Springen naar inhoud

Verband kern en beeldruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Juju1234

    Juju1234


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2012 - 10:05

Hallo!

Bij het studeren van mijn cursus vroeg ik mij af wat het verband is tussen kern en beeldruimte? Ik heb op dit forum via de zoekfunctie al antwoord proberen vinden op mijn probleem, maar ik snap het nog steeds niet.

Ik snap dat de kern de oplossingenverzameling is van een homogeen stelsel en de beeldruimte de beeldverzameling is van een niet-homogeen stelsel (dit klopt toch hé?). Jammer genoeg zie ik het verband tussen beide dus niet tussen.
Ook vraag ik mij af of de oplossingenverzameling van een niet-homogeen stelsel hier iets mee te maken heeft?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 mei 2012 - 10:11

Wat voor verband zoek je? Ken je de dimensiestelling? Die geeft je een verband tussen beiden.

Je bedoelt toch de kern en beeldruimte van een (lineaire) afbeelding hè?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2012 - 10:36

Verplaatst naar lineaire algebra.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2012 - 18:37

Weet je wat de Rank van een Matrix is? Een makkelijk voorbeeld: Stel A is een 5x5 matrix. Dan kun je via rij reductie een echelon vorm van de matrix creëren. Hieruit kun je zien hoeveel pivots de matrix bezit. Dit zijn het aantal 'vaste' variabelen. Als er 4 vaste variabelen zijn dan betekent dit dat het beeld/bereik van de functie/matrix dus R^4 is. Omdat er oorspronkelijk 5 variabelen (5 kolomvectoren) zijn betekent dit dat er 1 vrije variabel is. Deze vrije variabele is daarmee dus (het enige) onderdeel van de nulruimte. Er moet dus in het algemeen gelden dat:
Beeld/Rank + Nulruimte = aantal variabelen omdat
Beeld/Rank=Pivotkolommen.
Nulruimte=niet-pivot kolommen.

Kun je hier wat mee?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures