Springen naar inhoud

convergentie van een reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Practichem

    Practichem


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2012 - 12:51

Men zegt dat een reeks convergent is indien de rij van partiële sommen (waaruit een reeks is opgebouwd) convergeert, d.i. als de limiet van sn bestaat.

Maar men zegt ook dat een reeks divergeert indien de limiet van an (formule voor uw reeks) niet bestaat of verschillend is van nul.

Ik snap niet hoe men zowel zegt dat de reeks convergeert als de limiet van de partieelsommen bestaat maar terwijl zegt men ook dat, als de limiet verschillend is van nul, de reeks toch divergeert?

Dank.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2012 - 13:13

Het gaat om de rij van partieelsommen sn die moet convergeren opdat de reeks convergent is (definitie) en om de gewone rij van termen an die naar 0 moeten convergeren opdat de (bijhorende) reeks kan convergeren (nodige voorwaarde, niet voldoende).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Practichem

    Practichem


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 mei 2012 - 13:18

Ok, bedankt!
Dus als ik het goed begrijp moet de limiet van een reeks wel verschillen van nul om te divergeren, maar als het nul is weet je niets?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 mei 2012 - 13:20

Dus als ik het goed begrijp moet de limiet van een reeks wel verschillen van nul om te divergeren, maar als het nul is weet je niets?


De limiet van de rij moet in elk geval 0 zijn, dan kan de reeks convergent zijn maar dat weet je inderdaad nog niet. De stelling is dus vooral handig in de andere richting: als de rij niet limiet 0 heeft (andere limiet of geen limiet), dan is de bijhorende reeks zeker divergent.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures