oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 171
oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5
heeeeeeeee
ik heb een vraagje!
laat zien dat er oneindig veel priemgetallen zijn die bij deling door 6 rest 5 opleveren.
ik dacht aan het bewijs waarmee wordt bewezen dat de verzameling van priemgetallen oneindig is..
dus alle priemgetallen vermenigvuldigen met elkaar en dan 1 erbij optellen en concluderen dat p1*p2*..*pn +1 ook een priem is..
ook dacht ik aan modulo rekening..:
de getallen geven bij deling door 6 rest 5
dus P=5 mod6
maar verder.. geen resultaten!
alvast bedankt
ik heb een vraagje!
laat zien dat er oneindig veel priemgetallen zijn die bij deling door 6 rest 5 opleveren.
ik dacht aan het bewijs waarmee wordt bewezen dat de verzameling van priemgetallen oneindig is..
dus alle priemgetallen vermenigvuldigen met elkaar en dan 1 erbij optellen en concluderen dat p1*p2*..*pn +1 ook een priem is..
ook dacht ik aan modulo rekening..:
de getallen geven bij deling door 6 rest 5
dus P=5 mod6
maar verder.. geen resultaten!
alvast bedankt
- Berichten: 792
Re: oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5
Je bent er zeer dicht bij (bedenk dat op 3 na alle priemen vijf of 1 moeten geven)
stel er zijn maar een eindig aantal priemgetallen p1,....,pn die bij die deling door zes rest vijf geven
beschouw nu 6*p1*p2*...*pn-1
dit getal is zeker groter dan 1
het is dus deelbaar door priemgetallen
zij q zo een priemgetal, het zal zeker niet een van die p1,...,pn zijn want dan deelt het ook 6*p1*...*pn , en dan zou het een delen!
het kan ook niet drie zijn
dus is dat priemgetal 1 bij deling door zes
dus is 6*p1*...*pn-1 het product van allemaal priemgetallen die een geven bij deling door zes
resultaat het heeft rest 1 bij deling door zes
als je echter kijkt naar dat getal zie je al dat dat niet kan want het is een zesvoud min een
Strijdigheid dus
Nu zijn er nog zulke bewijs mogelijk, bewijs bijvoorbeeld es dat er oneindig veel priemgetallen zijn die rest drie geven bij deling door vier
stel er zijn maar een eindig aantal priemgetallen p1,....,pn die bij die deling door zes rest vijf geven
beschouw nu 6*p1*p2*...*pn-1
dit getal is zeker groter dan 1
het is dus deelbaar door priemgetallen
zij q zo een priemgetal, het zal zeker niet een van die p1,...,pn zijn want dan deelt het ook 6*p1*...*pn , en dan zou het een delen!
het kan ook niet drie zijn
dus is dat priemgetal 1 bij deling door zes
dus is 6*p1*...*pn-1 het product van allemaal priemgetallen die een geven bij deling door zes
resultaat het heeft rest 1 bij deling door zes
als je echter kijkt naar dat getal zie je al dat dat niet kan want het is een zesvoud min een
Strijdigheid dus
Nu zijn er nog zulke bewijs mogelijk, bewijs bijvoorbeeld es dat er oneindig veel priemgetallen zijn die rest drie geven bij deling door vier
-
- Berichten: 251
Re: oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5
In formulevorm:laat zien dat er oneindig veel priemgetallen zijn die bij deling door 6 rest 5 opleveren.
5 + 6x = p
Met p is een priemgetal en x is het aantal keer dat zes daar volledig inpast. (dus x )
Merk op dat 6-5=1, altijd al een belangrijk getal geweest in de leer van priemgetallen
Nuja, dit is een post om de informatie op een rijtje te zetten.... Hoe het bewijs er nu verder uitziet weet ik niet.
//EDIT: De post van evilbu was er nog niet toen ik aan de mijne begon. We waren tegelijk
-
- Berichten: 171
Re: oneindig priem .. bij deling door 6 rest 5
precies! deze vraag heb ik ook ergens gelezen, de aanpak leek me dezelfde, vandaar dat ik alleen deze potste!Nu zijn er nog zulke bewijs mogelijk, bewijs bijvoorbeeld es dat er oneindig veel priemgetallen zijn die rest drie geven bij deling door vier
harstikke bedankt voor dit bewijs!! (a.square ook !)
soms is dat ongerijmde bewijs niet echt goed leesbaar, maar wel te volgen..