Springen naar inhoud

Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2012 - 13:29

"Een belangrijke eigenschap van de exponentiële functie is exp' = exp. Toon aan dat exp essentieel de enige functie is met een dergelijke eigenschap; nauwkeuriger geformuleerd betekent dit:
Zij f: R -> R een afleidbare functie zodat f' = f. Dan bestaat er een a ∈ R zodat
f = a.exp (Hint: toon aan dat f / exp een constante functie is)."


Iemand een idee hoe dit aan te pakken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 mei 2012 - 13:33

f=f' is een dv nl: f(x)=df/dx,
Kan je dit herleiden?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2012 - 13:40

Iemand een idee hoe dit aan te pakken ?

Gebruik de hint. Bepaal:
LaTeX
Vergeet daarbij niet dat je f' kan vervangen door f.

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2012 - 16:15

f(x)=0
f'(x)=0

Dacht trouwens dat het loopt via y'-y=0 een standaard DV.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2012 - 19:07

Wacht, het is me nu toch nog niet helemaal duidelijk hoe ik moet beginnen.
In mijn cursus gebruiken we de notatie LaTeX niet, kan iemand mij op weg helpen enkel door gebruik te maken van de notatie f'(x) ?

We hebben dus een afleidbare functie waarvoor f = f'.
We moeten nu tonen dat:

LaTeX

Wat gelijk is aan:

LaTeX

constant is.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 mei 2012 - 19:11

LaTeX
LaTeX
LaTeX

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2012 - 20:39

Bepaal de afgeleide van:
LaTeX
(gebruik de productregel)

Veranderd door EvilBro, 22 mei 2012 - 20:40


#8

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2012 - 08:37

Easy enough.

LaTeX

Voor alle LaTeX geldt dat:

LaTeX

Omdat de afgeleide voor alle x gelijk is aan 0, is de functie g(x) een constante, hieruit volgt dat f(x) een exponentiële functie moet zijn. Waardoor het bovenstaande bewezen is.

Bedankt voor de hulp! :D

Veranderd door Biesmansss, 23 mei 2012 - 08:44

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures