W1 = {A.v | A ∈ R } ⊂ U.
W1 is zelf een deelruimte van R3. Wanneer we R3 voorstellen als de driedimensionale ruimte waarin we een assenstelsel gekozen hebben, komt deze deelruimte W1 overeen met de (vector)rechte door de oorsprong en v.
Als U ≠ W1, dan bestaat een vector u ∈ U, zodat u en v geen veelvoud zijn van elkaar. Dan is W2 = {A.u + B.w. | A, B ∈ R} een deelruimte van U (en van R3). Om dit te zien volstaat het te observeren dat een lineaire combinatie van lineaire combinaties van u en v nog steeds een lineaire combinatie van u en v is. Deze deelruimte W2 komt meetkundig overeen met het vlak door de oorsprong en de punten u en v; zo een vlak noemen we een vectorvlak.
Men kan aantonen dat, als U ≠ W2, dan U = R3. De enige echte deelruimten van R3 zijn derhalve gegeven door de vectorrechten en de vectorvlakken."
Vanaf een gegeven moment zeggen ze dat W1 een deelverzameling van U is en dat W1 een vector bevat die door de oorsprong gaat, akkoord ? Maar dan zeggen ze 'Als U ≠ W1'.. Waarom zeggen ze dit ? eerst zeggen ze nog dat dit een deelverzameling is ?
