"Veronderstel dat A een (n x n)-matrix is waarvoor er een K ∈ N0 bestaat waarvoor Ak = 0. Toon aan dat (1n - A) inverteerbaar is. Doe dit door expliciet de inverse van
(1n - A) op te schrijven"
Dit lijkt me een (relatief) eenvoudige oefening.
We kennen het algemeen functievoorschrift:
(1n - A)k = (1n + A + A2 + ... + Ak -1).(1n - A)
Dus wanneer we dit toepassen op (1n - A)-1 bekomen we het expliciete functievoorschrift voor de inverse van (1n - A). Mijn vraag is nu:
Hoe passen we dit hier effectief op toe ? Aangezien de machten van A in de som oplopen ?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Oefening i.v.m. matrices
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Oefening i.v.m. matrices
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. matrices
Ik snap niet goed wat je hier opschrijft... Moet het niet zijn: 1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)? Let op de haakjes...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. matrices
Juist, het moet inderdaad dat zijn.
1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)
Maar kunnen we dan niet op de volgende manier beginnen:
1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)
(1n - Ak).(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A).(1n - A)-1
(1n - Ak).(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)
Maar dan ?
1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)
Maar kunnen we dan niet op de volgende manier beginnen:
1n - Ak = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)
(1n - Ak).(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A).(1n - A)-1
(1n - Ak).(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)
Maar dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. matrices
Je zoekt het te ver. Je weet nog iets: Ak = ...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. matrices
i.v.m. deze vergelijking ?
Ak = 1n - [(1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A)]
?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. matrices
Neen. Bekijk je gegeven.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. matrices
Och juist,
Ak = 0
Dus dan vinden we dat
(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)
En we hebben de oplossing.
Ak = 0
Dus dan vinden we dat
(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)
En we hebben de oplossing.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. matrices
Inderdaad 
. Kun je ook de inverse van 1n + A geven? Dat is geen slechte oefening, denk ik 
.
. Kun je ook de inverse van 1n + A geven? Dat is geen slechte oefening, denk ik .Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Oefening i.v.m. matrices
Langs welke weg kunnen we dit best doen ? In het verlengde van het voorgaande ?
(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)
(1n + A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A).(1n + A)-1
En ik vermoed dat we nog een paar stappen verder kunnen gaan hier, correct ?
(1n - A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1)
(1n + A)-1 = (1n + A + A2 + ... + Ak-1).(1n - A).(1n + A)-1
En ik vermoed dat we nog een paar stappen verder kunnen gaan hier, correct ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Oefening i.v.m. matrices
Je zult een kleine aanpassing aan het vorige moeten maken. Een hulpmiddel is: an + bn = (a + b)*.... Vul aan en gebruik dit voor je matrices.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
