Kans op stompe hoek in cirkel

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 284

Kans op stompe hoek in cirkel

De punten A en B zijn twee willekeurige punten binnen een cirkel. Het middelpunt noemen we M.

Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?

En als je een derde willekeurige punt C in de cirkel prikt, wat is dan de kans dat driehoek ABC een stompe hoek heeft?

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

een snelle gok , voor amb 3/4.

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

Een zeer moeilijk probleem. Het probleem zit hem in het woord "willekeurig".

Vergelijk het probleem met de volgende 2 varianten.

De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak. M is zo maar een punt. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?

De punten A en B zijn twee willekeurige punten in een vierkant. M is het middelpunt van het vierkant. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?

3 Vragen met 3 verschillende! antwoorden.

Gebruikersavatar
Berichten: 284

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!
De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.
Welk vlak?

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

phi hung schreef:mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!
De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.
Welk vlak?
dat zag ge direkt, euhm peterpan, we werken hier met 1 vlak , nl die van de cirkel. Btw Phi, vanwaar heb je die vraag?

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

phi hung schreef:mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!
De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.
Welk vlak?
Het Euclidische vlak :roll: 2.

Als je een bewijs hebt wil ik dat wel eens zien.

Gebruikersavatar
Berichten: 284

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

Het Euclidische vlak   :roll: 2.
Dan moet je eerst een kansdichtheidsfunctie toekennen. Een willekeurig punt in een oneindig vlak, waarbij elke positie-omgeving in het vlak een even grote kans heeft, dat bestaat niet.

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

Een bewijs wil je, zo het schijnt, niet geven.

Laat ik het probleem eens zo formuleren.

Teken 3 willekeurige elkaar 2 aan 2 binnen de cirkel snijdende lijnen.

Wat is de kans dat de ontstane driehoek stomphoekig is.

Bekijk eens het volgende veel simpelere probleem dat je al onmiddellijk voor een raadsel plaatst.

http://home.quicknet.nl/qn/prive/pijnappel...is/bertrand.htm

Gelukkig staat er de juiste oplossing bij.

Gebruikersavatar
Berichten: 284

Re: Kans op stompe hoek in cirkel

Een bewijs wil je, zo het schijnt, niet geven.
phi hung schreef:De punten A en B zijn twee willekeurige punten binnen een cirkel. Het middelpunt noemen we M.

Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
Voor de duidelijkheid. Laat ik erbij zeggen we de uniforme kansmaat nemen voor een willekeurig punt in de cirkel. Dat betekent dat de kans dat een willekeurig punt in een bepaald gebied binnen de cirkel ligt, gelijk is aan de oppervlakte van dat gebied, gedeeld door de totale oppervlakte van de cirkel.

Wil je hier het bewijs van dat de kans 3/4 is?
En als je een derde willekeurige punt C in de cirkel prikt, wat is dan de kans dat driehoek ABC een stompe hoek heeft?
Hier weet ik de oplossing zelf nog niet. Deze lijjkt mij een stuk moeilijker.
PeterPan schreef:Bekijk eens het volgende veel simpelere probleem dat je al onmiddellijk voor een raadsel plaatst.

http://home.quicknet.nl/qn/prive/pijnappel...is/bertrand.htm

Gelukkig staat er de juiste oplossing bij.
De vraag wordt niet eenduidig gesteld. Er wordt gesproken van een zijde van een ingeschreven driehoek, maar welke ingeschreven driehoek? En welke zijde? Een willekeurige driehoek of die gelijkzijdige die in de tekening staat?

Dit is ook een ingeschreven driehoek: http://www.pandd.nl/cirkels/castillon.htm

"En, als we een figuur verschuiven of draaien, dan mag dat geen invloed hebben op de grootte van de maat."

Niet als de maat uniform is. Maar kansmaten zijn niet altijd uniform. En we zijn hier bezig met kansberekening.

Bovendien, als we de lijn buiten de cirkel verschuiven, is de maat ineens nul.

Als je een willekeurig punt kiest in de cirkel en daar vervolgens in een willekeurige richting een lijn door tekent, dan heb je een andere maat waarvan de maatgrootte in verhouding staat tot de lengte van de koorde van de lijn binnen de cirkel.

Reageer