Springen naar inhoud

sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+........))))) = 4 ?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 20:42

sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+........))))) tot in het oneindige = 4

Wat is x?

Ik heb echt geen idee hoe ik hieraan moet beginnen.
Enige hulp?

Grts.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 mei 2012 - 21:10

Wat ik zou doen: LaTeX , dan LaTeX . Daar je nu een oneindige som hebt, is LaTeX . Je weet nu dat LaTeX , dus krijg je: LaTeX .

Leuke vraag wel. Van waar komt ze?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 21:14

Wat ik zou doen: LaTeX

, dan LaTeX . Daar je nu een oneindige som hebt, is LaTeX . Je weet nu dat LaTeX , dus krijg je: LaTeX .

Leuke vraag wel. Van waar komt ze?


Slim gevonden!

Ik weet het niet precies meer, het kwam van een site vol met zo'n vragen.
Ik zal een zoeken.

Bedankt voor het snelle antwoord!

#4

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 26 mei 2012 - 21:15

sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+........))))) tot in het oneindige = 4

Dus ook:

sqrt( x + sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+........))))) tot in het oneindige ) = 4

sqrt( x + 4 ) = 4 .

Veranderd door Bartjes, 26 mei 2012 - 21:19


#5

the4dimensions

    the4dimensions


  • >100 berichten
  • 159 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 mei 2012 - 21:20

Wat ik zou doen: LaTeX

, dan LaTeX . Daar je nu een oneindige som hebt, is LaTeX . Je weet nu dat LaTeX , dus krijg je: LaTeX .

Leuke vraag wel. Van waar komt ze?


Het vraagstuk komt van deze site:
http://local.wasp.uw...squareroot.html
http://local.wasp.uw...u/~pbourke/fun/

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 mei 2012 - 21:31

Okee :). Niet dat veel uitmaakte waar de vraag vandaan kwam. Het is gewoon een leuke. En graag gedaan uiteraard!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 mei 2012 - 23:37

Wat ik zou doen: LaTeX

, dan LaTeX . Daar je nu een oneindige som hebt, is LaTeX . Je weet nu dat LaTeX , dus krijg je: LaTeX .

Ik heb de vraag ook nog ooit tegengekomen, en als mijn geheugen nog goed werkt was het niet zo eenvoudig als dat. De vraag is slecht gedefinieerd, à la 1+1-1+1-1... Naargelang hoe je de vraag gaat uitwerken, ga je een andere oplossing bekomen.

Waarom exact laat ik aan de wiskundigen onder ons over :D maar volgens mij klopt je oplossing dus niet. Het was iets met een cirkelredenering die verstopt zit binnen de uitwerking als je hem zo uitvoert.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 mei 2012 - 00:24

Ik heb de vraag ook nog ooit tegengekomen, en als mijn geheugen nog goed werkt was het niet zo eenvoudig als dat. De vraag is slecht gedefinieerd, à la 1+1-1+1-1... Naargelang hoe je de vraag gaat uitwerken, ga je een andere oplossing bekomen.

Waarom exact laat ik aan de wiskundigen onder ons over :D maar volgens mij klopt je oplossing dus niet. Het was iets met een cirkelredenering die verstopt zit binnen de uitwerking als je hem zo uitvoert.


De vraagstelling veronderstelt dat het oneindige proces convergent is. Als dat niet zo is, kloppen de uitwerkingen ook niet meer. De vraag is dus: is dat proces wel convergent?

#9

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 mei 2012 - 02:02

Die convergentie is inderdaad belangrijk.
Een gekend voorbeeld hiervan is

x=1+2+4+8+...
2x=2+4+8+...

Dus 2x=x-1 -> x=-1=1+2+4+8+...

Verborgen inhoud
Alhoewel er nog zoiets bestaat als http://en.wikipedia...._regularization
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 mei 2012 - 07:55

Een goed punt van die convergentie. Eigenlijk moet je nu dus nog nagaan dat LaTeX inderdaad convergeert naar 4. Misschien denk ik veel te eenvoudig, maar dat volgt toch uit een analoge redenering?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 mei 2012 - 10:20

De rij

LaTeX

is begrensd en stijgend en dus convergent.

Definieer

LaTeX en LaTeX ,

de kwadratische vergelijking wordt: LaTeX één oplossing vervalt aangezien a>0, dan wordt de oplossing:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#12

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 27 mei 2012 - 10:52

Je kan een tegenvoorbeeld construeren waarbij zelfs in het geval van convergentie onze oplossing met behulp van gelijkstelling fout zou lopen. Laat:

LaTeX

En vervang dan in het oorspronkelijke vraagstuk de gewone worteltrekking door de boven gedefinieerde dwarsligger. :twisted:

(Hierbij ga ik ervan uit dat de uitkomst 4 door het oneindige proces willekeurig dicht benaderd wordt, maar nimmer bereikt. Ik heb daar geen bewijs van. :? Maar dirkwb al wel?)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures