

Ja, maar die afstanden staan in functie van c, hoe stel ik een functie voorschrift op zodat deze beiden in functie van de ligging van c staan ?

Ja, beide afstanden zijn een functie van C. De rest van wat je hier boven schrijft snap ik niet (de onduidelijkheid). Misschien helpt dit. Voor beide afstanden i=1,2 geldt:
LaTeX
en uiteraard
LaTeX
Nu hoef je alleen nog maar LaTeX en LaTeX uit te rekenen...

Veranderd door Axioma91, 20 mei 2012 - 18:21


#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 18:23

Ja, beide afstanden zijn een functie van C. De rest van wat je hier boven schrijft snap ik niet (de onduidelijkheid). Misschien helpt dit. Voor beide afstanden i=1,2 geldt:
LaTeX


en uiteraard
LaTeX
Nu hoef je alleen nog maar LaTeX en LaTeX uit te rekenen...


Ja, zo ver was ik ook al. Ik weet echter niet hoe ik die x1, x2 verder moet uitrekenen.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 18:32

Je weet de hoek en de coordinaat C, daarmee moet het toch wel lukken? Misschien zit het probleem in dat je A even moet projecteren op de c-as en dat punt 0 noemen. Dat punt B geprojecteerd ligt ook vast, de afstand tussen die punten kun je een naam geven.

Veranderd door Axioma91, 20 mei 2012 - 18:34


#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 18:44

Ja, zo had ik er ook al over gedacht. Ik dacht eraan om de projectie van punt A op de c-as gelijk te stellen aan 0 en de projectie van punt B op de c-as gelijk te stellen aan 1.

Dan krijg ik het volgende:

LaTeX en LaTeX

LaTeX en LaTeX

Wanneer ik dit invul in de forume t( c) bekom ik:

LaTeX

Deze gaan we vervolgens afleiden en hier het nulpunt (= extrumum oorspronkelijke functie) van zoeken:

LaTeX

Om t'( c) gelijk te krijgen aan 0 moet

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Maar dit is niet hetzelfde als (sin Θ1 en sin Θ2 zijn omgedraaid) :

LaTeX

Veranderd door Biesmansss, 20 mei 2012 - 18:52

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 19:00

Die hoeken hangen ook van c af. Als je c laat varieren, dan varieren ook de hoeken (*dit zou niet uit moeten maken, omdat je die projecties zelf kan kiezen), maar ik probeer 'm straks vanaf scratch even zelf, ik zie niet zo snel waar het mis gaat. Btw eigenlijk had deze laatste post je eerste moeten zijn.

Veranderd door Axioma91, 20 mei 2012 - 19:09


#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 19:04

En hoe pakken we dit dan verder aan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 19:17

Hm als je het anders doet, i.e. AC^2 = c^2+Ay^2 en CB^2 = (1-c)^2+By^2, dan lijkt het wel goed uit te komen. Ay en By zijn even de verticale afstanden tot de c-as in je plaatje. (Je kan Ay in By uitdrukken)

Veranderd door Axioma91, 20 mei 2012 - 19:19


#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 19:28

Werk je dan nog met de tijd in functie van c ? Want dat is natuurlijk wel een vereiste..
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2012 - 19:32

Dit is toch dezelfde vraag als een paar posts geleden? Ik druk de afstand uit met vaste en flexibele punten - daarna kun je dat naar gewenste vorm omschrijven.

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2012 - 07:39

Maar hoe werk je dit dan uit ?

AC = C2 +A2y
CB = (1 - c)2 + B2y

LaTeX

Maar hoe moet het nu verder ?

Als ik hier de afeleide van neem kom ik het volgende uit:


LaTeX

En nu zit ik opnieuw vast.

Veranderd door Biesmansss, 21 mei 2012 - 07:40

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24091 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2012 - 08:51

Zet C in de oorsprong, de loodrechte projectie van A op PQ noem ik D, van B op PQ noem ik E; stel |AD| = a, |BE| = b, |DE| = d en C variabel via |DC| = x zodat |CE| = d-x. De schuine zijden |AC| en |BC| volgen nu uit Pythagoras; voer nog geen sinussen in. Druk de totale tijd uit (in functie van x) en bepaal dan de afgeleide; daarin kan je uitdrukkingen (in functie van x) vervangen door de overeenkomstige sinussen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2012 - 09:50

Zet C in de oorsprong, de loodrechte projectie van A op PQ noem ik D, van B op PQ noem ik E; stel |AD| = a, |BE| = b, |DE| = d en C variabel via |DC| = x zodat |CE| = d-x. De schuine zijden |AC| en |BC| volgen nu uit Pythagoras; voer nog geen sinussen in. Druk de totale tijd uit (in functie van x) en bepaal dan de afgeleide; daarin kan je uitdrukkingen (in functie van x) vervangen door de overeenkomstige sinussen.


Ja, dan komt het mooi uit; maar wat deed ik fout in reactie #7 ? Ging het daar mis omdat de hoeken eigenlijk ook van c afhangen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures