Springen naar inhoud

Oefening i.v.m. matrices



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 mei 2012 - 09:55

"Veronderstel dat A een (n x n)-matrix is waarvoor er een K ∈ N0 bestaat waarvoor Ak = 0. Toon aan dat (1n - A) inverteerbaar is. Doe dit door expliciet de inverse van
(1n - A) op te schrijven"


Dit lijkt me een (relatief) eenvoudige oefening.

We kennen het algemeen functievoorschrift:

(1n - A)k = (1n + A + A2 + ... + Ak -1).(1n - A)

Dus wanneer we dit toepassen op (1n - A)-1 bekomen we het expliciete functievoorschrift voor de inverse van (1n - A). Mijn vraag is nu:

Hoe passen we dit hier effectief op toe ? Aangezien de machten van A in de som oplopen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2012 - 08:42

Ik snap niet goed wat je hier opschrijft... Moet het niet zijn: 1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)? Let op de haakjes...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 09:34

Juist, het moet inderdaad dat zijn.
1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)

Maar kunnen we dan niet op de volgende manier beginnen:

1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)

(1n - Ak).(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A).(1n - A)-1

(1n - Ak).(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)

Maar dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2012 - 09:36

Je zoekt het te ver. Je weet nog iets: Ak = ...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 09:43

Je zoekt het te ver. Je weet nog iets: Ak = ...?


i.v.m. deze vergelijking ?

Ak = 1n - [(1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)]

?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2012 - 09:44

Neen. Bekijk je gegeven.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 09:58

Och juist,

Ak = 0

Dus dan vinden we dat
(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)

En we hebben de oplossing.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2012 - 09:59

Inderdaad :). Kun je ook de inverse van 1n + A geven? Dat is geen slechte oefening, denk ik ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 10:40

Langs welke weg kunnen we dit best doen ? In het verlengde van het voorgaande ?

(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)

(1n + A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A).(1n + A)-1

En ik vermoed dat we nog een paar stappen verder kunnen gaan hier, correct ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 mei 2012 - 10:42

Je zult een kleine aanpassing aan het vorige moeten maken. Een hulpmiddel is: an + bn = (a + b)*.... Vul aan en gebruik dit voor je matrices.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures