[wiskunde] Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.201
Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten
In mijn boek staat de volgende Propositie:
"De doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten U van een vectorruimte
(R, V, +) is nog steeds een deelruimte van V."
Zou iemand mij deze ¨Propositie wat kunnen verduidelijken ?
Stel nu we hebben 2 willekeurige deelruimten in R2 de rechte y = x en de rechte y = 2x. De doorsnede is de punten die de twee rechten gemeenschappelijk hebben, in dit geval enkel het punt (0, 0). Dus dat wil zeggen dat (0, 0) opnieuw een deelruimte is van V ?
Wat raar is, aangezien ze het punt (0, 0) de onechte deelruimte noemen (als ik mij niet vergis).
"De doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten U van een vectorruimte
(R, V, +) is nog steeds een deelruimte van V."
Zou iemand mij deze ¨Propositie wat kunnen verduidelijken ?
Stel nu we hebben 2 willekeurige deelruimten in R2 de rechte y = x en de rechte y = 2x. De doorsnede is de punten die de twee rechten gemeenschappelijk hebben, in dit geval enkel het punt (0, 0). Dus dat wil zeggen dat (0, 0) opnieuw een deelruimte is van V ?
Wat raar is, aangezien ze het punt (0, 0) de onechte deelruimte noemen (als ik mij niet vergis).
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
- Berichten: 10.179
Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten
Tja, het punt (0, 0) kun je wel degelijk opvatten als een deelruimte. Alleen een beetje een stomme . Misschien beter even in R³ kijken? Daar zijn vlakken door de oorsprong ook deelruimte. Neem 2 zo'n vlakken. Dan is hun doorsnede...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 1.201
Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten
Hun doorsnede zal een rechte geven door de oorsprong; wat opnieuw een deelruimte vormt van de vectorruimte.
Aha, op die manier bekeken houdt het natuurlijk meer steek dan in R2.
Aha, op die manier bekeken houdt het natuurlijk meer steek dan in R2.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
- Berichten: 10.179
Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten
Inderdaad . Enige jammere is dat ik je nu nog wel hogere dimensies kan vragen, maar die ga je niet meer kunnen tekenen en moet je gewoon op papier beredeneren. Bijvoorbeeld door te tellen. Alleen denk ik niet dat dat je veel extra inzichten gaat opleveren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 1.201
Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten
De eeuwige struikelblok van de hogere dimensies en ons voorstellingsvermogen.
Bedankt om het even te verduidelijken!
Bedankt om het even te verduidelijken!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes