Springen naar inhoud

Lineaire (on)afhankelijkheid



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 19:40

Zijn volgende verzamelingen van vectoren lineair onafhankelijk ?

a) In (R, R[x]2, +): {1 + x, 1 + x2, x + x2}

b) In (R, R2 x 2, +):{LaTeX }

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 19:53

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 19:50

zoiets LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 19:54

zoiets LaTeX



Ik heb het even aangepast, bedankt! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:05

Mooier is:

LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:10

Heb je de antwoorden al gevonden?
Opdat er lineaire onafhankelijkheid zou zijn dan zou er moeten gelden dat de enige nulcombinatie de triviale is.

#6

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:16

Heb je de antwoorden al gevonden?
Opdat er lineaire onafhankelijkheid zou zijn dan zou er moeten gelden dat de enige nulcombinatie de triviale is.


Nee de antwoorden heb ik nog niet.
Correct, volgende voorwaarde moet dan gelden:

a)

A.(1 + x) + B.(1 + x2) + c.(x + x2) = 0

Maar hoe controleren we hier of dit enkel voor (A, B, C) = (0, 0 , 0) geldt.

b)

LaTeX

Hoe controleer ik ook hier dat de nul-oplossing hier weer de unieke oplossing is ?

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 20:19

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:16

Wat siron reeds zegt. Bij de eerste dus: a(1+x) + b(1 + x²) + c(x+x²) = 0. Jij moet bewijzen dat dan moet gelden: a=b=c=0.

Edit: daar zat je dus al ;). Werk die eerste eens uit: a(1+x) + b(x + x²) + c(x²) = (a+b) + (a+c) x + (b+c)x². Nu eis je dat de coefficienten bij elke macht 0 zijn. Dus a+b = 0, etcetera. Waarom werkt dit? En geraak je er?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:24

Dan krijg je het volgende:
a + b = 0 LaTeX a = b
a + c = 0 LaTeX a = c
b + c = 0 LaTeX b = c

Hieruit volgt dat a = b= c. Dus de enige mogelijke oplossing is als deze allemaal gelijk zijn aan nul.
Op deze manier dus ?

Veranderd door Biesmansss, 30 mei 2012 - 20:25

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:26

Dan krijg je het volgende:
a + b = 0 LaTeX

a = b
a + c = 0 LaTeX a = c
b + c = 0 LaTeX b = c

Mintekentjes vergeten?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:28

Mintekentjes vergeten?


Ah, ja inderdaad.
a = -b
a = -c
b = -c

Hier kaan alleen aan voldaan zijn als a = b = c = 0; want anders is het strijdig ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:31

Daar zou geen vraagteken moeten staan ;). Vul je derde vergelijking (b=-c) in je eerste (a=-b) in en je vindt a=c. Je tweede vergelijking zegt a=-c, dus vind je c=-c en dat kan enkel voor c=0. De rest volgt.

Nu de tweede?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:33

Yep, de tweede. Ik heb op de moment geen idee hoe ik deze moet aanpakken. Iets met determinanten misschien ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:35

Nee de antwoorden heb ik nog niet.
Correct, volgende voorwaarde moet dan gelden:

a)

A.(1 + x) + B.(1 + x2) + c.(x + x2) = 0

Maar hoe controleren we hier of dit enkel voor (A, B, C) = (0, 0 , 0) geldt.

b)

LaTeX



Hoe controleer ik ook hier dat de nul-oplossing hier weer de unieke oplossing is ?


Voor het laatste reken door totdat je nog maar een matrix hebt dan kun je vier vergelijkingen opstellen die alle vier nul moeten zijn.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:35

Nee hoor :). Gewoon hetzelfde. Alleen ga je nu voorwaarden krijgen door te kijken naar wat er plaats (i, j) staat en je weet dat dat 0 moet zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2012 - 20:47

Nee hoor :). Gewoon hetzelfde. Alleen ga je nu voorwaarden krijgen door te kijken naar wat er plaats (i, j) staat en je weet dat dat 0 moet zijn.


Bedoel je ongeveer dezelfde methode als de Tempelier voorschrijft ? Want dit lijkt me wel een goede.

Voor het laatste reken door totdat je nog maar een matrix hebt dan kun je vier vergelijkingen opstellen die alle vier nul moeten zijn.


Dan krijg ik:

A - B + 5C = 0
2A + 2C = 0
3A + 3B + 8C = 0 (1)
4A + B = 0

Hieruit volgt

B = -4A
C = -A

Wanneer we deze invullen in 3 bekomen we dat:

-17 A = 0

Dus:

A = B = C = 0

Waaruit volgt dat de verzameling lineair onafhankelijk is.

Bedankt Dries, Tempelier en Siron! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures