Hallo
Ik zocht reeds met de zoekfunctie hier op het forum naar antwoorden, maar nergens vond ik wat ik echt wou vinden. Dit komt het dichtst in de buurt: link .
Zoals de titel aangeeft, zoek ik een (relatief) 'kort' bewijs om aan te tonen dat associativiteit, bij het vermenigvuldigen van matrices, geldig is.
Wanneer ik de manier van 'Klintersaas' probeer, kom ik geen gelijkheid uit, of ik zie het tenminste niet in... Hoe toon ik aan dat beide leden, A.(B.C)=(A.B).C, gelijk zijn aan elkaar? Ik begrijp dat je het moet aantonen via sommatietekens, maar ik kan er niet goed genoeg mee werken om de gelijkheid in te zien...
Alvast bedankt
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Associativiteit matrices bewijs
-
- Berichten: 721
Associativiteit matrices bewijs
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
-
- Berichten: 614
Re: Associativiteit matrices bewijs
Dit kun je op 2 manieren oplossen.
M.b.v. de door jou genoemde sommatie, of een bewijs a.d.h.v. lineaire afbeeldingen.
We schrijven
Er geldt dan
Wil je het bewijs m.b.v. lineaire afbeeldingen ook zien?
Ik ben wel de hele dag werken zo (13-22) en dan even stappen dus ga het hoogstwaarschijnlijk morgen pas lezen
M.b.v. de door jou genoemde sommatie, of een bewijs a.d.h.v. lineaire afbeeldingen.
We schrijven
\(X_{ij}\)
voor het element in de i'de rij en j'de kolom.Er geldt dan
\((A(BC))_{ij}=\sum^n_{k=1} A_{ik}(BC)_{kj}\)
en \(BC_{kj}=\sum^n_{l=1} B_{kl}C_{lj}\)
Hieruit volgt dat \((A(BC))_{ij}= \sum^n_{k=1} \sum^n_{l=1} A_{ik}B_{kl}C_{lj}\)
Andersom met zelfde redenering volgt dat \(((AB)C)_{ij}=\sum^n_{l=1} \sum^n_{k=1} A_{ik}B_{kl}C_{lj}\)
En daaruit volgt dat A(BC)=(AB)CWil je het bewijs m.b.v. lineaire afbeeldingen ook zien?
Ik ben wel de hele dag werken zo (13-22) en dan even stappen dus ga het hoogstwaarschijnlijk morgen pas lezen
-
- Berichten: 721
Re: Associativiteit matrices bewijs
Graag, volgens verschillende dingen die ik al gelezen heb, is dit evidenter in te zien dan a.d.h.v. sommaties...Jaimy11 schreef: ↑za 26 mei 2012, 12:08
Wil je het bewijs m.b.v. lineaire afbeeldingen ook zien?
Ik ben wel de hele dag werken zo (13-22) en dan even stappen dus ga het hoogstwaarschijnlijk morgen pas lezen
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
-
- Berichten: 614
Re: Associativiteit matrices bewijs
Ik zie nu ook dat ik je niet veel verder heb gebracht dan Klintersaas deed, dus hier het rechterlid:
Verduidelijkt?[/size]
Zal het bewijs van de afbeeldingen dan uitwerken
\(((AB)C)_{ij}=\sum^n_{l=1} (AB)_{il}C_{lj}\)
en \((AB)_{il}=\sum^n_{k=1} A_{ik}C_{kl}\)
En dan volgt \(((AB)C)_{ij}=\sum^n_{l=1} \sum^n_{k=1} A_{ik}B_{kl}C_{lj}\)
[/color]Verduidelijkt?[/size]
Zal het bewijs van de afbeeldingen dan uitwerken
-
- Berichten: 614
Re: Associativiteit matrices bewijs
Als we A,B en C als lineaire afbeeldingen opvatten is A de afbeelding van v |--> Av, B van v |--> Bv en C van v |--> Cv.
Je weet ook dat een samenstelling altijd associatief is:
f*(g*h)(x)=f(g(h(x)))=(f*g)*h(x) en daaruit volgt al dat A,B en C associatief zijn.
Dus (AB)C=A(BC)
met (*) bedoel ik de samenstelling, ik ken de latex code niet van de samenstelling.
Je weet ook dat een samenstelling altijd associatief is:
f*(g*h)(x)=f(g(h(x)))=(f*g)*h(x) en daaruit volgt al dat A,B en C associatief zijn.
Dus (AB)C=A(BC)
met (*) bedoel ik de samenstelling, ik ken de latex code niet van de samenstelling.
-
- Berichten: 721
Re: Associativiteit matrices bewijs
Bedankt voor je duidelijke antwoord, ik begrijp het!
Heb wel nog twee opmerkingen/vragen i.v.m. bewijs met sommatietekens:
1) Werk je niet beter met kleine letters wanneer je over een element van de matrix spreekt (niet meer over de matrix op zichzelf)?
2) Kan het zijn dat je bij het uitwerken van het rechterlid een (verstrooidheid heel waarschijnlijk) foutje hebt gemaakt? Met name hier, dacht ik:
Heb wel nog twee opmerkingen/vragen i.v.m. bewijs met sommatietekens:
1) Werk je niet beter met kleine letters wanneer je over een element van de matrix spreekt (niet meer over de matrix op zichzelf)?
2) Kan het zijn dat je bij het uitwerken van het rechterlid een (verstrooidheid heel waarschijnlijk) foutje hebt gemaakt? Met name hier, dacht ik:
Die C moet een B zijn, lijkt me?Jaimy11 schreef: ↑za 26 mei 2012, 12:19
Het rechterlid:
\((AB)_{il}=\sum^n_{k=1} A_{ik}C_{kl}\)[/size]
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
-
- Berichten: 614
Re: Associativiteit matrices bewijs
Mijn notatie is heel vaak ietwat slordig ja. De C moet sowieso een B zijn en om verwarring te voorkomen zou je inderdaad kleine letters kunnen gebruiken. Leek me hier niet zo hoognodig, omdat ik eerder al aangaf dat
\(X_{ij}\)
het element was in de i'de rij en j'de kolom.-
- Berichten: 721
Re: Associativiteit matrices bewijs
Oké, het was maar om zeker te zijn dat ik het vroegJaimy11 schreef: ↑zo 27 mei 2012, 13:35
Mijn notatie is heel vaak ietwat slordig ja. De C moet sowieso een B zijn en om verwarring te voorkomen zou je inderdaad kleine letters kunnen gebruiken. Leek me hier niet zo hoognodig, omdat ik eerder al aangaf dat\(X_{ij}\)het element was in de i'de rij en j'de kolom.
.Bedankt voor je hulp, Jaimy!
Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.
