Springen naar inhoud

Bewijs i.v.m. nevenklasse



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 12:30

"Als v ∈ (V \U) dan is een nevenklasse v + U niet langer een deelruimte van V. Toon dit aan"

Zou iemand mij hiermee op weg kunnen helpen ?

Ze zeggen neem een vector element van de vectorruimte zonder de deelruimte; d.w.z. dat de vector v al zeker niet door de oorsprong kan gaan, akkoord ?

Stel nu een nevenklasse op van deze vector + U, dan krijgen we een nieuwe deelverzameling die sowieso niet door de oorsprong gaat ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 12:40

Hint: bevat v + U de nulvector? Op zich zit je intuïtie dus wel in de buurt, alleen is het weer niet echt een bewijs. Daarom: schrijf eens uit wat mijn vraag betekent.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 13:04

Hint: bevat v + U de nulvector? Op zich zit je intuïtie dus wel in de buurt, alleen is het weer niet echt een bewijs. Daarom: schrijf eens uit wat mijn vraag betekent.


We weten dat 1 van de voorwaarden waaraan een deelverzameling moet voldoen om een deelruimte te zijn is dat deze de nulvector moet bevatten. Hieruit volgt dat U sowieso de nulvector bevat. Aangezien v een element is van de vectorruimte zonder U kan v dus sowieso niet gelijk zijn aan de nulvector (net omdat deze in U zit). Om aan te tonen dat v + U dus geen deelruimte is volstaat het om te argumenteren dat v + U geen nulvector bevat.

Is dit al een goed begin ? Zo ja, wat nu ?

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 13:07

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 13:12

Dat is goed ja. Wel, stel nu eens dat v+U wél de nulvector bevat. Dit betekent dat er een u in U bestaat zodat v+u = 0. Aan jou om de contradictie te duiden.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 13:24

Nu denk ik in de richting van:

v + u = o

Hieruit volgt dat
v = -u

We weten dat lineaire combinaties van vectoren uit u opnieuw in u blijven, dus dit betekent dat -1.u ∈ U; wat equivalent is met v ∈ U en dit is strijdig met het gegeven dat v ∈ (V \ U).

Zo dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 13:29

Klopt, of net omgekeerd: u = -v, dus -v in U, en per definitie van U moet dan ook -(-v) = v in U zitten.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 13:38

Klopt. Best een leuk bewijs.
Bedankt voor de hulp! :D

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 13:38

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 13:40

Graag gedaan :). Overigens zou je nu in staat moeten zijn om te kunnen besluiten dat v+U een deelruimte is als en slechts als v in U zit.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 13:55

Wel, we weten al dat als v niet in U zit dit geen deelruimte kan zijn; dus kan v + U enkel nog (eventueel) een deelruimte zijn als v wel in U zit. Stel dat v in U zit dan zal v + u (neem eender welke willekeurige u) opnieuw in U zitten aangezien U moet voldoen aan de voorwaarde van lineaire combinatie.

Volgt hier nu uit dat v + U weer opnieuw helemaal in U zit ? Dus eigenlijk dat v + U gelijk is aan U ? :shock:

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 13:56

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 14:15

Niet echt... Als je er even geometrisch over denkt, met U dus een lijn bijvoorbeeld door de oorsprong, dan is v+U de verzameling van lijnen parallel met deze ene lijn. Zie je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 14:18

Niet echt... Als je er even geometrisch over denkt, met U dus een lijn bijvoorbeeld door de oorsprong, dan is v+U de verzameling van lijnen parallel met deze ene lijn. Zie je?


Ja, dat kan ik me wel ongeveer voorstellen.

Maar stel dus v ∈ U, kies nu een willekeurige u1 ∈ U dan is v + u1 ∈ U. Dat is toch wat de definitie van deelruimten oplegt ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 14:33

Dit gaat dacht ik het snelste: Wil v+U een (lin)deelruimte zijn dan moet ze de nulvector bevatten.
Er moet dus een vector p uit U zijn waarvoor geldt:

LaTeX

Dit geeft dat: LaTeX Enz.

Veranderd door tempelier, 30 mei 2012 - 14:34

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 14:42

Vergeet mijn vorige voorbeeld maar ;). Dat klopt niet echt. Misschien kun je proberen in te zien waarom niet.

Je laatste opmerking klopt inderdaad.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 14:47

Dit gaat dacht ik het snelste: Wil v+U een (lin)deelruimte zijn dan moet ze de nulvector bevatten.
Er moet dus een vector p uit U zijn waarvoor geldt:

LaTeX



Dit geeft dat: LaTeX Enz.


Dit komt volgens mij in se op hetzelfde neer.

Vergeet mijn vorige voorbeeld maar ;). Dat klopt niet echt. Misschien kun je proberen in te zien waarom niet.

Je laatste opmerking klopt inderdaad.


Dus dan bekomen we wel opnieuw dezelfde deelruimte ? :P
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:09

Dit komt volgens mij in se op hetzelfde neer.

Klopt inderdaad :).

Dus dan bekomen we wel opnieuw dezelfde deelruimte ? :P

Ja. Je kunt zelfs, in een algemenere context het volgende bewijzen: v+U = w+U als en slechts v-w in U zit. Overigens, merk wel op dat je vraag alleen maar met "ja" wordt beantwoord als je eist dat het weer een deelruimte is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures