Springen naar inhoud

Inverteerbaarheid diagonaalmatrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 21:46

Hallo

In mijn boek staat er een opgave als volgt: "Zij D een vierkante diagonaalmatrix, wanneer is D inverteerbaar?"

Ik weet dat een matrix inverteerbaar is als je de eenheidsmatrix er kunt naast zetten en via rijoperaties tot aan de rijgereduceerde vorm kunt werken, dan verschijnt op de plaats waar de eenheidsmatrix stond, de inverse matrix. Wanneer je die inverse maal de gewone matrix zou doen, dan moet je de eenheidsmatrix uitkomen...

Ik weet ook dat een diagonaalmatrix eruit ziet als een matrix met op de diagonaal elementen en daarbuiten allemaal nullen. Dus enkel op de hoofddiagonaal staan elementen die al dan niet kunnen verschillen van nul.

Ik weet echter niet hoe ik dit allemaal aan elkaar moet linken om tot een antwoord op de vraag te komen...

Kan iemand me hierbij helpen?

Alvast bedankt

Veranderd door QuarkSV, 28 mei 2012 - 21:48

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 21:56

Ken je een verband tussen inverteerbaarheid en de determinant van een matrix?

Kan je de determinant van een diagonaalmatrix eenvoudig bepalen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 22:22

Ken je een verband tussen inverteerbaarheid en de determinant van een matrix?

Kan je de determinant van een diagonaalmatrix eenvoudig bepalen?


Ik was nog vergeten te vermelden dat er niet met determinanten mag gewerkt worden, mijn excuses.

Is er een mogelijkheid om het niet via determinanten te doen?

Veranderd door QuarkSV, 28 mei 2012 - 22:22

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 22:24

Ja hoor. Een nxn-diagonaalmatrix D heeft op de diagonaal elementen LaTeX en daarbuiten nullen. Als je er de eenheidsmatrix naast zet tot (D|I) en je wil D omzetten naar I via elementaire rijoperaties om te komen tot (I|D-1), wat moet je dan (voor elke rij) doen? Wanneer kan dat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 mei 2012 - 22:31

Lijkt mij onnodige moeite, je kunt evt beredeneren dat het product van 2 diagonaalmatrices altijd een inverteerbare matrix... Maar vervolgens zou ik dan alsnog m.b.v determinanten verder kijken.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 mei 2012 - 23:01

Lijkt mij onnodige moeite,


Als je het over bovenstaande suggestie hebt, die redenering is vrij kort...

je kunt evt beredeneren dat het product van 2 diagonaalmatrices altijd een inverteerbare matrix...


Dit begrijp ik niet: het product van twee diagonaalmatrices is niet noodzakelijk inverteerbaar hoor...

Maar vervolgens zou ik dan alsnog m.b.v determinanten verder kijken.


Maar dat is blijkbaar expliciet niet de bedoeling van de opgave... :?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 mei 2012 - 08:00

Misschien een nog andere manier om te zien wanneer je diagonaalmatrix inverteerbaar is. Je kunt bewijzen (of misschien heb je dat al gedaan?) dat A inverteerbaar is als en slechts als Ax = 0 heeft alleen de triviale oplossing (x = 0). Hier is dat dus zeer eenvoudig.

Het voordeel van TD's manier: je krijgt de inverse er gratis en voor niets bij ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2012 - 10:29

Ja hoor. Een nxn-diagonaalmatrix D heeft op de diagonaal elementen LaTeX

en daarbuiten nullen. Als je er de eenheidsmatrix naast zet tot (D|I) en je wil D omzetten naar I via elementaire rijoperaties om te komen tot (I|D-1), wat moet je dan (voor elke rij) doen? Wanneer kan dat?


Dan moet je elke rij van D door respectievelijk LaTeX delen zodat er een 1 komt te staan op de diagonaal. De oorspronkelijke eenheidsmatrix wordt dan op de hoofddiagonaal elke 1 gedeeld door respectievelijk LaTeX . Dit kan alleen als LaTeX NIET 0 is...

Op de diagonaal van D mag dus nergens een 0 staan, als je een inverteerbare matrix wil.

Klopt dit wat?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2012 - 10:33

Helemaal goed: geen nullen op de diagonaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2012 - 10:39

Bedankt voor de hulp, ik begrijp het :)

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2012 - 10:48

Oké, prima.

Als je determinanten wel al kent, is het wel interessant om dat verband ook in te zien: een matrix is inverteerbaar als en slechts als de determinant verschilt van 0 en de determinant van een diagonaalmatrix is precies het product van de diagonaalelementen, dus... Mooi, toch?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2012 - 13:34

Inderdaad, ik zie het verband. Beide wegen leiden uiteindelijk tot de eis dat er op diagonaal geen nul(len) mag/mogen staan :)

Veranderd door QuarkSV, 29 mei 2012 - 13:35

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2012 - 14:43

Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures