Kans op stompe hoek in cirkel
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 284
Kans op stompe hoek in cirkel
De punten A en B zijn twee willekeurige punten binnen een cirkel. Het middelpunt noemen we M.
Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
En als je een derde willekeurige punt C in de cirkel prikt, wat is dan de kans dat driehoek ABC een stompe hoek heeft?
Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
En als je een derde willekeurige punt C in de cirkel prikt, wat is dan de kans dat driehoek ABC een stompe hoek heeft?
Re: Kans op stompe hoek in cirkel
Een zeer moeilijk probleem. Het probleem zit hem in het woord "willekeurig".
Vergelijk het probleem met de volgende 2 varianten.
De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak. M is zo maar een punt. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
De punten A en B zijn twee willekeurige punten in een vierkant. M is het middelpunt van het vierkant. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
3 Vragen met 3 verschillende! antwoorden.
Vergelijk het probleem met de volgende 2 varianten.
De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak. M is zo maar een punt. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
De punten A en B zijn twee willekeurige punten in een vierkant. M is het middelpunt van het vierkant. Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
3 Vragen met 3 verschillende! antwoorden.
- Berichten: 284
Re: Kans op stompe hoek in cirkel
mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!
Welk vlak?De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.
- Berichten: 436
Re: Kans op stompe hoek in cirkel
dat zag ge direkt, euhm peterpan, we werken hier met 1 vlak , nl die van de cirkel. Btw Phi, vanwaar heb je die vraag?phi hung schreef:mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!
Welk vlak?De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.
Re: Kans op stompe hoek in cirkel
Het Euclidische vlak 2.phi hung schreef:mo, je hebt goed gegokt. Gefeliciteerd!
Welk vlak?De punten A en B zijn twee willekeurige punten in het vlak.
Als je een bewijs hebt wil ik dat wel eens zien.
- Berichten: 284
Re: Kans op stompe hoek in cirkel
Dan moet je eerst een kansdichtheidsfunctie toekennen. Een willekeurig punt in een oneindig vlak, waarbij elke positie-omgeving in het vlak een even grote kans heeft, dat bestaat niet.Het Euclidische vlak 2.
Re: Kans op stompe hoek in cirkel
Een bewijs wil je, zo het schijnt, niet geven.
Laat ik het probleem eens zo formuleren.
Teken 3 willekeurige elkaar 2 aan 2 binnen de cirkel snijdende lijnen.
Wat is de kans dat de ontstane driehoek stomphoekig is.
Bekijk eens het volgende veel simpelere probleem dat je al onmiddellijk voor een raadsel plaatst.
http://home.quicknet.nl/qn/prive/pijnappel...is/bertrand.htm
Gelukkig staat er de juiste oplossing bij.
Laat ik het probleem eens zo formuleren.
Teken 3 willekeurige elkaar 2 aan 2 binnen de cirkel snijdende lijnen.
Wat is de kans dat de ontstane driehoek stomphoekig is.
Bekijk eens het volgende veel simpelere probleem dat je al onmiddellijk voor een raadsel plaatst.
http://home.quicknet.nl/qn/prive/pijnappel...is/bertrand.htm
Gelukkig staat er de juiste oplossing bij.
- Berichten: 284
Re: Kans op stompe hoek in cirkel
Een bewijs wil je, zo het schijnt, niet geven.
Voor de duidelijkheid. Laat ik erbij zeggen we de uniforme kansmaat nemen voor een willekeurig punt in de cirkel. Dat betekent dat de kans dat een willekeurig punt in een bepaald gebied binnen de cirkel ligt, gelijk is aan de oppervlakte van dat gebied, gedeeld door de totale oppervlakte van de cirkel.phi hung schreef:De punten A en B zijn twee willekeurige punten binnen een cirkel. Het middelpunt noemen we M.
Wat is de kans dat driehoek ABM een stompe hoek heeft?
Wil je hier het bewijs van dat de kans 3/4 is?
Hier weet ik de oplossing zelf nog niet. Deze lijjkt mij een stuk moeilijker.En als je een derde willekeurige punt C in de cirkel prikt, wat is dan de kans dat driehoek ABC een stompe hoek heeft?
De vraag wordt niet eenduidig gesteld. Er wordt gesproken van een zijde van een ingeschreven driehoek, maar welke ingeschreven driehoek? En welke zijde? Een willekeurige driehoek of die gelijkzijdige die in de tekening staat?PeterPan schreef:Bekijk eens het volgende veel simpelere probleem dat je al onmiddellijk voor een raadsel plaatst.
http://home.quicknet.nl/qn/prive/pijnappel...is/bertrand.htm
Gelukkig staat er de juiste oplossing bij.
Dit is ook een ingeschreven driehoek: http://www.pandd.nl/cirkels/castillon.htm
"En, als we een figuur verschuiven of draaien, dan mag dat geen invloed hebben op de grootte van de maat."
Niet als de maat uniform is. Maar kansmaten zijn niet altijd uniform. En we zijn hier bezig met kansberekening.
Bovendien, als we de lijn buiten de cirkel verschuiven, is de maat ineens nul.
Als je een willekeurig punt kiest in de cirkel en daar vervolgens in een willekeurige richting een lijn door tekent, dan heb je een andere maat waarvan de maatgrootte in verhouding staat tot de lengte van de koorde van de lijn binnen de cirkel.