Een paar opgaven uit de VLaamse Wiskunde Olympiade.
1- Wat is het laatste cijfer van de volgende som?
1!+2!+3!+4!+...+1995!+1996!
2- Als x^2 - 11x + 32 = 0 hoeveel is dan x^4 -22x^3 + 121x^2 + 2005?
3- Hoeveel snijpunten hebben de grafieken f(x)=sin(2Πx) en f(x)=x/2005 gemeenschappelijk?
4- In een rechthoekige driehoek ABC is het punt P, dat het snijpunt is van de bissectrices uit B en C, √8 verwijderd van de schuine zijde. Hoe groot is de afstand van het hoekpunt A (rechte hoek) tot P?
5- In de decimale voorstelling van 2^1999 staan m cijfers en in de deze van 5^1999 staan n cijfers, hoeveel is m+n? (geen rekenmachine)
6- De zijden van een driehoek hebben lengtes 11, 15 en k, waarbij k een geheel getal is. Voor hoeveel waarden van k is deze driehoek stomphoekig?
Veel plezier
Edit Math: titel veranderd, men moet wel kunnen zien wat er in je bericht staat!
Laatste berichten
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
23:56
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 237
Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq
-
- Berichten: 1.460
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Antwoord bij 1)
Is deze niet erg flauw? Als je kijkt naar het laatste eindcijfer van die lange som van factoren, dan zijn in feite slechts de eerste 4 factoren van belang, dat zijn: 1!, 2!, 3! en 4!. De andere eindigen toch allemaal op minimaal 1 nul. (Vanwege 5! = 120, de rest zijn vermenigvuldigingen hiervan)
Dus: eindcijfer is een 3 (want 1! + 2! + 3! + 4!, het eindcijfer hiervan is 3)
Is deze niet erg flauw? Als je kijkt naar het laatste eindcijfer van die lange som van factoren, dan zijn in feite slechts de eerste 4 factoren van belang, dat zijn: 1!, 2!, 3! en 4!. De andere eindigen toch allemaal op minimaal 1 nul. (Vanwege 5! = 120, de rest zijn vermenigvuldigingen hiervan)
Dus: eindcijfer is een 3 (want 1! + 2! + 3! + 4!, het eindcijfer hiervan is 3)
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
-
- Berichten: 647
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
2. noem y=x^2-11*x+32; bereken y², probeer op die manier alle termen in x weg te krijgen (antwoord: 3029/64)=zweistein=- schreef:Een paar opgaven uit de VLaamse Wiskunde Olympiade.
Edit Math: titel veranderd, men moet wel kunnen zien wat er in je bericht staat!
???
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
5- In de decimale voorstelling van 2^1999 staan m cijfers en in de deze van 5^1999 staan n cijfers, hoeveel is m+n? (geen rekenmachine)
Toen ik die twee getallen zag dacht ik, er komt wel iets moois uit als je ze met elkaar vermenigvuldigd. Meer zeg ik niet.
-
- Berichten: 284
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Ik zal niet alle uitwerkingen geven, want dan is het niet leuk meer.
1. Antwoord is al gegeven.
2. Merk op dat y=x^2-11*x=-32 en y^2=1024. De rest is makkelijk.
3. Je hoeft alleen te kijken naar -2005<x<2005.
4. Volgens mij kun je een vierkantje maken door A en P met zijde [wortel]8.
5. Tweeduizend?
6. Voor 21 verschillende waarden van k krijg je een driehoek. Maar hoeveel van die driehoeken hebben een stompe hoek?
1. Antwoord is al gegeven.
2. Merk op dat y=x^2-11*x=-32 en y^2=1024. De rest is makkelijk.
3. Je hoeft alleen te kijken naar -2005<x<2005.
4. Volgens mij kun je een vierkantje maken door A en P met zijde [wortel]8.
5. Tweeduizend?
6. Voor 21 verschillende waarden van k krijg je een driehoek. Maar hoeveel van die driehoeken hebben een stompe hoek?
-
- Berichten: 237
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Vraag 5 is nogal moelijk, 2000 is niet correct.
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq
-
- Berichten: 436
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Vraag 5 is nogal moelijk, 2000 is niet correct.
11+15 ISGROTERDAN k
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.
-
- Berichten: 284
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Ik denk dat je je vergist... 2000 is wel degelijk correct. Maar waarom?Vraag 5 is nogal moelijk, 2000 is niet correct.
-
- Berichten: 436
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
ik denk dat de correcte antwoord op vraag 5, 1999 moet zijn.
-
- Berichten: 284
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Umm, ik denk het niet. Kijk eens naar voorbeelden met kleinere machten dan 1999:
21=2 heeft 1 cijfer en 51=5 heeft 1 cijfer. Dus 1+1=2
22=4 heeft 1 cijfer en 22=25 heeft 2 cijfers. Dus 1+2=3
23=8 heeft 1 cijfer en 53=125 heeft 3 cijfers. Dus 1+3=4
24=16 heeft 2 cijfers en 54=625 heeft 3 cijfers. Dus 2+3=5
25=32 heeft 2 cijfers en 55=3125 heeft 4 cijfers. Dus 2+4=6
...
Hoe lang wil je dat ik doorga?
21999 heeft m cijfers en 51999 heeft n cijfers. Volgens mij is m+n=2000. Ik weet het wel zeker!
21=2 heeft 1 cijfer en 51=5 heeft 1 cijfer. Dus 1+1=2
22=4 heeft 1 cijfer en 22=25 heeft 2 cijfers. Dus 1+2=3
23=8 heeft 1 cijfer en 53=125 heeft 3 cijfers. Dus 1+3=4
24=16 heeft 2 cijfers en 54=625 heeft 3 cijfers. Dus 2+3=5
25=32 heeft 2 cijfers en 55=3125 heeft 4 cijfers. Dus 2+4=6
...
Hoe lang wil je dat ik doorga?
21999 heeft m cijfers en 51999 heeft n cijfers. Volgens mij is m+n=2000. Ik weet het wel zeker!
-
- Berichten: 237
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Jouw bewijs is niet echt wiskundig, je veronderstelt dat het zo blijft doorgaan, maar je weet nooit, wiskunde is niet altijd logisch 
Ik ben er zeker van dat 2000 niet correct is
hier een bewijs:
Als 2^1999 uit m cijfers bestaat dan kan men het ook met grondtal 10 schrijven: 10^(m+z) hier is z element van [0,1[
zelfde voor 5^1999=10^(n+x), x element van [0,1[
=> log(2^1999)=log(10^(m+z))
log(5^1999)=log(10^(n+x))
=>log(2^1999)=m+z
log(5^1999)=n+x
alles optellen
=> log(2^1999)+log(5^1999)= m+n+z+x
een beetje uitwerken
=> 1999=m+n+z+x
=> m+n ligt tussen ]1997,1999]
juiste antwoord is 1998, hoe kan ik bewijzen dat z+x gelijk is aan 1
Ik ben er zeker van dat 2000 niet correct is
hier een bewijs:
Als 2^1999 uit m cijfers bestaat dan kan men het ook met grondtal 10 schrijven: 10^(m+z) hier is z element van [0,1[
zelfde voor 5^1999=10^(n+x), x element van [0,1[
=> log(2^1999)=log(10^(m+z))
log(5^1999)=log(10^(n+x))
=>log(2^1999)=m+z
log(5^1999)=n+x
alles optellen
=> log(2^1999)+log(5^1999)= m+n+z+x
een beetje uitwerken
=> 1999=m+n+z+x
=> m+n ligt tussen ]1997,1999]
juiste antwoord is 1998, hoe kan ik bewijzen dat z+x gelijk is aan 1
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq
-
- Berichten: 792
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
ik denk dat dit een snelle (juiste? ) oplossing is
we weten dat 2^1999 m cijfers heeft dus is
10^(m-1)<2^1999<10^m
10^(n-1)<5^1999<10^n
ik mocht strikte ongelijkheden schrijven want het is duidelijk dat 2^1999 niet deelbaar is door vijf, en omgekerd 5^1999 niet door 2
nu werken we met strikt positieve getallen, ik mag de ongelijkheden vermeningvuldigen
10^(m-1+n-1)<10^1999<10^(m+n)
of dus m+n-2<1999<m+n
omdat er nu strikte ongelijkheden stonden is m+n=2000 , al de rest is onmogelijk
we weten dat 2^1999 m cijfers heeft dus is
10^(m-1)<2^1999<10^m
10^(n-1)<5^1999<10^n
ik mocht strikte ongelijkheden schrijven want het is duidelijk dat 2^1999 niet deelbaar is door vijf, en omgekerd 5^1999 niet door 2
nu werken we met strikt positieve getallen, ik mag de ongelijkheden vermeningvuldigen
10^(m-1+n-1)<10^1999<10^(m+n)
of dus m+n-2<1999<m+n
omdat er nu strikte ongelijkheden stonden is m+n=2000 , al de rest is onmogelijk
-
- Berichten: 237
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
mo² schreef:
Stelt die foto bij jouw nickname Muhammad ibn Musa Al Khwarzimi voor? Da's mijn favourite
inderdaad11+15 ISGROTERDAN k
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.
Stelt die foto bij jouw nickname Muhammad ibn Musa Al Khwarzimi voor? Da's mijn favourite
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq
-
- Berichten: 284
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
Mooi bewijs, evilbu!
En voor zover je het nog niet zeker weet, biedt de rekenmachine een controlemogelijkheid:
21999=5.74 10601, dus m=602
51999=1.74 101397, dus n=1398
m+n=602+1398=2000
Ik wilde het bewijs nog niet verklappen, maar wat jij over het hoofd ziet is dat 10^(m+z) uit m+1 cijfers bestaat en niet uit m cijfers.Als 2^1999 uit m cijfers bestaat dan kan men het ook met grondtal 10 schrijven: 10^(m+z) hier is z element van [0' date='1']
En voor zover je het nog niet zeker weet, biedt de rekenmachine een controlemogelijkheid:
21999=5.74 10601, dus m=602
51999=1.74 101397, dus n=1398
m+n=602+1398=2000
mo² schreef:... en k is groter dan 15-11-=zweistein=- schreef:11+15 ISGROTERDAN k
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.
-
- Berichten: 436
Re: Niets te doen? (opgaven uit Vl. Wi. Ol.)
ja , hij is ook mijn 'idool'=zweistein=- schreef:mo² schreef:
inderdaad11+15 ISGROTERDAN k
hou rekening met dit, en pas pythagoras toe, dat is mijn tip.
Stelt die foto bij jouw nickname Muhammad ibn Musa Al Khwarzimi voor? Da's mijn favourite
