Springen naar inhoud

Hoe toon ik aan dat de reeel symmetrische matrices een vectorruimte vormen?



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shark

    Shark


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2012 - 17:50

Dus als ik het goed heb zijn de symmetrische matrices dan de verzameling der vectoren en is het veld der scalairen R.

Dus dan zou ik
* de distributiviteit mbt de som van vectoren moeten aantonen.

x(A+B)= t*A+t*B

want

(x(A+B))^T = x(A+B)^T = x*A^T+x*B^T

* de distributiviteit mbt de som van scalairen moeten aantonen.

(x+y)*A = x*A+y*A
want

((x+y)*A)^T = x*A^T+y*A^T


* de associativiteit van de vermenigvuldiging met scalairen moeten aantonen.
(x*y)*A = x*(y*A)

want
((x*y)*A)^T = x*y*(A^T)

* een neutraal element voor de vermenigvuldiging met scalairen moeten vinden.

Met A,B € Sym

1*x=x=x*1

Klopt dit?

Trouwens, mag ik ook aantonen dat de reeelsymmetrische nxn matrices een deelruimte zijn van Fnxn?
Om dan te besluiten dat een deelruimte ook een vectorruimte opzich is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 19:00

Ik kan je notaties echt niet volgen... Ik denk dat je idee (meestal) wel juist zit, maar ik kan het niet echt controleren.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Shark

    Shark


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 23:58

Ik kan je notaties echt niet volgen... Ik denk dat je idee (meestal) wel juist zit, maar ik kan het niet echt controleren.


In mijn eerste stap ben ik allesinds mis:
"* de distributiviteit mbt de som van vectoren moeten aantonen.

x(A+B)= t*A+t*B"

x(A+B)=x*A+x*B

De overige notaties:
x,y =scalairen
"^T" = het transponeren
A,B reeel symmetrische matrices
Sym = symmetrische matrices

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 07:58

Wil je echt met de axioma's aantonen dat dit een vectorruimte vormt? Want dan ontbreken er nog wel wat...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Shark

    Shark


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 08:07

Ik dacht dat ik aan alle voorwaarden had voldaan. Welke zijn er nog?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 08:12

Ze zijn misschien wel eerder triviaal, maar je hebt nog het bestaan van een "nulvector", de associativiteit, commutativiteit, inverse. Je hebt in totaal 8 axioma's voor een vectorruimte.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures