Springen naar inhoud

Integratieconstante


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2012 - 06:03

Hallo,

Ik had een vraagje over de integratieconstante.
Ik weet dat je bij elke primitieve functie een C ( integratieconstante) moet optellen maar hoe en wanneer gebruik je die nu bij het integreren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 mei 2012 - 08:02

Verplaatst naar Analyse.

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt... Je gebruikt die constante niet bij het integreren, maar ze is een "product" van de integratie. Misschien bedoel je: waarom komt die constante uit de integraal?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 mei 2012 - 09:11

Je weet wellicht dat een primitieve functie niet uniek is; van 2x zijn zowel x² als bijvoorbeeld x²-1 en x²+5/2 primitieve functies want ze hebben alle drie als afgeleide 2x. Je kan tonen dat elke primitieve van 2x van de vorm 'x²+c' is, met c een zekere constante. De 'verzameling' van (oneindig veel!) functies 'x²+c' omvat dus precies alle primitieve functies van 2x.

Binnen de wiskunde heeft men afgesproken - dat is dus gewoon een keuze! - om de notatie voor de onbepaalde integraal van een functie:

LaTeX

niet te gebruiken voor 'een primitieve', maar voor de verzameling van alle primitieven. Door er één te vinden en er die '+c' achter te plakken, heb je op een elegante en korte manier alle primitieven beet van een functie.

Er zijn redenen waarom dat zinvol is, ik zal er een illustreren met een voorbeeld.

LaTeX

LaTeX

Ik heb bovenstaande integraal op twee manier bepaald: een keer rechtstreeks en een keer via een kleine substitutie; de integratieconstante heb ik bewust niet geschreven. Het vreemde is dat de uitkomsten nu verschillend lijken te zijn, terwijl ik wel van dezelfde integraal vertrok!

Dat komt natuurlijk omdat een primitieve niet uniek is en verschillende methoden om een integraal te bepalen dus ook kunnen leiden tot verschillende primitieven. Maar dat is qua notatie niet handig, want ik zou wel graag willen dat ze gelijk zijn: ik vertrok immers van hetzelfde linkerlid...

Als we er in beide gevallen de '+c' bijzetten, gaat het om precies dezelfde verzameling van (primitieve) functies (de ene c is echter de andere niet ;)) en dan maakt de methode (gelukkig) niet uit: we vinden hetzelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Roy8888

    Roy8888


  • >250 berichten
  • 581 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2012 - 20:09

Bedankt voor de uitgebreide uitleg.
Is me al beetje duidelijker.

Hier even een voorbeeldje:

de kosten die een fabrikant van piano's maakt hangen af van het aantal geproduceerde piano's per dag.
de vaste kosten van het fabricageproces bedragen 50.000 euro per dag.
wat de marginale kosten betreft geldt het volgende:
de eerste piano zorgt voor 1500 aan extra kosten en voor iedere volgende piano nemen de marginale kosten met 0.3 procent toe.
bepaal de totale kosten vergelijking.

het antwoord luidt als volgt.

de vergelijking die je kunt opstellen voor je marginale kosten per piano is:
LaTeX

dat is de kosten vergelijking per piano.
als je de totale kostenvergelijking wil bepalen moet je deze functie dus uitzetten in een grafiek en dan de opp onder die grafiek hebben , want dan heb je je totale kostenfunctie.
(verbeter me als dit niet klopt)

LaTeX

Totale kostenfunctie wordt
LaTeX

ze gebruiken hier als integratieconstante LaTeX

Ze bepalen die constante door K(0) = vaste kosten.

Ik zou denken dat de constante hier gewoon 50.000 is.
Ik zou er bijv niet aan denken om de constante te bepalen door K(0) = vaste kosten gelijk te stellen

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 11:17

Je uitwerking is niet duidelijk, daar lijken dingen niet te kloppen (of slordig genoteerd te zijn). Die 1500 in de integraal zou bijvoorbeeld een 1500q moeten veroorzaken...?

In elk geval: het is zeker niet zo dat de integratieconstante gewoon de beginvoorwaarde als waarde krijgt. Het resultaat na integreren is een functie die afhangt van de onafhankelijke variabele (hier K in functie van q; K(q) dus) en die nog een integratieconstante bevat.
De beginvoorwaarde legt letterlijk op wat de waarde van K 'moet zijn' wanneer q gelijk is aan 0; met andere woorden: dat is de waarde van K(0). Als je dus q vervangt door 0 en voor de bekomen functie K als functiewaarde de vaste kosten invult, dan kan je die vergelijking oplossen naar de integratieconstante. Op die manier zorg je ervoor dat K(0) precies de gevraagde waarde geeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures