"Een belangrijke eigenschap van de exponentiële functie is exp' = exp. Toon aan dat exp essentieel de enige functie is met een dergelijke eigenschap; nauwkeuriger geformuleerd betekent dit:
Zij f: R -> R een afleidbare functie zodat f' = f. Dan bestaat er een a ∈ R zodat
f = a.exp (Hint: toon aan dat f / exp een constante functie is)."
Iemand een idee hoe dit aan te pakken ?
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
f=f' is een dv nl: f(x)=df/dx,
Kan je dit herleiden?
Kan je dit herleiden?
-
- Berichten: 7.068
Re: Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
Gebruik de hint. Bepaal:Iemand een idee hoe dit aan te pakken ?
\(\frac{d (f(x) \cdot e^{-x})}{dx}\)
Vergeet daarbij niet dat je f' kan vervangen door f.-
- Berichten: 4.320
Re: Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
f(x)=0
f'(x)=0
Dacht trouwens dat het loopt via y'-y=0 een standaard DV.
f'(x)=0
Dacht trouwens dat het loopt via y'-y=0 een standaard DV.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.201
Re: Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
Wacht, het is me nu toch nog niet helemaal duidelijk hoe ik moet beginnen.
In mijn cursus gebruiken we de notatie
We hebben dus een afleidbare functie waarvoor f = f'.
We moeten nu tonen dat:
In mijn cursus gebruiken we de notatie
\( \frac {df(x)} {dx} \)
niet, kan iemand mij op weg helpen enkel door gebruik te maken van de notatie f'(x) ?We hebben dus een afleidbare functie waarvoor f = f'.
We moeten nu tonen dat:
\( \frac {f} {e^x} \)
Wat gelijk is aan:\( \frac {f'} {e^x} \)
constant is.The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
\(\frac{dy}{dx}=y \)
\(dy=y \cdot dx\)
\(\frac{dy}{y} =dx \)
-
- Berichten: 7.068
Re: Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
Bepaal de afgeleide van:
\(f(x) \cdot e^{-x}\)
(gebruik de productregel)-
- Berichten: 1.201
Re: Toon aan: Als f = f' dan is f een exp. functie
Easy enough.
Bedankt voor de hulp!
\( \frac {f(x)} {e^x} = f(x).e^{-x} \)
Voor alle \( x \in R \)
geldt dat:\( f' = f'(x).e^{-x} - f(x).e^{-x} = f(x).e^{-x} - f(x).e^{-x} = 0 \)
Omdat de afgeleide voor alle x gelijk is aan 0, is de functie g(x) een constante, hieruit volgt dat f(x) een exponentiële functie moet zijn. Waardoor het bovenstaande bewezen is.Bedankt voor de hulp!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
