Springen naar inhoud

Brandpuntafstand lens bepalen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 mei 2012 - 10:42

Ik maak een denkfout bij de volgende opgave, maar ik zie niet in welke.

In een doos met lengte L brandt een kaars (zie figuur). De achterkant van de doos bestaat uit een vlakke spiegel. In de voorkant is een lens ingebouwd. In dit systeem krijgen we twee even grote beelden van de vlam van die kaars. Wat is de brandpuntafstand van de lens?

Kaars.png

Dit zijn de symbolen die ik gebruik:
LaTeX voorwerpsafstand van de kaars tot de lens;
LaTeX voorwerpsafstand van het spiegelbeeld van de kaars tot de lens;
LaTeX bijbehorende beeldafstanden;
LaTeX vergroting van het beeld.

En ik kom uit op de volgende set vergelijkingen:
1) LaTeX
2) LaTeX
3) LaTeX
4) LaTeX
5) LaTeX

Deze laatste vergelijking zegt dat de vergroting van beide voorwerpen hetzelfde is. Aangezien het spiegelbeeld even groot is als de kaars zelf (vlakke spiegels hebben M=1), heb je bij een gelijke vergroting ook een even groot beeld.

Wanneer ik dit stelsel oplos, kom ik uit op LaTeX . Het gegeven antwoord is echter
Verborgen inhoud
LaTeX
.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44881 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 mei 2012 - 15:29

Volgens mij is een oneindige brandpuntsafstand óók een (wiskundig) correct antwoord, net als een brandpuntsafstand gelijk aan 0.

Even niet rekenend aan die stelsels (sorry, niet mijn sterke punt en ik heb geen zin om daar nu mijn hoofd op te gaan breken) maar beschouwend dmv constructie:

z f kleiner dan d.png

ik noem v1 even d, en v2 d+2x

dmv constructiestralen eenvoudig in te zien dat er geen enkele oplossing is voor f kleiner dan d. De constructiestralen evenwijdig aan de hoofdas verlaten op hetzelfde punt en in dezelfde richting de lens, en kunnen dus nooit hun respectieve constructiestralen door het optisch midden van de lens zó snijden dat beide beelden even groot worden.

ook met een f groter dan d+2x lukt dat niet. Slechts als f oneindig wordt komen de twee virtuele verlengingen van de constructiestralen door het voorste brandpunt op dezelfde hoogte te liggen.

z f groter dan d+2x.png

dat betekent volgens mij overigens wél dat f= 0 en f= oneindig beiden een wiskundig correcte oplossing zouden moeten geven.

blijft over na te gaan wat er gebeurt als het brandpunt zich ergens bevindt tussen d en d+2x. Een beetje schuiven met dat brandpunt leert dat dat prima lukt als het brandpunt even ver van beide voorwerpen verwijderd is: (mijn ruitjesblaadje werd wat te klein om het er nog juist op te krijgen, maar in beide gevallen van mijn voorbeeld zou het beeld 4 hokjes groot worden, gezien de constructiestralen die door het brandpunt vóór de lens gaan en dus na de lens evenwijdig aan de hoofdas, die liggen beide even ver van de hoofdas vandaan)

z f = d+x.png

dus een reëel voorwerp met een virtueel beeld en een virtueel voorwerp met een reëel beeld en de zaak is opgelost.

Heb je ergens in je stelsels wat plussen of minnen verwisseld?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 09:20

Jan, bedankt voor je antwoord! Ik heb de constructie even herhaald, en met f = L lukt het inderdaad wel.
Kaars2.png
Het feit dat een beeld reëel is en het andere virtueel was mijn denkfout. Dit betekent namelijk dat de laatste vergelijking moet zijn:
5) LaTeX OF LaTeX
En met deze laatste vergelijking vind je inderdaad als oplossing f = L.






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures