Springen naar inhoud

Kans op stompe hoek in cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 19:15

De punten A en B zijn twee willekeurige punten binnen een cirkel. Het middelpunt noemen we M.
Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?

En als je een derde willekeurige punt C in de cirkel prikt, wat is dan de kans dat driehoek ABC een stompe hoek heeft?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 21:07

een snelle gok , voor amb 3/4.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2005 - 22:32

Een zeer moeilijk probleem. Het probleem zit hem in het woord "willekeurig".
Vergelijk het probleem met de volgende 2 varianten.

De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak. M is zo maar een punt. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?

De punten A en B zijn twee willekeurige punten in een vierkant. M is het middelpunt van het vierkant. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?

3 Vragen met 3 verschillende! antwoorden.

#4

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 23:13

mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!

De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.

Welk vlak?

#5

moČ

    moČ


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 23:18

mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!



De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.

Welk vlak?


dat zag ge direkt, euhm peterpan, we werken hier met 1 vlak , nl die van de cirkel. Btw Phi, vanwaar heb je die vraag?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 december 2005 - 23:32

mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!

De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.

Welk vlak?


Het Euclidische vlak :roll:2.
Als je een bewijs hebt wil ik dat wel eens zien.

#7

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2005 - 23:51

Het Euclidische vlak  :roll:2.

Dan moet je eerst een kansdichtheidsfunctie toekennen. Een willekeurig punt in een oneindig vlak, waarbij elke positie-omgeving in het vlak een even grote kans heeft, dat bestaat niet.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 december 2005 - 10:04

Een bewijs wil je, zo het schijnt, niet geven.

Laat ik het probleem eens zo formuleren.
Teken 3 willekeurige elkaar 2 aan 2 binnen de cirkel snijdende lijnen.
Wat is de kans dat de ontstane driehoek stomphoekig is.

Bekijk eens het volgende veel simpelere probleem dat je al onmiddellijk voor een raadsel plaatst.
http://home.quicknet...is/bertrand.htm

Gelukkig staat er de juiste oplossing bij.

#9

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 december 2005 - 13:59

Een bewijs wil je, zo het schijnt, niet geven.

De punten A en B zijn twee willekeurige punten binnen een cirkel. Het middelpunt noemen we M.
Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?

Voor de duidelijkheid. Laat ik erbij zeggen we de uniforme kansmaat nemen voor een willekeurig punt in de cirkel. Dat betekent dat de kans dat een willekeurig punt in een bepaald gebied binnen de cirkel ligt, gelijk is aan de oppervlakte van dat gebied, gedeeld door de totale oppervlakte van de cirkel.

Wil je hier het bewijs van dat de kans 3/4 is?

En als je een derde willekeurige punt C in de cirkel prikt, wat is dan de kans dat driehoek ABC een stompe hoek heeft?

Hier weet ik de oplossing zelf nog niet. Deze lijjkt mij een stuk moeilijker.

Bekijk eens het volgende veel simpelere probleem dat je al onmiddellijk voor een raadsel plaatst.
http://home.quicknet...is/bertrand.htm

Gelukkig staat er de juiste oplossing bij.

De vraag wordt niet eenduidig gesteld. Er wordt gesproken van een zijde van een ingeschreven driehoek, maar welke ingeschreven driehoek? En welke zijde? Een willekeurige driehoek of die gelijkzijdige die in de tekening staat?
Dit is ook een ingeschreven driehoek: http://www.pandd.nl/...s/castillon.htm

"En, als we een figuur verschuiven of draaien, dan mag dat geen invloed hebben op de grootte van de maat."
Niet als de maat uniform is. Maar kansmaten zijn niet altijd uniform. En we zijn hier bezig met kansberekening.
Bovendien, als we de lijn buiten de cirkel verschuiven, is de maat ineens nul.

Als je een willekeurig punt kiest in de cirkel en daar vervolgens in een willekeurige richting een lijn door tekent, dan heb je een andere maat waarvan de maatgrootte in verhouding staat tot de lengte van de koorde van de lijn binnen de cirkel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures