Springen naar inhoud

Schuine asymptoot



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2012 - 15:56

Hallo,

De vraag is alsvolgt: Geef het functieonderzoek van x*e^(2/x)
Ik kwam op een probleem bij de schuine asymptoot:

SA:
a = lim x-> -oneindig ( x*e^(2/x) / x) = ... = 1

b = lim x-> -oneindig ( x*e^(2/x) - 1*x) = ( - oneindig) - (- oneindig) = onbepaalde vorm

Alhoewel ik een a heb, is mijn b van een onbepaalde vorm. Heb ik nu een schuine asymptoot? Ik zou denken van niet maar als ik naar het figuurtje kijk (= http://www.wolframal...ut/?i=x*e^(2/x) ) zou ik zeggen dat er wel één is.

Alvast bedankt,

Roelland
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2012 - 19:44

je kan een reeksontwikkeling van de e-macht gebruiken, maar ik weet niet of je dat kent.

Veranderd door Typhoner, 22 mei 2012 - 19:52

This is weird as hell. I approve.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2012 - 22:56

Heb je de regel van l'Hôpital gezien?

Of een ander trucje: stel y = 1/x en neem de limiet voor y naar 0; je kan de definitie van de afgeleide herkennen van f(y) = ... in het punt y = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2012 - 07:33

De reeksontwikkeling van de e macht heb spijtig genoeg nog niet gezien.

Heb je de regel van l'Hôpital gezien?

Of een ander trucje: stel y = 1/x en neem de limiet voor y naar 0; je kan de definitie van de afgeleide herkennen van f(y) = ... in het punt y = 0.


Maar de regel van l'Hôpital is toch enkel voor 0/0 en oneindig/oneindig? Als ik je trucje toepas kom ik de volgende integraal uit:

Lim y -> o( ((e^2y)/y) - (1/y) )

Maar ik herken hier niet de definitie van een integraal in, dit is toch het volgende:

Geplaatste afbeelding

Maar als ik gewoon redeneer zou ik zeggen dat de limiet gelijk is aan 0 want als y nadert naar 0 heb je e^0 en dit is 1 en dan heb je 1/y - 1/y = 0. Dus de SA is y = a*x + b = 1*x + 0 => y = x (dit klopt wel denk ik als ik naar de figuur kijk van de functie: http://www.wolframal...ut/?i=x*e^(2/x) )

Is mijn redenering correct?

Veranderd door Roelland, 23 mei 2012 - 07:34

Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 mei 2012 - 08:17

Ken je de volgende limiet:

LaTeX

Zo niet, schrijf de definitie van de afgeleide van f(x)=e^x eens op ...

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2012 - 09:14

Maar de regel van l'Hôpital is toch enkel voor 0/0 en oneindig/oneindig?


Klopt, maar je kan de limiet herschrijven zodat het wel van die vorm is:

LaTeX

Als je de regel van l'Hôpital mag gebruiken, kan je nu verder.

Als ik je trucje toepas kom ik de volgende integraal uit:

Lim y -> o( ((e^2y)/y) - (1/y) )

Maar ik herken hier niet de definitie van een integraal in, dit is toch het volgende:

Geplaatste afbeelding


Als je het op deze manier wil zien, je hebt dus:

LaTeX

Vergelijk dit met de definitie van afgeleide die je hierboven zelf gaf; met a = 0 en de functie f...?

Maar als ik gewoon redeneer zou ik zeggen dat de limiet gelijk is aan 0 want als y nadert naar 0 heb je e^0 en dit is 1 en dan heb je 1/y - 1/y = 0.

Is mijn redenering correct?


Nee, dat klopt niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2012 - 09:30

Als ik het zo oplos:

LaTeX

Dan kom ik er :D! Bedankt!

Veranderd door Roelland, 23 mei 2012 - 09:30

Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 mei 2012 - 09:46

Oké, graag gedaan. Met dat 'trucje' kan je de oorspronkelijke onbepaaldheid altijd herleiden naar 0/0 of oneindig/oneindig.



Ter info,

LaTeX

is precies de definitie van de afgeleide van e2x in x=0 (met y = h in je definitie), dus 2.e0 = 2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures