"Als v ∈ (V \U) dan is een nevenklasse v + U niet langer een deelruimte van V. Toon dit aan"
Zou iemand mij hiermee op weg kunnen helpen ?
Ze zeggen neem een vector element van de vectorruimte zonder de deelruimte; d.w.z. dat de vector v al zeker niet door de oorsprong kan gaan, akkoord ?
Stel nu een nevenklasse op van deze vector + U, dan krijgen we een nieuwe deelverzameling die sowieso niet door de oorsprong gaat ?
Laatste berichten
-
16:45
wig 8
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Bewijs i.v.m. nevenklasse
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Bewijs i.v.m. nevenklasse
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Hint: bevat v + U de nulvector? Op zich zit je intuïtie dus wel in de buurt, alleen is het weer niet echt een bewijs. Daarom: schrijf eens uit wat mijn vraag betekent.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
We weten dat 1 van de voorwaarden waaraan een deelverzameling moet voldoen om een deelruimte te zijn is dat deze de nulvector moet bevatten. Hieruit volgt dat U sowieso de nulvector bevat. Aangezien v een element is van de vectorruimte zonder U kan v dus sowieso niet gelijk zijn aan de nulvector (net omdat deze in U zit). Om aan te tonen dat v + U dus geen deelruimte is volstaat het om te argumenteren dat v + U geen nulvector bevat.Drieske schreef: ↑wo 30 mei 2012, 13:40
Hint: bevat v + U de nulvector? Op zich zit je intuïtie dus wel in de buurt, alleen is het weer niet echt een bewijs. Daarom: schrijf eens uit wat mijn vraag betekent.
Is dit al een goed begin ? Zo ja, wat nu ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Dat is goed ja. Wel, stel nu eens dat v+U wél de nulvector bevat. Dit betekent dat er een u in U bestaat zodat v+u = 0. Aan jou om de contradictie te duiden.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Nu denk ik in de richting van:
v + u = o
Hieruit volgt dat
v = -u
We weten dat lineaire combinaties van vectoren uit u opnieuw in u blijven, dus dit betekent dat -1.u ∈ U; wat equivalent is met v ∈ U en dit is strijdig met het gegeven dat v ∈ (V \ U).
Zo dan ?
v + u = o
Hieruit volgt dat
v = -u
We weten dat lineaire combinaties van vectoren uit u opnieuw in u blijven, dus dit betekent dat -1.u ∈ U; wat equivalent is met v ∈ U en dit is strijdig met het gegeven dat v ∈ (V \ U).
Zo dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Klopt, of net omgekeerd: u = -v, dus -v in U, en per definitie van U moet dan ook -(-v) = v in U zitten.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Klopt. Best een leuk bewijs.
Bedankt voor de hulp!
Bedankt voor de hulp!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Graag gedaan 
. Overigens zou je nu in staat moeten zijn om te kunnen besluiten dat v+U een deelruimte is als en slechts als v in U zit.
. Overigens zou je nu in staat moeten zijn om te kunnen besluiten dat v+U een deelruimte is als en slechts als v in U zit.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Wel, we weten al dat als v niet in U zit dit geen deelruimte kan zijn; dus kan v + U enkel nog (eventueel) een deelruimte zijn als v wel in U zit. Stel dat v in U zit dan zal v + u (neem eender welke willekeurige u) opnieuw in U zitten aangezien U moet voldoen aan de voorwaarde van lineaire combinatie.
Volgt hier nu uit dat v + U weer opnieuw helemaal in U zit ? Dus eigenlijk dat v + U gelijk is aan U ?
Volgt hier nu uit dat v + U weer opnieuw helemaal in U zit ? Dus eigenlijk dat v + U gelijk is aan U ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Niet echt... Als je er even geometrisch over denkt, met U dus een lijn bijvoorbeeld door de oorsprong, dan is v+U de verzameling van lijnen parallel met deze ene lijn. Zie je?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Ja, dat kan ik me wel ongeveer voorstellen.Drieske schreef: ↑wo 30 mei 2012, 15:15
Niet echt... Als je er even geometrisch over denkt, met U dus een lijn bijvoorbeeld door de oorsprong, dan is v+U de verzameling van lijnen parallel met deze ene lijn. Zie je?
Maar stel dus v ∈ U, kies nu een willekeurige u1 ∈ U dan is v + u1 ∈ U. Dat is toch wat de definitie van deelruimten oplegt ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 4.320
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Dit gaat dacht ik het snelste: Wil v+U een (lin)deelruimte zijn dan moet ze de nulvector bevatten.
Er moet dus een vector p uit U zijn waarvoor geldt:
Er moet dus een vector p uit U zijn waarvoor geldt:
\(\underline{v}+\underline{p} = \underline{0}\)
Dit geeft dat: \(\underline{v} = -\underline{p}\in U\)
Enz.In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Vergeet mijn vorige voorbeeld maar 
. Dat klopt niet echt. Misschien kun je proberen in te zien waarom niet.
Je laatste opmerking klopt inderdaad.
. Dat klopt niet echt. Misschien kun je proberen in te zien waarom niet.Je laatste opmerking klopt inderdaad.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Dit komt volgens mij in se op hetzelfde neer.tempelier schreef: ↑wo 30 mei 2012, 15:33
Dit gaat dacht ik het snelste: Wil v+U een (lin)deelruimte zijn dan moet ze de nulvector bevatten.
Er moet dus een vector p uit U zijn waarvoor geldt:
\(\underline{v}+\underline{p} = \underline{0}\)Dit geeft dat:\(\underline{v} = -\underline{p}\in U\)Enz.
Dus dan bekomen we wel opnieuw dezelfde deelruimte ?Drieske schreef: ↑wo 30 mei 2012, 15:42
Vergeet mijn vorige voorbeeld maar
Je laatste opmerking klopt inderdaad.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Bewijs i.v.m. nevenklasse
Klopt inderdaad
.Ja. Je kunt zelfs, in een algemenere context het volgende bewijzen: v+U = w+U als en slechts v-w in U zit. Overigens, merk wel op dat je vraag alleen maar met "ja" wordt beantwoord als je eist dat het weer een deelruimte is.
Dus dan bekomen we wel opnieuw dezelfde deelruimte ?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
