Springen naar inhoud

'Bewerkingen' met vectorruimten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:09

" Zij (R, V, +) een vectorruimte. Beschouw deelruimten X en Y. Toon aan dat
X + Y = {x + y | x ∈ X, y ∈ Y} en X ∩ Y = {v ∈ V | v ∈ X en v ∈ Y} ook deelruimten zijn."


Te beginnen met 'X + Y'

Om aan te tonen dat dit opnieuw een deelruimte is volstaat het per definitie om de voorwaarden, die een deelverzameling nodig heeft om als deelruimte beschouwd te worden, na te gaan. Stel U = X + Y.

1) Bevat U de nulvector ?
Ja:

nulvectorx + nulvectory = 0 + 0 = 0 = nulvectoru

2) Behoren lineaire combinaties van U opnieuw tot U ?
Ja:

A.U1 + B.U2
=A.(x1 + y1) + B.(x2 + y2)
= A.x1 + B.x2 + A.y1 + B.y2

Maar nu ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:12

De eerste 2 termen zitten in ... en de laatste 2 in ... Dus per definitie zit de som van de 4 in ...

Vul aan ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:19

De eerste 2 termen zitten in ... en de laatste 2 in ... Dus per definitie zit de som van de 4 in ...

Vul aan ;).


De eerste twee termen zitten in X en de volgende twee in Y dus per definitie zitten de 4 in X + Y.
Dat was dus vrij equivalent. :P

Dus het eerste is al aangetoond.
Nu dit i.v.m. de doorsnede nog ?

Noem U = X ∩ Y

1) Aangezien de nulvector sowieso in X en Y zit, zal deze per definitie ook in de verzameling X ∩ Y zitten.

2)

A.U1 + B.U2
= A.(X1 ∩ Y1) + B.(X2 ∩ Y2)

Maar nu ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:22

Dit is wel een vreemde manier van noteren, je schrijft lineaire combinaties van verzamelingen...?

Neem v in de doorsnede en w in de doorsnede, zit av+bw dan ook in de doorsnede? Ja want...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:23

Dat is wel zeer onoverzichtelijk opgeschreven ;). Denk er gewoon logisch over. Stel dus u1 en u2 in U, de doorsnede van X en Y. De vraag is nu: zit Au1 + Bu2 in X én Au1 + Bu2​ in Y? Dat zou nu vrij triviaal moeten zijn.

Edit: weer een goed teken :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:25

Intuïtief weet je van wel, aangezien je beiden elementen met hetzelfde vermenigvuldigd zal A.v opnieuw in zowel X als Y zitten, maar hoe toon je dit aan ?

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 15:26

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:26

Toon het aan door apart aan te tonen dat de som in X en Y zitten. Gebruik hier dan uiteraard wat je weet over X en Y :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:27

Intuïtief weet je van wel, aangezien je beiden elementen met hetzelfde vermenigvuldigd zal A.v opnieuw in zowel X als Y zitten, maar hoe toon je dit aan ?

VermenigvuldigD???? :mrgreen:

Aangezien v en w in de doorsnede zitten, zitten v en w zeker in X. Aangezien X een deelruimte is, zit av+bw... Analoog voor Y en dus?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:30

VermenigvuldigD???? :mrgreen:

Aangezien v en w in de doorsnede zitten, zitten v en w zeker in X. Aangezien X een deelruimte is, zit av+bw... Analoog voor Y en dus?


Hhmmm, dat is natuurlijk wel heel, met de nadruk op heel, triviaal.
Dat ik dit zelf niet gezien heb. :shock:

Bedankt voor de hulp beiden! :D

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 15:30

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 mei 2012 - 15:32

Ja, stereo-hulp :mrgreen:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures