Springen naar inhoud

Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:03

Een paar opgaven uit de VLaamse Wiskunde Olympiade.

1- Wat is het laatste cijfer van de volgende som?
1!+2!+3!+4!+...+1995!+1996!

2- Als x^2 - 11x + 32 = 0 hoeveel is dan x^4 -22x^3 + 121x^2 + 2005?

3- Hoeveel snijpunten hebben de grafieken f(x)=sin(2Πx) en f(x)=x/2005 gemeenschappelijk?

4- In een rechthoekige driehoek ABC is het punt P, dat het snijpunt is van de bissectrices uit B en C, √8 verwijderd van de schuine zijde. Hoe groot is de afstand van het hoekpunt A (rechte hoek) tot P?

5- In de decimale voorstelling van 2^1999 staan m cijfers en in de deze van 5^1999 staan n cijfers, hoeveel is m+n? (geen rekenmachine)

6- De zijden van een driehoek hebben lengtes 11, 15 en k, waarbij k een geheel getal is. Voor hoeveel waarden van k is deze driehoek stomphoekig?

Veel plezier

Edit Math: titel veranderd, men moet wel kunnen zien wat er in je bericht staat!
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:17

Antwoord bij 1)
Is deze niet erg flauw? Als je kijkt naar het laatste eindcijfer van die lange som van factoren, dan zijn in feite slechts de eerste 4 factoren van belang, dat zijn: 1!, 2!, 3! en 4!. De andere eindigen toch allemaal op minimaal 1 nul. (Vanwege 5! = 120, de rest zijn vermenigvuldigingen hiervan)
Dus: eindcijfer is een 3 (want 1! + 2! + 3! + 4!, het eindcijfer hiervan is 3)
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#3

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:20

Een paar opgaven uit de VLaamse Wiskunde Olympiade.  

Edit Math: titel veranderd, men moet wel kunnen zien wat er in je bericht staat!


2. noem y=x^2-11*x+32; bereken yČ, probeer op die manier alle termen in x weg te krijgen (antwoord: 3029/64)
???

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2005 - 17:33

5- In de decimale voorstelling van 2^1999 staan m cijfers en in de deze van 5^1999 staan n cijfers, hoeveel is m+n? (geen rekenmachine)


Toen ik die twee getallen zag dacht ik, er komt wel iets moois uit als je ze met elkaar vermenigvuldigd. Meer zeg ik niet. :roll:

#5

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 19:04

Ik zal niet alle uitwerkingen geven, want dan is het niet leuk meer.
1. Antwoord is al gegeven.
2. Merk op dat y=x^2-11*x=-32 en y^2=1024. De rest is makkelijk.
3. Je hoeft alleen te kijken naar -2005<x<2005.
4. Volgens mij kun je een vierkantje maken door A en P met zijde [wortel]8.
5. Tweeduizend?
6. Voor 21 verschillende waarden van k krijg je een driehoek. Maar hoeveel van die driehoeken hebben een stompe hoek?

#6

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 20:27

Vraag 5 is nogal moelijk, 2000 is niet correct.
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#7

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 21:00

Vraag 5 is nogal moelijk, 2000 is niet correct.


11+15 ISGROTERDAN k
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.

#8

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 23:10

Vraag 5 is nogal moelijk, 2000 is niet correct.

Ik denk dat je je vergist... 2000 is wel degelijk correct. Maar waarom?

#9

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 23:29

ik denk dat de correcte antwoord op vraag 5, 1999 moet zijn.

#10

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 23:58

Umm, ik denk het niet. Kijk eens naar voorbeelden met kleinere machten dan 1999:
21=2 heeft 1 cijfer en 51=5 heeft 1 cijfer. Dus 1+1=2
22=4 heeft 1 cijfer en 22=25 heeft 2 cijfers. Dus 1+2=3
23=8 heeft 1 cijfer en 53=125 heeft 3 cijfers. Dus 1+3=4
24=16 heeft 2 cijfers en 54=625 heeft 3 cijfers. Dus 2+3=5
25=32 heeft 2 cijfers en 55=3125 heeft 4 cijfers. Dus 2+4=6
...
Hoe lang wil je dat ik doorga?

21999 heeft m cijfers en 51999 heeft n cijfers. Volgens mij is m+n=2000. Ik weet het wel zeker!

#11

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2005 - 11:59

Jouw bewijs is niet echt wiskundig, je veronderstelt dat het zo blijft doorgaan, maar je weet nooit, wiskunde is niet altijd logisch :wink:

Ik ben er zeker van dat 2000 niet correct is

hier een bewijs:

Als 2^1999 uit m cijfers bestaat dan kan men het ook met grondtal 10 schrijven: 10^(m+z) hier is z element van [0,1[

zelfde voor 5^1999=10^(n+x), x element van [0,1[

=> log(2^1999)=log(10^(m+z))
log(5^1999)=log(10^(n+x))

=>log(2^1999)=m+z
log(5^1999)=n+x

alles optellen

=> log(2^1999)+log(5^1999)= m+n+z+x

een beetje uitwerken

=> 1999=m+n+z+x

=> m+n ligt tussen ]1997,1999]

juiste antwoord is 1998, hoe kan ik bewijzen dat z+x gelijk is aan 1 :roll:
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#12

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2005 - 13:14

ik denk dat dit een snelle (juiste? ) oplossing is

we weten dat 2^1999 m cijfers heeft dus is

10^(m-1)<2^1999<10^m
10^(n-1)<5^1999<10^n

ik mocht strikte ongelijkheden schrijven want het is duidelijk dat 2^1999 niet deelbaar is door vijf, en omgekerd 5^1999 niet door 2

nu werken we met strikt positieve getallen, ik mag de ongelijkheden vermeningvuldigen

10^(m-1+n-1)<10^1999<10^(m+n)

of dus m+n-2<1999<m+n

omdat er nu strikte ongelijkheden stonden is m+n=2000 , al de rest is onmogelijk

#13

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2005 - 13:14

moČ schreef:

11+15 ISGROTERDAN k  
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.


inderdaad

Stelt die foto bij jouw nickname Muhammad ibn Musa Al Khwarzimi voor? Da's mijn favourite :roll:
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#14

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2005 - 13:24

Mooi bewijs, evilbu!

[quote name='-=zweistein=-]Als 2^1999 uit m cijfers bestaat dan kan men het ook met grondtal 10 schrijven: 10^(m+z) hier is z element van [0' date='1'][/quote]
Ik wilde het bewijs nog niet verklappen, maar wat jij over het hoofd ziet is dat 10^(m+z) uit m+1 cijfers bestaat en niet uit m cijfers.

En voor zover je het nog niet zeker weet, biedt de rekenmachine een controlemogelijkheid:
21999=5.74 10601, dus m=602
51999=1.74 101397, dus n=1398
m+n=602+1398=2000

[quote="moČ"][quote=-=zweistein=-]11+15 ISGROTERDAN k
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.[/quote]
... en k is groter dan 15-11

#15

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2005 - 14:04

moČ schreef:

11+15 ISGROTERDAN k  
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.


inderdaad

Stelt die foto bij jouw nickname Muhammad ibn Musa Al Khwarzimi voor? Da's mijn favourite :P


ja , hij is ook mijn 'idool' :roll:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures