formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

niels11

: formule laadgedrag.png (260.02 KiB) 634 keer bekeken

Halo,

Ik heb wat problemen bij het afleiden van een formule voor een condensator op te laden. Hierboven zie je de afleiding, ik heb aangeduid welke stap ik niet begrijp.

Is er een standaardafgeleide voor deze stap? Of kan iemand me deze stap uitleggen?

Alvast bedankt.

Typhoner

ken je scheiden van veranderlijken bij differentiaalvergelijkingen? En bepaalde integralen?

niels11

Scheiden van veranderlijken bij differentiaalvergelijkingen ken ik niet, bepaalde integralen ken ik wel. Ik zal me wat verdiepen in het scheiden van veranderlijken. Bedankt nu heb ik een referentie om te zoeken.

aadkr

\(U_{b}=RC \cdot \frac{dU_{C}}{dt}+U_{C} \)

\(U_{C}-U_{b}=-RC \cdot \frac{dU_{C}}{dt} \)

\(\frac{-1}{RC}(U_{C}-U_{b})=\frac{dU_{C}}{dt} \)

niels11

Bedankt voor je reactie aadkr,maar hoe geraak je nu van uw laatste vergelijking naar de uiteindelijke formule?

Ik heb afgeleiden reeds gezien op school, maar toen was dat telkens in de vorm van f '(x) , kan deze laatste vergelijking omgezet worden in zo'n vorm? Ik weet dat als y=f(x) , dan is dy/dx = f'(x) ,maar daar ben ik niet veel mee in dit geval lijkt me. Kan iemand me verder helpen?

alvast bedankt!

JorisL

Bij scheiden van veranderlijken ga je dy/dx eigenlijk beschouwen als een echte breuk. Dus niet als 1 vaste entiteit.

Wat je doet is hetzelfde als bij het oplossen van andere vergelijkingen.

Als je iets van de vorm

\(-\frac{1}{G}\left(y-a\right) = \frac{dy}{dx}\)

(G en a constantes) hebt, wil je proberen om alle termen met y aan 1 kant te krijgen en de termen met x aan de andere kant. Daarmee bedoel ik ook dy en dx.

Verder zorg je dat de differentialen dx en dy in de teller van de uitdrukking staan.

Herken je hier iets in?

aadkr

\(-\frac{1}{RC}\cdot dt=\frac{dU_{C}}{(U_{C}-U_{b})} \)

Nu rechts van het = teken de term

\(dU_{C} \)

vervangen door

\(d(U_{C}-U_{b}) \)

Nu links en rechts onbepaald integreren

Wat krijg je dan?

niels11

Dan wordt dit de volgende

: 2012-05-30_080031.png (730 Bytes) 611 keer bekeken

JorisL

je vergeet de integratie constante.

Zie je ook hoe je deze vergelijking kan vervormen tot de vorm

\(U_c=f(t)\)

. Met f een functie van t?

aadkr

\(-\frac{1}{RC} \cdot dt=\frac{d(U_{C}-U_{b})}{(U_{C}-U_{b})} \)

Nu links en rechts onbepaald integreren

\(-\frac{t}{RC}=\ln (U_{C}-U_{b}) +C_{1} \)

Nu links en rechts tot de macht e verheffen, wat krijg je dan?

niels11

\(
e^-t/RC = U_C-U_b

U_C = U_b + e^-t/RC
\)

aadkr

\(e^{-t/RC}=(U_{C}-U_{b}) \cdot C_{2} \)

\(U_{C}-U_{b}=\frac{1}{C_{2}} \cdot e^{-t/RC} \)

\(U_{C}-U_{b}=C_{3} \cdot e^{-t/RC} \)

Bereken nu de constante C(3)

Als t=0 dan is U(C)=0

Dit geeft

\(C_{3}=-U_{b} \)

niels11

Bedankt! nu begrijp ik het, ik wist niet wat ik moest doen me die constante.

Ik heb weer veel bijgeleerd!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)

Re: formule laadgedrag condensator (afgeleiden)