Springen naar inhoud

omtrek circel recht evenredig met straal.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2012 - 18:48

Hallo iedereen

Ik zat onlangs te denken hoe men eenvoudig kan aantonen dat de omtrek van een circel recht evenredig is met de straal. Ik ben tot volgende redenering gekomen en vroeg me af of deze klopte. (het is niet echt een wiskundig bewijs, eerder een redenering.)

Neem circel met straal r, uitgedrukt in meter.
Dit geeft dezelfde circel als men straal 100r neemt, uitgedrukt in centimeter.


Men zoekt de omtrek van deze circel i.f.v. de straal, dit zal dus volgende gedaante hebben:
omtrek(in meter) = constante1 . r^constante2
en dus
omtrek(in centimeter) = constante1 . (100r)^constante2
(constante1 zal twee keer pi zijn)

We spreken over dezelfde circel dus de omtrek moet gelijk zijn dus:
100 . r^constante2 = (100r)^constante2

waaruit volgt dat de tweede constante gelijk aan 1 moet zijn, en de omtrek van een circel recht evenredig is met de straal.

Sorry als het wat onduidelijk is uitgelegd, klopt dit?

Veranderd door Flisk, 24 mei 2012 - 18:48

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2012 - 19:47

Ik snap het verhaal niet helemaal, maar voor zover ik het volg toon je alleen dit aan.

Dat als je met cm werkt of met meters bij de zelfde cirkel er het zelfde uit komt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2012 - 20:25

het is niet zo goed uitgelegd, ik kan het idee niet zo goed verwoorden.

de redenering als volgt:
-er wordt vanuitgegaan dat de twee circels dezelfde zijn (want straal 1 meter en 100 cm)
-ze zijn dezelfde, dus hun omtrek is dezelfde
-hun omtrek is dezelfde, dus hun omtrek is rechtevenredig met hun straal
-straal was hier onbepaald "r" dus geldt dit voor elke circel.

Misschien verduidelijkt het volgende iets meer:
stel de omtrek van een circel is kwadratisch evenredig met de straal (wat natuurlijk niet zo is)
dan:
omtrek(in meter) = constante . 1² = 1 . constante . meter
en omtrek(in cm)= constante . 100²= 10000 . constante . centimeter
omdat men over dezelfde circel praat zijn de omtrekken gelijk dus:
1 . constante . meter = 10000 . constante . centimeter
waaruit volgt dat 1 meter = 100000 centimeter wat strijdig is want 1 meter was per defenitie gelijk aan 100 cm, niet 10000 cm

Veranderd door Flisk, 24 mei 2012 - 20:28

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2012 - 20:28

Dus in jouw redenering hebben een cirkel met een straal van 1 meter en een cirkel met een straal van 100 centimeter een verschillende oppervlakte? Ik hoop dat je begrijpt dat hier iets niet okee is?

Overigens, je zegt dat je wilt beredeneren dat omtrek recht evenredig is met de straal, en in deze redenering gebruik je wat je wilt beredeneren om tot je conclusie te komen???
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 mei 2012 - 20:29

Het is eigenlijk heel simpel. Als je een figuur vergroot, dan worden alle eendimensionale afmetingen in gelijke mate vergroot.
De omtrek van een cirkel is weliswaar krom, maar toch eendimensionaal.
Dus de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel is altijd gelijk. Maar dat wist Pythagoras al. ;)

#6

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 mei 2012 - 20:37

Dus in jouw redenering hebben een cirkel met een straal van 1 meter en een cirkel met een straal van 100 centimeter een verschillende oppervlakte? Ik hoop dat je begrijpt dat hier iets niet okee is?

Overigens, je zegt dat je wilt beredeneren dat omtrek recht evenredig is met de straal, en in deze redenering gebruik je wat je wilt beredeneren om tot je conclusie te komen???


Er werd niets over oppervlakte gezegd denk ik.
De korte redenering in mijn 2de post verklaart idd niet waarom de straal evenredig is met de omtrek, dit had ik in de eerste post proberen aantonen.

edit: in de tweede post gaf ik een tegenvoorbeeld, dat de omtrek van een circel niet kwadratisch evenredig is met de straal, in de eerste post probeerde ik aan te tonen dat er alleen een recht evenredig verband mogenlijk is.

Het is eigenlijk heel simpel. Als je een figuur vergroot, dan worden alle eendimensionale afmetingen in gelijke mate vergroot.
De omtrek van een cirkel is weliswaar krom, maar toch eendimensionaal.
Dus de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel is altijd gelijk. Maar dat wist Pythagoras al. ;)


ik dacht ook aan dimensie redenen, maar hoe wordt het precies aangetoond?

Veranderd door Flisk, 24 mei 2012 - 20:47

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2012 - 20:46

Het is eigenlijk heel simpel. Als je een figuur vergroot, dan worden alle eendimensionale afmetingen in gelijke mate vergroot.
De omtrek van een cirkel is weliswaar krom, maar toch eendimensionaal.
Dus de verhouding tussen de omtrek en de straal van een cirkel is altijd gelijk. Maar dat wist Pythagoras al. ;)


Het bewijs dat bij gelijkvormigheid van twee figuren alle overeenkomstige lijnen evenredig groter of kleiner zijn is zeker niet triviaal.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 mei 2012 - 00:07

stel de omtrek van een circel is kwadratisch evenredig met de straal (wat natuurlijk niet zo is)
dan:
omtrek(in meter) = constante . 1² = 1 . constante . meter
en omtrek(in cm)= constante . 100²= 10000 . constante . centimeter
omdat men over dezelfde circel praat zijn de omtrekken gelijk dus:
1 . constante . meter = 10000 . constante . centimeter
waaruit volgt dat 1 meter = 100000 centimeter wat strijdig is want 1 meter was per defenitie gelijk aan 100 cm, niet 10000 cm


Je vergeet de eenheden mee te kwadrateren. Je krijgt dus constante*1m²=constante*10000cm²
Waaruit je niets kan besluiten over de constante.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 mei 2012 - 10:41

Waarom m en cm in:

Neem circel met straal r, uitgedrukt in meter.
Dit geeft dezelfde circel als men straal 100r neemt, uitgedrukt in centimeter.


als je wilt aantonen:


Ik zat onlangs te denken hoe men eenvoudig kan aantonen dat de omtrek van een circel recht evenredig is met de straal.


Bedenk eens wat nodig is om met een passer een cirkel te kunnen tekenen ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures