oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 171

oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5

heeeeeeeee

ik heb een vraagje!

laat zien dat er oneindig veel priemgetallen zijn die bij deling door 6 rest 5 opleveren.

ik dacht aan het bewijs waarmee wordt bewezen dat de verzameling van priemgetallen oneindig is..

dus alle priemgetallen vermenigvuldigen met elkaar en dan 1 erbij optellen en concluderen dat p1*p2*..*pn +1 ook een priem is..

ook dacht ik aan modulo rekening..:

de getallen geven bij deling door 6 rest 5

dus P=5 mod6

maar verder.. geen resultaten!

alvast bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 792

Re: oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5

Je bent er zeer dicht bij (bedenk dat op 3 na alle priemen vijf of 1 moeten geven)

stel er zijn maar een eindig aantal priemgetallen p1,....,pn die bij die deling door zes rest vijf geven

beschouw nu 6*p1*p2*...*pn-1

dit getal is zeker groter dan 1

het is dus deelbaar door priemgetallen

zij q zo een priemgetal, het zal zeker niet een van die p1,...,pn zijn want dan deelt het ook 6*p1*...*pn , en dan zou het een delen!

het kan ook niet drie zijn

dus is dat priemgetal 1 bij deling door zes

dus is 6*p1*...*pn-1 het product van allemaal priemgetallen die een geven bij deling door zes

resultaat het heeft rest 1 bij deling door zes

als je echter kijkt naar dat getal zie je al dat dat niet kan want het is een zesvoud min een

Strijdigheid dus

Nu zijn er nog zulke bewijs mogelijk, bewijs bijvoorbeeld es dat er oneindig veel priemgetallen zijn die rest drie geven bij deling door vier

Berichten: 251

Re: oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5

laat zien dat er oneindig veel priemgetallen zijn die bij deling door 6 rest 5 opleveren.
In formulevorm:

5 + 6x = p

Met p is een priemgetal en x is het aantal keer dat zes daar volledig inpast. (dus x :P :roll: )

Merk op dat 6-5=1, altijd al een belangrijk getal geweest in de leer van priemgetallen

Nuja, dit is een post om de informatie op een rijtje te zetten.... Hoe het bewijs er nu verder uitziet weet ik niet.

//EDIT: De post van evilbu was er nog niet toen ik aan de mijne begon. We waren tegelijk

Berichten: 171

Re: oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5

Nu zijn er nog zulke bewijs mogelijk, bewijs bijvoorbeeld es dat er oneindig veel priemgetallen zijn die rest drie geven bij deling door vier
precies! deze vraag heb ik ook ergens gelezen, de aanpak leek me dezelfde, vandaar dat ik alleen deze potste!

harstikke bedankt voor dit bewijs!! (a.square ook !)

soms is dat ongerijmde bewijs niet echt goed leesbaar, maar wel te volgen..

Reageer