Springen naar inhoud

Bewijzen i.v.m. matrices



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 15:25

Bewijs dat:

1)

(1n + A + A2 + ... + Ak).(1n - A) = 1n - Ak + 1

We kennen de volgende rekenregel:

(A + B).C = A.C + B.C

Mogen we nu het volgende stellen:

(1n - A) = B
(A + A2 + ... + Ak) = C

We krijgen dan:

(1n + C).B = 1n.(1n - A) + (A + A2 + ... + Ak).(1n - A)

We kunnen dit proces herhalen tot we uiteindelijk het volgende bekomen:

1n.(1n - A) + A.(1n - A) + A2.(1n - A) + ... + Ak.(1n - A)

= 1n. A - A + A - A2 + A2 - A3 + ... + Ak - Ak + 1

= 1n - Ak + 1

Waardoor het bovenstaande bewezen is.

2)

Als A.B = 0 voor alle B, dan moet A = 0.

Iemand een idee hoe dit aan te pakken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 mei 2012 - 16:51

Wat je bij 1) doet is eigenlijk inductie, en dus okee.

Bij 2), ligt er nog een voorwaarde op B? Zonee, neem de identieke.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2012 - 07:37

Wat je bij 1) doet is eigenlijk inductie, en dus okee.

Bij 2), ligt er nog een voorwaarde op B? Zonee, neem de identieke.


Hoe bedoel je, ligt er nog een voorwaarde op B ? Waarom zou er nog een voorwaarde op B moeten liggen als dit voor alle B moet gelden ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 mei 2012 - 07:53

Omdat ik het dan behoorlijk triviaal vind ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2012 - 07:56

En inderdaad ik heb (1) eigenlijk bewezen d.m.v. inductie; ik vraag me echter af of het ook mogelijk is om deze met 'de echte inductie-structuur' te noteren ? Bv. "Ga eerst na of het klopt voor n = 1". Of is het zo goed genoeg.

Over (2), ja deze is vrij triviaal; maar hoe bewijs je zoiets ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 mei 2012 - 07:59

Je voert wel inductie uit op k, niet op n... Maar die structuur is zeker mogelijk. Probeer eens?

En het bewijs staat er eigenlijk al: het geldt voor alle B, dus ook voor B = I(dentieke). Dus 0 = A*B = A*I = A.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2012 - 08:11

1) We gaan eerst na of het klopt voor k = 1.

(1n + A).(1n - A) = 1n - A + A - A2 = 1n - A2

Dit klopt.

2)
Kies een willekeurige m ∈ R.
Stel nu k = m

Dan krijgen we

(1n + A + A2 + ... + Am).(1n - A) = 1n - Am + 1

Stel nu k = m + 1

(1n + A + A2 + ... + Am + Am + 1).(1n - A) = 1n - A(m + 1) + 1 = 1n - Am + 2

= 1n - Am + 1 + Am + 1.(1n - A)

= 1n - Am + 1 - Am + 1 - Am + 2

= 1n - Am + 2

Waardoor het bovenstaande bewezen is.

Ah, met de identieke bedoel je eigenlijk de eenheidsmatrix, correct ? Dan is het inderdaad wel zeer triviaal. :D

Veranderd door Biesmansss, 27 mei 2012 - 08:12

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 mei 2012 - 08:20

De basisstap kan nog eenvoudiger: k = 0. De rest klopt wel, waarbij je gebruikt dat (A + B)(C + D) = AB + AD + BC + BD.

En ik bedoelde inderdaad de eenheidsmatrix.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2012 - 08:31

Klopt, bedankt voor de hulp Dries! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 mei 2012 - 08:38

Graag gedaan :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures