Springen naar inhoud

Deelruimte voortgebracht door rijen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 08:32

"Noteer voor n ∈ N met en de rij in R die uitsluitend uit nullen bestaat behalve een 1 op plaats n. Dus:

e0 = (1, 0, 0, 0)
e1 = (0, 1, 0, 0)
e2 = (0, 0, 1, 0)
...


Bepaal de deelruimte van R (= de vectorruimte van rijen in R voortgebracht door
{en | n ∈ N}."

Iemand een idee hoe hieraan te beginnen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 10:42

Ik begrijp je notatie niet goed, die e's zijn toch (oneindige) rijen? Waarom dan vier componenten? Of is dat gewoon een slordigheid in noteren geweest en bedoel je (1,0,0,0,...), (0,1,0,0,...) etc?

Kan je je een rij inbeelden die je niet als een (oneindige) som van veelvouden van deze rijen kan schrijven?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 10:46

Ik begrijp je notatie niet goed, die e's zijn toch (oneindige) rijen? Waarom dan vier componenten? Of is dat gewoon een slordigheid in noteren geweest en bedoel je (1,0,0,0,...), (0,1,0,0,...) etc?

Kan je je een rij inbeelden die je niet als een (oneindige) som van veelvouden van deze rijen kan schrijven?


Dit was inderdaad een slordigheid in het noteren.

Euhm, niet direct. De nulrij is ook een som van veelvouden van deze rijen, toch ? 0.e1 + 0.e2 +... + 0.en
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 10:48

Ja. En een (willekeurige) rij a1,a2,a3,... kan je schrijven als...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 10:50

a1.e1 + a2.e2 +...
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 10:52

Juist, dus?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 10:55

De deelruimte voortgebracht door en is gewoon R zelf dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 10:57

De ruimte van alle reële rijen, ja. Dit is een 'basis', al wordt het wel wat subtieler nu het oneindigdimensionaal is. Hebben jullie dat ook behandeld?

Enfin, intuïtief is het duidelijk: dit is het analoge van de 'standaardbasis' in Rn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 11:00

Met het stukje van 'basis' ben ik nu net bezig. Maar van sommige oefeningen hebben we de eindoplossingen gekregen en in deze eindoplossing staat voor deze oefening het volgende:

"De verzameling van de rijen met een staart van nullen."

Waar slaagt dit dan op als uitkomst ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 11:05

Ah oké, nog geen oneindigdimensionaal gedoe, dus...

Ik begrijp dat ze bedoelen dat je voor een vaste n in N de rijen e1,e2,...,en bekijkt. Die brengen de rijen voort met willekeurige elementen op plaatsen 1 tot en met n en verder nullen (a1,a2,...,an,0,0,...).

Voor een willekeurige (maar vaste) n in N kan je het niet-nul gedeelte zo lang maken als je wil, maar daarna heb je onvermijdelijk een staart nullen als je een eindige lineaire combinatie maakt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 11:10

Ah oké, nog geen oneindigdimensionaal gedoe, dus...

Ik begrijp dat ze bedoelen dat je voor een vaste n in N de rijen e1,e2,...,en bekijkt. Die brengen de rijen voort met willekeurige elementen op plaatsen 1 tot en met n en verder nullen (a1,a2,...,an,0,0,...).

Voor een willekeurige (maar vaste) n in N kan je het niet-nul gedeelte zo lang maken als je wil, maar daarna heb je onvermijdelijk een staart nullen als je een eindige lineaire combinatie maakt.


En daarmee kan je natuurlijk een deelruimte vormen die bestaat uit de verzamelingen van rijen met een staart van nullen; bv. voor n = 2 hebben we vectoren (1, 0, 0, ...) en (0, 1, 0, ...). Hiermee kunnen we de volgende rijen vormen: (a1, a2, 0, 0, ....) (met a1, a2 ∈ R). Akkoord ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 11:12

Klopt; algemener tot en met n heb je dan de verzameling {(a1,a2,...an,0,0,...) | ai in R met i van 0 tot n}.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 11:28

Ok, begrepen. Bedankt Tom! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures