Springen naar inhoud

Volume van 3D figuur



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:10

Hallo,

" Bepaal het volume van het lichaam dat wordt ingesloten door x² + y² + 2z = 4 en het XY vlak en buiten x² + y² -2x = 0"

Voor de figuur x² + y² + 2z = 4 heb ik al een paraboloïde geconstrueerd, maar het lukt me niet om de figuur van x² + y² -2x = 0 te tekenen... Ik denk dat het ook een paraboloïde is.

Zou iemand me willen helpen bij het construeren van x² + y² -2x = 0 zodat ik de oefening kan oplossen?

Groeten,

Roelland
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:16

een overgang naar pool- (of in 3D eigenlijk cilinder-)coördinaten maakt het snel duidelijk, weet je hoe dat moet? Anders zoeken we wel een andere manier.
This is weird as hell. I approve.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:16

maar het lukt me niet om de figuur van x² + y² -2x = 0 te tekenen... Ik denk dat het ook een paraboloïde is.

Zou iemand me willen helpen bij het construeren van x² + y² -2x = 0 zodat ik de oefening kan oplossen?


Herschrijf:

x² - 2x + y² = 0
(x-1)² + y² = 1

Dit is geen paraboloïde, maar een ...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:18

Herschrijf:

x² - 2x + y² = 0
(x-1)² + y² = 1

Dit is geen paraboloïde, maar een ...?


dat was idd de (logische) volgende stap. Maar ik hou zo van mijn coördinaattransformaties :P

Veranderd door Typhoner, 28 mei 2012 - 13:19

This is weird as hell. I approve.

#5

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:23

Ja ik was al van plan om naar cilindercoördinaten over te stappen, maar voor mijn grenzen te bepalen van de integraal heb ik mijn figuur nodig. (Of kan het ook anders?)

Herschrijf:

x² - 2x + y² = 0
(x-1)² + y² = 1

Dit is geen paraboloïde, maar een ...?


Cilinder denk ik? Eigenlijk wel stom van me dat ik dat niet heb gezien -.-*

Veranderd door Roelland, 28 mei 2012 - 13:23

Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:26

Klopt, een cilinder. Het kan cartesisch, maar cilindercoördinaten is een goed idee. Lukt de omzetting?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:32

Ik denk het wel, ik weet enkel niet of mijn grenzen correct zijn:

Theta van 0 tot 2*pi

Z van 0 tot (4-x²-y²)/2 <=> (4 - r²)/2

r van 0 tot sqrt( 1 - (x-1)²) <=> sqrt( 1 - (r*cos(theta) - 1)²)


V = ) ) ) r . dr dz d(theta)

met ) als integraal teken :) .

Kloppen deze grenzen?

Alvast bedankt voor het super snelle antwoord!

Veranderd door Roelland, 28 mei 2012 - 13:33

Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

#8

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:39

Of is het niet:

V = ) ) ) r . dz dr d(theta)
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:42

Ik denk het wel, ik weet enkel niet of mijn grenzen correct zijn:

Theta van 0 tot 2*pi


Nee, probeer het gebied in het xy-vlak te schetsen. Weet je hoe de cilinder ligt? Evenwijdig met de ...-as en in het xy-vlak vormt het dus een cirkel met middelpunt ... en straal ... Als je die cirkel, precies het integratiegebied in het xy-vlak, kan tekenen, heb je ook de grenzen voor theta.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:53

Als ik de cilinder in het xy vlak teken heb ik een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 2.

Is het van 0 tot pi/2?
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

#11

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 13:57

Als ik de cilinder in het xy vlak teken heb ik een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 2.


nee, kijk nog eens naar het voorschrift van de cirkel

Is het van 0 tot pi/2?


niet gokken
This is weird as hell. I approve.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 14:00

Als ik de cilinder in het xy vlak teken heb ik een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 2.


Klopt: teken die cirkel eens (schetsen). Bedenk dan wat theta (in pool- en cilindercoördinaten) betekent!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 14:02

nee, kijk nog eens naar het voorschrift van de cirkel



niet gokken


Als ik in het XY vlak kijk is de z waarde 0, dan heb ik x² + y² = 4 (~ dit is toch een cirkel met straal 2 en middelpunt (0,0)).
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 14:06

Waar komt dit vandaan? De cilinder had als vergelijking

(x-1)² + y² = 1

en in het xy-vlak is dit de vergelijking van een cirkel met middelpunt (1,0) en straal 2. Ik merk nu pas dat je hiervoor middelpunt (0,0) schreef, dat klopt dus niet. Ken je deze standaardvorm niet? Teken dus deze cirkel eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Roelland

    Roelland


  • >250 berichten
  • 288 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 14:19

Je theta is toch je poolhoek met r je voerstraal? Als ik nu mijn figuur bekijk, dan zou ik zeggen van -pi/2 tot 0 (en dat is geen gok :roll: , als het niet van -pi/2 tot 0 is dan zou ik het echt niet meer weten...)

Zijn mijn andere grenzen al correct?

Waar komt dit vandaan? De cilinder had als vergelijking

(x-1)² + y² = 1

en in het xy-vlak is dit de vergelijking van een cirkel met middelpunt (1,0) en straal 2. Ik merk nu pas dat je hiervoor middelpunt (0,0) schreef, dat klopt dus niet. Ken je deze standaardvorm niet? Teken dus deze cirkel eens.


Ik heb perongeluk van de andere vergelijking dit bepaald :oops: . Ik probeer opnieuw!

Dus de grenzen van theta zijn: van pi tot 2pi (kwadrant 3 en 4 dus).
Great minds discuss ideas, small minds discuss people.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures