Homogene recurrente betrekkingen van orde 2

thaha

Hoi iedereen,

we zagen 'Homogene recurrente betrekkingen van orde 2' in het hoger onderwijs en ik snap hierbij de eerste stap niet. Wat redelijk jammer is aangezien je die nodig hebt om alle andere te kunnen uitvoeren.

De opgave is de volgende:

"In de volgende rij getallen is elk getal het rekenkundig gemiddelde van zijn twee buren:

1,5,9,13,17,..."

Hiervan moet ik de algemene term tn berekenen en de honderste element van deze rij.

De oplossing heb ik, dit is het probleem niet maar de eerste stap die de docent uitvoerde is de volgende:

r^2 = r+6

Iemand die me op weg kan helpen hoe je aan deze vergelijking komt op basis van de gegeven rij getallen? De verdere stappen snap ik, ik zou gewoon graag weten hoe je aan r^2 = r+6 komt.

Alvast bedankt,

met vriendelijke groet

Julie

thaha

Ik heb twee opgaves met elkaar gewisselt, mag gesloten worden =).

EvilBro

thaha schreef: ↑ma 21 mei 2012, 17:00"In de volgende rij getallen is elk getal het rekenkundig gemiddelde van zijn twee buren:

1,5,9,13,17,..."

Voor de lol...

\(a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}\)

\(2 a_{n} = a_{n-1} + a_{n+1}\)

\(a_{n+1} = 2 a_{n} - a_{n-1}\)

Je kan dan inzien dat:

\(a_{n+1} - a_{n} = a_{n} - a_{n-1}\)

Hier staat aan beide kanten het verschil tussen twee opvolgende termen. Dit verschil tussen twee opvolgende termen is steeds gelijk. Daaruit volgt simpel:

\(a_n = a_0 + n*d\)

In het geval van de opgave:

\(a_n = 1 + 4*n\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Homogene recurrente betrekkingen van orde 2

Homogene recurrente betrekkingen van orde 2

Re: Homogene recurrente betrekkingen van orde 2

Re: Homogene recurrente betrekkingen van orde 2