Springen naar inhoud

Associativiteit matrices bewijs


  • Log in om te kunnen reageren

#1

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 10:23

Hallo

Ik zocht reeds met de zoekfunctie hier op het forum naar antwoorden, maar nergens vond ik wat ik echt wou vinden. Dit komt het dichtst in de buurt: link .

Zoals de titel aangeeft, zoek ik een (relatief) 'kort' bewijs om aan te tonen dat associativiteit, bij het vermenigvuldigen van matrices, geldig is.

Wanneer ik de manier van 'Klintersaas' probeer, kom ik geen gelijkheid uit, of ik zie het tenminste niet in... Hoe toon ik aan dat beide leden, A.(B.C)=(A.B).C, gelijk zijn aan elkaar? Ik begrijp dat je het moet aantonen via sommatietekens, maar ik kan er niet goed genoeg mee werken om de gelijkheid in te zien...

Alvast bedankt

Veranderd door QuarkSV, 26 mei 2012 - 10:23

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 11:08

Dit kun je op 2 manieren oplossen.
M.b.v. de door jou genoemde sommatie, of een bewijs a.d.h.v. lineaire afbeeldingen.

We schrijven LaTeX voor het element in de i'de rij en j'de kolom.

Er geldt dan LaTeX en LaTeX

Hieruit volgt dat LaTeX

Andersom met zelfde redenering volgt dat LaTeX

En daaruit volgt dat A(BC)=(AB)C


Wil je het bewijs m.b.v. lineaire afbeeldingen ook zien?
Ik ben wel de hele dag werken zo (13-22) en dan even stappen dus ga het hoogstwaarschijnlijk morgen pas lezen :)

Veranderd door Jaimy11, 26 mei 2012 - 11:11


#3

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 11:17

Wil je het bewijs m.b.v. lineaire afbeeldingen ook zien?
Ik ben wel de hele dag werken zo (13-22) en dan even stappen dus ga het hoogstwaarschijnlijk morgen pas lezen :)

Graag, volgens verschillende dingen die ik al gelezen heb, is dit evidenter in te zien dan a.d.h.v. sommaties...

Veranderd door QuarkSV, 26 mei 2012 - 11:17

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#4

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 11:19

Ik zie nu ook dat ik je niet veel verder heb gebracht dan Klintersaas deed, dus hier het rechterlid:

LaTeX en LaTeX

En dan volgt LaTeX

Verduidelijkt?


Zal het bewijs van de afbeeldingen dan uitwerken ;)

Veranderd door Jaimy11, 26 mei 2012 - 11:20


#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 11:25

Als we A,B en C als lineaire afbeeldingen opvatten is A de afbeelding van v |--> Av, B van v |--> Bv en C van v |--> Cv.

Je weet ook dat een samenstelling altijd associatief is:
f*(g*h)(x)=f(g(h(x)))=(f*g)*h(x) en daaruit volgt al dat A,B en C associatief zijn.

Dus (AB)C=A(BC)

met (*) bedoel ik de samenstelling, ik ken de latex code niet van de samenstelling.

#6

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 13:11

Bedankt voor je duidelijke antwoord, ik begrijp het!

Heb wel nog twee opmerkingen/vragen i.v.m. bewijs met sommatietekens:

1) Werk je niet beter met kleine letters wanneer je over een element van de matrix spreekt (niet meer over de matrix op zichzelf)?

2) Kan het zijn dat je bij het uitwerken van het rechterlid een (verstrooidheid heel waarschijnlijk) foutje hebt gemaakt? Met name hier, dacht ik:

Het rechterlid:

LaTeX



Die C moet een B zijn, lijkt me?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#7

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2012 - 12:35

Mijn notatie is heel vaak ietwat slordig ja. De C moet sowieso een B zijn en om verwarring te voorkomen zou je inderdaad kleine letters kunnen gebruiken. Leek me hier niet zo hoognodig, omdat ik eerder al aangaf dat LaTeX het element was in de i'de rij en j'de kolom.

#8

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 10:01

Mijn notatie is heel vaak ietwat slordig ja. De C moet sowieso een B zijn en om verwarring te voorkomen zou je inderdaad kleine letters kunnen gebruiken. Leek me hier niet zo hoognodig, omdat ik eerder al aangaf dat LaTeX

het element was in de i'de rij en j'de kolom.


Oké, het was maar om zeker te zijn dat ik het vroeg ;).

Bedankt voor je hulp, Jaimy!

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#9

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 11:50

Geen probleem :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures