[wiskunde] Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 29-05-'12, 13:42

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten

In mijn boek staat de volgende Propositie:

"De doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten U van een vectorruimte

(R, V, +) is nog steeds een deelruimte van V."

Zou iemand mij deze ¨Propositie wat kunnen verduidelijken ?

Stel nu we hebben 2 willekeurige deelruimten in R2 de rechte y = x en de rechte y = 2x. De doorsnede is de punten die de twee rechten gemeenschappelijk hebben, in dit geval enkel het punt (0, 0). Dus dat wil zeggen dat (0, 0) opnieuw een deelruimte is van V ?

Wat raar is, aangezien ze het punt (0, 0) de onechte deelruimte noemen (als ik mij niet vergis).
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 29-05-'12, 13:51

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten

Tja, het punt (0, 0) kun je wel degelijk opvatten als een deelruimte. Alleen een beetje een stomme :) . Misschien beter even in R³ kijken? Daar zijn vlakken door de oorsprong ook deelruimte. Neem 2 zo'n vlakken. Dan is hun doorsnede...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 29-05-'12, 14:04

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten

Hun doorsnede zal een rechte geven door de oorsprong; wat opnieuw een deelruimte vormt van de vectorruimte.

Aha, op die manier bekeken houdt het natuurlijk meer steek dan in R2.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog

Bericht 29-05-'12, 14:08

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten

Inderdaad :) . Enige jammere is dat ik je nu nog wel hogere dimensies kan vragen, maar die ga je niet meer kunnen tekenen en moet je gewoon op papier beredeneren. Bijvoorbeeld door te tellen. Alleen denk ik niet dat dat je veel extra inzichten gaat opleveren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 29-05-'12, 14:12

Biesmansss

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Propositie i.v.m doorsnede van een willekeurige familie van deelruimten

De eeuwige struikelblok van de hogere dimensies en ons voorstellingsvermogen. :D

Bedankt om het even te verduidelijken!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”