Hallo,
De vraag is alsvolgt: Geef het functieonderzoek van x*e^(2/x)
Ik kwam op een probleem bij de schuine asymptoot:
SA:
a = lim x-> -oneindig( x*e^(2/x) / x) = ... = 1
b = lim x-> -oneindig( x*e^(2/x) - 1*x) = ( - oneindig) - (- oneindig) = onbepaalde vorm
Alhoewel ik een a heb, is mijn b van een onbepaalde vorm. Heb ik nu een schuine asymptoot? Ik zou denken van niet maar als ik naar het figuurtje kijk (= http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*e%5E%282%2Fx%29 ) zou ik zeggen dat er wel één is.
Alvast bedankt,
Roelland
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Schuine asymptoot
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.455
Re: Schuine asymptoot
je kan een reeksontwikkeling van de e-macht gebruiken, maar ik weet niet of je dat kent.
This is weird as hell. I approve.
-
- Berichten: 24.578
Re: Schuine asymptoot
Heb je de regel van l'Hôpital gezien?
Of een ander trucje: stel y = 1/x en neem de limiet voor y naar 0; je kan de definitie van de afgeleide herkennen van f(y) = ... in het punt y = 0.
Of een ander trucje: stel y = 1/x en neem de limiet voor y naar 0; je kan de definitie van de afgeleide herkennen van f(y) = ... in het punt y = 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 289
Re: Schuine asymptoot
De reeksontwikkeling van de e macht heb spijtig genoeg nog niet gezien.
Lim y-> o( ((e^2y)/y) - (1/y) )
Maar ik herken hier niet de definitie van een integraal in, dit is toch het volgende:
Maar als ik gewoon redeneer zou ik zeggen dat de limiet gelijk is aan 0 want als y nadert naar 0 heb je e^0 en dit is 1 en dan heb je 1/y - 1/y = 0. Dus de SA is y = a*x + b = 1*x + 0 => y = x (dit klopt wel denk ik als ik naar de figuur kijk van de functie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*e%5E%282%2Fx%29 )
Is mijn redenering correct?
Maar de regel van l'Hôpital is toch enkel voor 0/0 en oneindig/oneindig? Als ik je trucje toepas kom ik de volgende integraal uit:TD schreef: ↑di 22 mei 2012, 23:56
Heb je de regel van l'Hôpital gezien?
Of een ander trucje: stel y = 1/x en neem de limiet voor y naar 0; je kan de definitie van de afgeleide herkennen van f(y) = ... in het punt y = 0.
Lim y-> o( ((e^2y)/y) - (1/y) )
Maar ik herken hier niet de definitie van een integraal in, dit is toch het volgende:
Maar als ik gewoon redeneer zou ik zeggen dat de limiet gelijk is aan 0 want als y nadert naar 0 heb je e^0 en dit is 1 en dan heb je 1/y - 1/y = 0. Dus de SA is y = a*x + b = 1*x + 0 => y = x (dit klopt wel denk ik als ik naar de figuur kijk van de functie: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*e%5E%282%2Fx%29 )
Is mijn redenering correct?
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Schuine asymptoot
Ken je de volgende limiet:
\(\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1}{x}=...\)
Zo niet, schrijf de definitie van de afgeleide van f(x)=e^x eens op ...-
- Berichten: 24.578
Re: Schuine asymptoot
Klopt, maar je kan de limiet herschrijven zodat het wel van die vorm is:Roelland schreef: ↑wo 23 mei 2012, 08:33
Maar de regel van l'Hôpital is toch enkel voor 0/0 en oneindig/oneindig?
\(\lim_{x\to -\infty} xe^{2/x}-x = \lim_{x\to -\infty} \frac{e^{2/x}-1}{x^{-1}} = \ldots\)
Als je de regel van l'Hôpital mag gebruiken, kan je nu verder.Als je het op deze manier wil zien, je hebt dus:Roelland schreef: ↑wo 23 mei 2012, 08:33
Als ik je trucje toepas kom ik de volgende integraal uit:
Lim y-> o( ((e^2y)/y) - (1/y) )
Maar ik herken hier niet de definitie van een integraal in, dit is toch het volgende:
\(\lim_{y\to 0} \frac{e^{2y}-1}{y}\)
Vergelijk dit met de definitie van afgeleide die je hierboven zelf gaf; met a = 0 en de functie f...?Nee, dat klopt niet.Roelland schreef: ↑wo 23 mei 2012, 08:33
Maar als ik gewoon redeneer zou ik zeggen dat de limiet gelijk is aan 0 want als y nadert naar 0 heb je e^0 en dit is 1 en dan heb je 1/y - 1/y = 0.
Is mijn redenering correct?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 289
Re: Schuine asymptoot
Als ik het zo oplos:
Dan kom ik er
! Bedankt!
\(
\lim_{x\to -\infty} xe^{2/x}-x = \lim_{x\to -\infty} \frac{e^{2/x}-1}{x^{-1}} = \ldots
\)
[/color]\lim_{x\to -\infty} xe^{2/x}-x = \lim_{x\to -\infty} \frac{e^{2/x}-1}{x^{-1}} = \ldots
\)
Dan kom ik er
! Bedankt!Great minds discuss ideas, small minds discuss people.
-
- Berichten: 24.578
Re: Schuine asymptoot
Oké, graag gedaan. Met dat 'trucje' kan je de oorspronkelijke onbepaaldheid altijd herleiden naar 0/0 of oneindig/oneindig.
[graph=-10,10,-10,10]'x*e^(2/x)','x+2'[/graph]
Ter info,
[graph=-10,10,-10,10]'x*e^(2/x)','x+2'[/graph]
Ter info,
\(\lim_{y\to 0} \frac{e^{2y}-1}{y}\)
is precies de definitie van de afgeleide van e2xin x=0 (met y = h in je definitie), dus 2.e0 = 2."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
